Finite Group Databasebeta

← #35413667

Subgroups — #35413667

Order 21248.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128260C211yesmaximal, characteristic
2#24910059C212yesmaximal, complemented
3#24908297C218yesmaximal, complemented
4#24907378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907377C212yesmaximal, complemented
6C83×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
8#19128260—24no—
9#19128260—24no—
10C2×#14581775C412yescomplemented
11C2×#14581773C412yescomplemented
12C2×#14581764C2214yes—
13C2×#14581761C412yescomplemented
14C2×#14581760C412yescomplemented
15C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C2×#14581707C2214yescomplemented
17C2×#14581706C2218yescomplemented
18#19127595—24no—
19#19127589—24no—
20#19127559C2214yescomplemented
21#19127557C2212yes—
22C22⋊C4×Dic83C2214yescomplemented
23C23×D4×C83C2211yescharacteristic
24C2×#99×C83C2214yescomplemented
25#379×C83C2212yes—
26C24×D83C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—22no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—44no—
30C22×C22⋊D83C2×C412yes—
31C22×C22⋊D83C2×C414yes—
32C22×C22⋊D83C2312yes—
33C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic83C2312yes—
35#14581775—28no—
36#14581773—24no—
37#14581773—24no—
38#14581764—28no—
39#14581764—28no—
40#14581761—28no—
41#14581760—24no—
42#14581760—24no—
43C2×Dic83⋊C4—24no—
44C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
48C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
50C2×C22⋊Dic83D414yes—
51C2×C22⋊Dic83D414yes—
52C2×C22⋊Dic83C2314yes—
53C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
54C2×C4×Dic83—24no—
55#14581707—44no—
56#14581706—48no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—24no—
59C25×C83C2×C411yescharacteristic
60C25×C83C2311yescharacteristic
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83—22no—
63C22×D4×C83—44no—
64C22×D4×C83C2×C412yes—
65C22×D4×C83C2312yes—
66C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—22no—
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
70#99×C83—44no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—42no—
74C23×D83—82no—
75C23×D83C22×C412yes—
76C2×C22⋊D83—24no—
77C2×C22⋊D83—24no—
78C2×C22⋊D83—28no—
79C2×C22⋊D83—28no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C2×C22⋊D83—48no—
82C2×C22⋊D83—48no—
83C2×C22⋊D83—84no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—24no—
87C22×Dic83—42no—
88C22×Dic83—82no—
89C22×Dic83C22×C412yes—
90C22×Dic83C22×C414yes—
91C22×Dic83C2×D414yes—
92C22×Dic83C2×D414yes—
93Dic83⋊C4—28no—
94Dic83⋊C4—84no—
95C22⋊Dic83—28no—
96C22⋊Dic83—28no—
97C22⋊Dic83—82no—
98C22⋊Dic83—82no—
99C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
100C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
101C22⋊Dic83C22⋊C418yes—
102(C2×D83)⋊C4—28no—
103C4×Dic83—84no—
104C24×C83—24no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—42no—
107C24×C83—82no—
108C24×C83—82no—
109C24×C83C22×C412yes—
110C24×C83C22×C411yescharacteristic
111C24×C83C22×C411yescharacteristic
112C24×C83C2×D412yes—
113C24×C83C2×D412yes—
114C24×C83C2411yescharacteristic
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—24no—
118C2×D4×C83—24no—
119C2×D4×C83—24no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—48no—
123C2×D4×C83—48no—
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83—24no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83C22×C412yes—
128C22⋊C4×C83—28no—
129C22⋊C4×C83—82no—
130C22⋊C4×C83—82no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—24no—
134C23×C83—24no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83—22no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—42no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—44no—
146C23×C83—44no—
147C23×C83—82no—
148C23×C83—82no—
149C23×C83—88no—
150C23×C83—88no—
151C23×C83C2×C22⋊C412yes—
152C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C83C23×C411yescharacteristic
155C23×C83C22×D412yes—
156C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
157C22×D83—22no—
158C22×D83—24no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—44no—
162C22×D83—82no—
163C22×D83—82no—
164C22×D83—88no—
165D4×C83—44no—
166D4×C83—44no—
167D4×C83—48no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—44no—
172C2×C4×C83—44no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—44no—
175C22⋊D83—48no—
176C22⋊D83—48no—
177C22⋊D83—88no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—24no—
180C2×Dic83—44no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—44no—
186C2×Dic83—44no—
187C2×Dic83—44no—
188C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—22no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—44no—
200C22×C83—44no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—44no—
204C22×C83—84no—
205C22×C83—84no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—82no—
208C22×C83—88no—
209C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C83#51812yes—
211C22×C83#53514yes—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—44no—
214C2×D83—84no—
215C2×D83—84no—
216C2×D83—84no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—84no—
219Dic83—28no—
220Dic83—42no—
221Dic83—84no—
222#21795—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—24no—
224C2×C83—22no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83—41no—
227C2×C83—42no—
228C2×C83—82no—
229C2×C83#230911yescharacteristic
230C2×C83#288312yes—
231D83—82no—
232C2×#534—831no—
233#2312—832no—
234#1964—838no—
235#1781—832no—
236#1781—831no—
237#1781D8311yescharacteristic, complemented
238C83#2179511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—831no—
240C23×D4C2×D8311yescharacteristic
241#534—1664no—
242#534—1664no—
243C2×#123—832no—
244C2×#123—832no—
245C2×#121—834no—
246C2×#120—832no—
247C2×#120—832no—
248C22×C22⋊C4—831no—
249C2×#99—834no—
250C2×#99—838no—
251C2×#99C2×D8314yescomplemented
252#388—1664no—
253#388—1664no—
254#380—834no—
255#379—832no—
256#379C2×D8312yes—
257C4×C22⋊C4—834no—
258C25—831no—
259C25C4×D8311yescharacteristic
260C25C22×D8311yescharacteristic
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—3324no—
265C22×D4—832no—
266C22×D4—834no—
267C22×D4—832no—
268C22×D4—1662no—
269C22×D4—1662no—
270C22×D4C4×D8312yes—
271C22×D4C22×D8312yes—
272C23×C4—831no—
273C23×C4—832no—
274C23×C4C4×D8311yescharacteristic
275#123—1668no—
276#123—1664no—
277#123—1664no—
278#121—1668no—
279#121—1668no—
280#120—1664no—
281#120—1664no—
282#120—1668no—
283C2×C4⋊C4—834no—
284C2×C4⋊C4—1664no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—832no—
288C2×C22⋊C4—832no—
289C2×C22⋊C4—834no—
290C2×C22⋊C4—834no—
291C2×C22⋊C4—834no—
292C2×C22⋊C4—834no—
293C2×C22⋊C4—834no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C22⋊C4—1662no—
296C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
297C2×C42—1664no—
298#99—44no—
299#99—3328no—
300#99—3324no—
301#95—1664no—
302#95—1664no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—3322no—
309C24—832no—
310C24—6642no—
311C24—1661no—
312C24—1661no—
313C24C2×C4×D8312yes—
314C24C2×C4×D8311yescharacteristic
315C24C2×C4×D8311yescharacteristic
316C24D4×D8312yes—
317C24D4×D8312yes—
318C24C23×D8311yescharacteristic
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—3328no—
329C2×D4—3328no—
330C2×D4—3324no—
331C2×D4—6644no—
332C2×D4—1668no—
333C2×D4—1664no—
334C2×D4—1668no—
335C2×D4—1664no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—3322no—
340C22×C4—834no—
341C22×C4—834no—
342C22×C4—834no—
343C22×C4—832no—
344C22×C4—6642no—
345C22×C4—1664no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4C2×C4×D8312yes—
349C4⋊C4—6644no—
350C4⋊C4—1668no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—838no—
355C22⋊C4—834no—
356C22⋊C4—834no—
357C22⋊C4—6642no—
358C22⋊C4—6642no—
359C22⋊C4—1668no—
360C22⋊C4—1668no—
361C22⋊C4—1668no—
362C42—6644no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—3322no—
384C23—3322no—
385C23—3324no—
386C23—6642no—
387C23—6642no—
388C23—6648no—
389C23—1662no—
390C23—1664no—
391C23C22⋊C4×D8312yes—
392C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
393C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C23C22×C4×D8311yescharacteristic
395C23C2×D4×D8312yes—
396C23#1458183714yes—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400D4—3328no—
401D4—3328no—
402D4—6648no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3324no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—3324no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—3324no—
417C2×C4—3324no—
418C2×C4—838no—
419C2×C4—1662no—
420C2×C4—1664no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—88no—
441C22—3324no—
442C22—3322no—
443C22—6644no—
444C22—6644no—
445C22—6644no—
446C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
447C22#1912817412yes—
448C22#1912826614yes—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—3322no—
452C4—6644no—
453C4—1668no—
454C2—24no—
455C2—22no—
456C2—42no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2—6642no—
461C2#2491004411yescharacteristic
462C2#2491592112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1781C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128260C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1781D83
hypocenterC83#21795
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910059C2semidirect
3. #24908297C2semidirect
4. #24907378C2semidirect
5. #24907377C2semidirect
6. C83×#1781C2semidirect
10. C2×#14581775C4semidirect
11. C2×#14581773C4semidirect
13. C2×#14581761C4semidirect
14. C2×#14581760C4semidirect
16. C2×#14581707C22semidirect
17. C2×#14581706C22semidirect
20. #19127559C22semidirect
22. C22⋊C4×Dic83C22semidirect
24. C2×#99×C83C22semidirect
237. #1781D83semidirect
238. C83#21795semidirect
251. C2×#99C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282602
#249100592
#249082972
#249073782
#249073772
C83×#17812
#2179583