Finite Group Databasebeta

← #35413724

Subgroups — #35413724

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908394C212yesmaximal, complemented
5#24908392C212yesmaximal, complemented
6#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907396C212yesmaximal, complemented
10#24907392C212yesmaximal
11C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581781C2211yescharacteristic
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581778—21no—
19#124×D83—24no—
20#124×D83C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D83—21no—
22C2×C22⋊C4×D83—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127752—24no—
25C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14581717C2212yescomplemented
27C2×#14581716C2212yescomplemented
28C2×#14581715C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19127568—21no—
35#19127567C2211yescharacteristic, complemented
36#19127563—21no—
37#19127558C2212yes—
38C4⋊C4×Dic83C2212yescomplemented
39#19127548—21no—
40#19127546—21no—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yescomplemented
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D83—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—42no—
51C2×Q8×D83—42no—
52C2×Q8×D83C2×C414yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—42no—
57C2×D4×D83—42no—
58C2×D4×D83C2×C414yes—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581781—22no—
65#14581781C2×C414yes—
66#14581780—22no—
67#14581780C2×C414yes—
68#14581779—22no—
69#14581779C2×C414yes—
70#14581778—28no—
71#14581778—28no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D83—28no—
81C22⋊C4×D83—28no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581717—42no—
90#14581716—42no—
91#14581715—42no—
92#14581714—42no—
93#14581713—42no—
94#14581712—42no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96C4×C83⋊C8—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#103×C83—42no—
111#102×C83—42no—
112C4×C8×C83—22no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—44no—
120C23×D83—44no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166C22×C412yes—
129Q8×D83—48no—
130Q8×D83—48no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22×C412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138D4×D83—48no—
139D4×D83—48no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C2×C4×D83C22⋊C414yes—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—44no—
169C4×Dic83C22⋊C414yes—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C42×C83C2×D412yes—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—88no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83C2×C22⋊C412yes—
216C22×D83#13514yes—
217Q8×C83—24no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D83—48no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249D332—24no—
250D332—42no—
251C4×D83—28no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—48no—
256Dic166—24no—
257Dic166—48no—
258Dic166—42no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C83#53511yescharacteristic
268C22×C83#53511yescharacteristic
269C22×C83C2×#13512yes—
270C22×C83#57512yes—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—816no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83#41614yes—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83#51812yes—
287C4×C83#53512yes—
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—82no—
293#21806—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—82no—
295C2×C83#230911yescharacteristic
296C2×C83C2×#41611yescharacteristic
297C2×C83#289611yescharacteristic
298C2×C83#321112yes—
299C2×C83#321112yes—
300D83—24no—
301D83—82no—
302C22×#124—831no—
303C2×#431—831no—
304#2283—831no—
305#1983—832no—
306#1983—832no—
307#1958—831no—
308#1958—831no—
309#1958—831no—
310#1958D8311yescharacteristic, complemented
311#1787—832no—
312#1786—832no—
313C83#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—831no—
315C23×D4—831no—
316C2×#124—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124—838no—
319C2×#124—831no—
320C2×#124—1661no—
321C2×#124—1661no—
322C2×#124—1664no—
323C2×#124C2×D8311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1661no—
325C22×C22⋊C4—1661no—
326C22×C42—831no—
327#431—1664no—
328C2×C4⋊C8—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103C2×D8312yescomplemented
333C2×#102—832no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102C2×D8312yes—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#383—1661no—
341#382—831no—
342#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#381—1661no—
344#380—832no—
345C4×C4⋊C4—832no—
346C4×C22⋊C4—1661no—
347#376—1661no—
348C25—1661no—
349C22×Q8—3322no—
350C22×Q8—3322no—
351C22×Q8—834no—
352C22×Q8—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8—1662no—
355C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
356C22×D4—3322no—
357C22×D4—3322no—
358C22×D4—834no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1662no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C22×C8—832no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369#124—22no—
370#124—834no—
371#124—834no—
372#124—834no—
373#124—1668no—
374#124—1668no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1662no—
378#124C4×D8314yes—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1668no—
384C2×C22⋊C4—1668no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—834no—
396C2×C42—834no—
397C2×C42—1662no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8—1664no—
400#103—42no—
401#103—3322no—
402#103—3322no—
403#103—3322no—
404#102—42no—
405#102—3322no—
406#102—3322no—
407#102—3322no—
408C22⋊C8—1664no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1662no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1662no—
414#95—1662no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C24—3324no—
419C24—3322no—
420C24—3322no—
421C24—3324no—
422C24—831no—
423C24—1664no—
424C24—1661no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—3328no—
431C2×Q8—3328no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8C2×C4×D8312yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—3328no—
442C2×D4—3328no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4C2×C4×D8312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—834no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—3324no—
492C42—832no—
493C42—832no—
494C42—834no—
495C42—834no—
496C42C2×C4×D8312yes—
497C42D4×D8312yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3328no—
504C23—3328no—
505C23—3328no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—832no—
511C23—834no—
512C23—6648no—
513C23—6648no—
514C23—1662no—
515C23—1662no—
516C23—1661no—
517C23—1661no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—3328no—
522Q8—3322no—
523Q8—1664no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—3328no—
527D4—3322no—
528D4—1664no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—1668no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
556C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
557C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4#1458183712yes—
560C2×C4#1458183812yes—
561C8—42no—
562C8—3322no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—834no—
572C22—66416no—
573C22—6642no—
574C22—6642no—
575C22—1662no—
576C22—1664no—
577C22—1664no—
578C22—1662no—
579C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
580C22#1912826411yescharacteristic
581C22#1912826911yescharacteristic
582C22#135×D8312yes—
583C22#1912849812yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—3322no—
589C4—6642no—
590C4—1662no—
591C4—1662no—
592C4—1662no—
593C4#1912817312yes—
594C4#1912826712yes—
595C2—82no—
596C2—6642no—
597C2—1664no—
598C2#2491004211yescharacteristic
599C2#416×D8311yescharacteristic
600C2#2491597811yescharacteristic
601C2#2491842312yes—
602C2#2491842912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#21806
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908394C2semidirect
5. #24908392C2semidirect
6. #24908275C2semidirect
7. #24908274C2semidirect
8. #24908272C2semidirect
9. #24907396C2semidirect
11. C83×#1958C2semidirect
20. #124×D83C4semidirect
25. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
26. C2×#14581717C22semidirect
27. C2×#14581716C22semidirect
28. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
35. #19127567C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
42. C2×#103×C83C22semidirect
44. C2×C4×C8×C83C22semidirect
45. #382×C83C22semidirect
310. #1958D83semidirect
313. C83#21806semidirect
332. C2×#103C2×D83semidirect
339. C2×C4×C8C2×D83semidirect
342. #382C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D832
C2×#191277522
#249098562
#249083942
#249083922
#249082752
#249082742
#249082722
#249073962
#249073922
C83×#19582
#2180683