Group #35413668 — subgroups

Subgroups — #35413668

Order 21248.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24907378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#534×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581707	C₂²	1	16	yes	complemented
6	#19127594	—	2	8	no	—
7	#19127561	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#19127557	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#534×C₈₃	—	2	8	no	—
12	C₂×#123×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#120×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
21	#14581707	—	4	16	no	—
22	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#123×C₈₃	—	2	16	no	—
34	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
35	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
36	#120×C₈₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
46	C₄×Dic₈₃	—	8	4	no	—
47	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₃	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
62	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
86	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
91	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
92	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
115	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
118	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	Dic₈₃	—	8	8	no	—
121	#21795	—	83	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈₃	#2309	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#2883	1	2	yes	—
128	C₂×#534	D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	#2312	—	83	2	no	—
130	#1964	—	83	8	no	—
131	#1781	—	83	4	no	—
132	C₈₃	#21795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
134	#534	—	2	8	no	—
135	C₂×#123	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
137	C₂×#120	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#99	—	83	16	no	—
140	#388	—	166	8	no	—
141	#380	—	83	4	no	—
142	#379	—	83	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
144	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
153	#123	—	2	16	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#120	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
166	#99	—	332	16	no	—
167	#95	—	166	4	no	—
168	#95	—	166	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	16	yes	—
200	C₄²	—	664	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	332	8	no	—
228	C₂×C₄	—	332	8	no	—
229	C₂×C₄	—	332	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	16	no	—
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19128176	1	2	yes	—
245	C₂²	#19128268	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	664	8	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	#24910045	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#24915924	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24910061

C₂

yes

maximal, complemented

#24908300

C₂

yes

maximal, complemented

#24907378

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#534×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581707

C₂²

yes

complemented

#19127594

—

#19127561

C₂²

yes

complemented

#19127557

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#534×C₈₃

—

C₂×#123×C₈₃

C₄

yes

complemented

C₂×#121×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#120×C₈₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581707

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂⁵×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

#123×C₈₃

—

#121×C₈₃

—

#121×C₈₃

—

#120×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×Dic₈₃

—

101

C₂×Dic₈₃

—

102

C₂×Dic₈₃

—

103

C₂²×C₈₃

—

104

C₂²×C₈₃

—

105

C₂²×C₈₃

—

106

C₂²×C₈₃

—

107

C₂²×C₈₃

—

108

C₂²×C₈₃

—

109

C₂²×C₈₃

—

110

C₂²×C₈₃

—

111

C₂²×C₈₃

—

112

C₂²×C₈₃

—

113

C₂²×C₈₃

—

114

C₂²×C₈₃

—

115

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₃

#518

yes

—

117

C₂²×C₈₃

#535

yes

—

118

C₄×C₈₃

—

119

C₄×C₈₃

—

120

Dic₈₃

—

121

#21795

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₈₃

—

123

C₂×C₈₃

—

124

C₂×C₈₃

—

125

C₂×C₈₃

—

126

C₂×C₈₃

#2309

yes

characteristic

127

C₂×C₈₃

#2883

yes

—

128

C₂×#534

D₈₃

yes

characteristic

129

#2312

—

130

#1964

—

131

#1781

—

132

C₈₃

#21795

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂³×D₄

C₂×D₈₃

yes

—

134

#534

—

135

C₂×#123

Dic₈₃

yes

complemented

136

C₂×#121

C₂×D₈₃

yes

—

137

C₂×#120

Dic₈₃

yes

complemented

138

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

139

C₂×#99

—

140

#388

—

166

—

141

#380

—

142

#379

—

143

C₄×C₂²⋊C₄

—

144

C₂⁵

C₂×Dic₈₃

yes

—

145

C₂⁵

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

149

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

150

C₂²×D₄

C₂²×D₈₃

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

153

#123

—

154

#121

—

155

#121

—

156

#120

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

158

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

165

C₂×C₄²

—

166

—

166

#99

—

332

—

167

#95

—

166

—

168

#95

—

166

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

C₂²×Dic₈₃

yes

—

175

C₂⁴

C₂²×Dic₈₃

yes

—

176

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

177

C₂⁴

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

166

—

189

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₃

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₃

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

664

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

664

—

197

C₂²⋊C₄

—

664

—

198

C₂²⋊C₄

—

166

—

199

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

200

C₄²

—

664

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

215

C₂³

C₂³×Dic₈₃

yes

characteristic

216

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

—

217

C₂³

#14581837

yes

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

332

—

228

C₂×C₄

—

332

—

229

C₂×C₄

—

332

—

230

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₃

yes

characteristic

244

C₂²

#19128176

yes

—

245

C₂²

#19128268

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

664

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#24910045

yes

characteristic

254

C₂

#24915924

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21795
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#534

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₃

commutator

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₃

Fitting, prime radical

C₂×#534×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#534

N	H ≅ G/N	type
1. #24910061	C₂	semidirect
2. #24908300	C₂	semidirect
3. #24907378	C₂	semidirect
5. C₂×#14581707	C₂²	semidirect
7. #19127561	C₂²	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
12. C₂×#123×C₈₃	C₄	semidirect
14. C₂×#120×C₈₃	C₄	semidirect
132. C₈₃	#21795	semidirect
135. C₂×#123	Dic₈₃	semidirect
137. C₂×#120	Dic₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24910061

C₂

semidirect

2. #24908300

C₂

semidirect

3. #24907378

C₂

semidirect

5. C₂×#14581707

C₂²

semidirect

7. #19127561

C₂²

semidirect

9. C₄×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

semidirect

12. C₂×#123×C₈₃

C₄

semidirect

14. C₂×#120×C₈₃

C₄

semidirect

132. C₈₃

#21795

semidirect

135. C₂×#123

Dic₈₃

semidirect

137. C₂×#120

Dic₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910061	2
#24908300	2
#24907378	2
C₂×#534×C₈₃	2
#21795	83

subgroup

index

C₂×#534×C₈₃

Subgroups — #35413668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups