Finite Group Databasebeta

← #35413669

Subgroups — #35413669

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128278C211yesmaximal, characteristic
2#24910065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908297C214yesmaximal, complemented
8#24907379C214yesmaximal, complemented
9C83×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050589C2212yes—
11#19128278—22no—
12#19128278—22no—
13#19128278—22no—
14#19128278—22no—
15C2×#14581770C412yescomplemented
16C2×#14581769C412yescomplemented
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581765C412yescomplemented
19C2×#14581764C412yescomplemented
20C2×#14581764C2212yes—
21C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14581707C2214yes—
23C2×#14581706C2214yes—
24C2×#14581706C2214yes—
25#19127588—22no—
26#19127585—22no—
27#19127583—22no—
28#19127582—22no—
29#19127562C2212yes—
30#19127562C2212yes—
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127559C2212yes—
33C22⋊C4×Dic83C2212yes—
34C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×#121×C83C2211yescharacteristic
36C2×#99×C83C2214yes—
37#380×C83C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050589—24no—
40C2×#13050589—24no—
41C2×#13050589—44no—
42C2×#13050589—44no—
43C22×Dic166C2×C412yes—
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83C2×C412yes—
46C22×C22⋊D83C2×C412yes—
47C22×C22⋊D83C2312yes—
48C23×Dic83C2×C412yes—
49C23×Dic83C2311yescharacteristic
50C23×Dic83C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83C2×C412yes—
52#14581770—24no—
53#14581770—24no—
54#14581769—24no—
55#14581769—24no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58#14581766—21no—
59#14581766—21no—
60#14581765—24no—
61#14581765—24no—
62#14581764—24no—
63#14581764—24no—
64#14581764—24no—
65#14581764—24no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic83⋊C4D412yes—
73C2×Dic83⋊C4D412yes—
74C2×Dic83⋊C4D412yes—
75C2×Dic83⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic83C2312yes—
78C2×C22⋊Dic83C2312yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581707—44no—
84#14581706—44no—
85#14581706—44no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—24no—
88C83⋊#95—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C83C2312yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83—21no—
105#99×C83—44no—
106#95×C83—21no—
107#95×C83—21no—
108C23×D83C22×C412yes—
109#13050589—48no—
110#13050589—416no—
111#13050589—48no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—81no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—44no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83C22×C412yes—
133C22×Dic83C22×C412yes—
134C22×Dic83C22×C412yes—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—44no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—81no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—82no—
146Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
147Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
148Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
149Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157C4×Dic83—82no—
158C4×Dic83—81no—
159C24×C83C22×C412yes—
160C24×C83C2411yescharacteristic
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—81no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—81no—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—81no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—81no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83C23×C411yescharacteristic
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
197C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—81no—
206D4×C83—81no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D83—48no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—84no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—48no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
248D332—81no—
249D332—81no—
250C4×D83—48no—
251Dic166—48no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—84no—
264C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C83#51812yes—
266C22×C83#53511yescharacteristic
267C22×C83#53512yes—
268C22×C83#53511yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—84no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83—82no—
280Dic83—24no—
281Dic83—24no—
282Dic83—42no—
283Dic83—82no—
284Dic83—82no—
285#21796—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—21no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83#230911yescharacteristic
292C2×C83#288311yescharacteristic
293C2×C83#288411yescharacteristic
294D83—82no—
295C2×#537—831no—
296#2313—831no—
297#2313—831no—
298#1964—834no—
299#1964—831no—
300#1964—831no—
301#1964—831no—
302#1964D8311yescharacteristic, complemented
303#1782—834no—
304C83#2179611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—832no—
306#537—1662no—
307#537—1662no—
308#537—1662no—
309#537—1662no—
310C2×C22⋊Q8—832no—
311C2×C22⋊Q8—832no—
312C2×#121—832no—
313C2×#121—832no—
314C2×#121—831no—
315C2×#121—832no—
316C2×#121C2×D8311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—831no—
318C2×#99—834no—
319C2×#99—834no—
320C2×#99—834no—
321C2×#99C2×D8314yes—
322#387—1662no—
323#387—1662no—
324#387—1662no—
325#387—1662no—
326#381—832no—
327#381—832no—
328#380—831no—
329#380—832no—
330#380C2×D8311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—831no—
332C4×C22⋊C4—832no—
333C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334C2×#41—3324no—
335C2×#41—3324no—
336C2×#41—1664no—
337C2×#41—1664no—
338C22×Q8—832no—
339C22×D4—832no—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—832no—
342C22×D4—831no—
343C22×D4C4×D8311yescharacteristic
344C22×D4C22×D8312yes—
345C23×C4—832no—
346C23×C4—832no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360#121—1664no—
361#121—1664no—
362#121—1664no—
363#121—1664no—
364#121—1661no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—832no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—832no—
382C2×C22⋊C4—832no—
383C2×C22⋊C4—832no—
384C2×C22⋊C4—832no—
385C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—1662no—
390C2×C42—1661no—
391#99—44no—
392#99—3324no—
393#99—3324no—
394#99—3324no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—1662no—
398#95—1662no—
399#95—1664no—
400#95—1664no—
401#95—1661no—
402#95—1661no—
403C24—832no—
404C24C2×C4×D8312yes—
405C24C23×D8311yescharacteristic
406#41—3328no—
407#41—33216no—
408#41—3328no—
409C2×Q8—3324no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—6641no—
420C2×D4—6642no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—3324no—
433C22×C4—3324no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—832no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—6641no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4C2×C4×D8312yes—
449C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—834no—
459C4⋊C4—834no—
460C4⋊C4—834no—
461C4⋊C4—834no—
462C4⋊C4—6642no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C42—81no—
480C42—6641no—
481C42—6642no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—3322no—
489C23—3322no—
490C23—1662no—
491C23—1664no—
492C23C22×C4×D8311yescharacteristic
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495C23#1458183712yes—
496C23#1458183812yes—
497Q8—3328no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—3322no—
504D4—3324no—
505D4—3322no—
506D4—3328no—
507D4—6641no—
508D4—6641no—
509D4—6644no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—3328no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—834no—
536C2×C4—834no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—6644no—
563C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C22#1912817312yes—
565C22#1912826411yescharacteristic
566C22#1912826712yes—
567C22#1912826911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—3322no—
576C4—6642no—
577C4—6642no—
578C4—1664no—
579C4—1664no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—6642no—
586C2#2491004211yescharacteristic
587C2#2491592111yescharacteristic
588C2#2491592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1964C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128278C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1964D83
hypocenterC83#21796
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910065C2semidirect
3. #24910063C2semidirect
4. #24908300C2semidirect
5. #24908299C2semidirect
6. #24908298C2semidirect
7. #24908297C2semidirect
8. #24907379C2semidirect
9. C83×#1964C2semidirect
15. C2×#14581770C4semidirect
16. C2×#14581769C4semidirect
18. C2×#14581765C4semidirect
19. C2×#14581764C4semidirect
302. #1964D83semidirect
304. C83#21796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282782
#249100652
#249100632
#249083002
#249082992
#249082982
#249082972
#249073792
C83×#19642
#2179683