Finite Group Databasebeta

← #35413731

Subgroups — #35413731

Order 21248.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908388C212yesmaximal, complemented
5#24908384C212yesmaximal, complemented
6#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907402C212yesmaximal, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14#19128250—24no—
15#19128250C418yescomplemented
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581765—21no—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127752—24no—
25C2×Dic83⋊C8C2212yes—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127568—21no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127563—21no—
37#19127558C2212yes—
38C4⋊C4×Dic83C2212yes—
39#19127548—21no—
40#19127546—21no—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45#382×C83C2211yescharacteristic
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—42no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050591C2×C414yes—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—42no—
52C2×#13050589—42no—
53C2×#13050589C2×C414yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581790—22no—
67#14581790C2×C414yes—
68#14581788—22no—
69#14581788C2×C414yes—
70#14581780—22no—
71#14581780C2×C414yes—
72#14581765—28no—
73#14581765—28no—
74(C22⋊D83)⋊C4—28no—
75(C22⋊D83)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581717—42no—
90#14581716—42no—
91#14581715—42no—
92#14581714—42no—
93#14581713—42no—
94#14581712—42no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96C4×C83⋊C8—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#103×C83—42no—
111#102×C83—42no—
112C4×C8×C83—22no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117#13050591—48no—
118#13050591—48no—
119#13050589—48no—
120#13050589—48no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C22×C412yes—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83C22⋊C414yes—
155C2×C4×D83C22⋊C414yes—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—44no—
169C4×Dic83C22⋊C414yes—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C42×C83C2×D412yes—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C83—24no—
213Q8×C83—42no—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—48no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—48no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic83#13514yes—
247D332—24no—
248D332—48no—
249D332—42no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—28no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—48no—
255Dic166—24no—
256Dic166—42no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C83#53511yescharacteristic
266C22×C83#53511yescharacteristic
267C22×C83C2×#13512yes—
268C22×C83#57512yes—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83#51812yes—
284C4×C83#53512yes—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289Dic83#41614yes—
290#21807—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—82no—
292C2×C83#230911yescharacteristic
293C2×C83C2×#41611yescharacteristic
294C2×C83#289611yescharacteristic
295C2×C83#321212yes—
296C2×C83#321212yes—
297D83—42no—
298D83—82no—
299C2×#532—831no—
300C2×#431—831no—
301#2283—831no—
302#1982—832no—
303#1981—832no—
304#1958—831no—
305#1958—831no—
306#1958—831no—
307#1958D8311yescharacteristic, complemented
308#1788—832no—
309#1788—832no—
310C83#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—831no—
312C22×#41—831no—
313#532—838no—
314#532—1664no—
315C2×C4⋊Q8—831no—
316C2×#127—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×#121—1661no—
320C2×#121—1661no—
321C2×C4×D4—1661no—
322C2×C4×D4—1661no—
323C22×C42—831no—
324#431—1664no—
325C2×C4⋊C8—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103C2×D8312yes—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102C2×D8312yes—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C4×C8—831no—
336C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
337#383—1661no—
338#382—831no—
339#382C2×D8311yescharacteristic
340#381—1661no—
341#380—832no—
342C4×C4⋊C4—832no—
343C4×C22⋊C4—1661no—
344#376—1661no—
345C2×#41—3322no—
346C2×#41—3322no—
347C2×#41—3322no—
348C2×#41—3322no—
349C2×#41—834no—
350C2×#41—834no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41—1662no—
353C22×Q8—831no—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—831no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361C23×C4—831no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C23×C4—1661no—
366C22×C8—832no—
367C22×C8C22×D8312yes—
368C4⋊Q8—834no—
369C4⋊Q8—1662no—
370#127—834no—
371#127—1662no—
372#124—22no—
373#124—834no—
374#124—1662no—
375#124C4×D8314yes—
376#121—1668no—
377#121—1668no—
378C4×D4—1668no—
379C4×D4—1668no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—834no—
393C2×C42—834no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8—1664no—
397#103—42no—
398#103—3322no—
399#103—3322no—
400#103—3322no—
401#102—42no—
402#102—3322no—
403#102—3322no—
404#102—3322no—
405C22⋊C8—1664no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1662no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1662no—
411#95—1662no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414C24—21no—
415C24—831no—
416C24—1661no—
417#41—3328no—
418#41—3328no—
419#41—3328no—
420#41—3328no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×C4×D8312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—834no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C42—3324no—
489C42—832no—
490C42—832no—
491C42—834no—
492C42—834no—
493C42C2×C4×D8312yes—
494C42D4×D8312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—832no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—3322no—
514Q8—1664no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—3328no—
518D4—3328no—
519D4—3328no—
520D4—3328no—
521D4—3322no—
522D4—1664no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—834no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—1668no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183712yes—
555C2×C4#1458183812yes—
556C8—42no—
557C8—3322no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C22#1912826411yescharacteristic
575C22#1912826911yescharacteristic
576C22#135×D8312yes—
577C22#1912849812yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—3322no—
583C4—834no—
584C4—6642no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#1912817312yes—
588C4#1912826712yes—
589C2—82no—
590C2—3322no—
591C2—6642no—
592C2#2491004211yescharacteristic
593C2#416×D8311yescharacteristic
594C2#2491597811yescharacteristic
595C2#2491843412yes—
596C2#2491844012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128250C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#21807
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908388C2semidirect
5. #24908384C2semidirect
6. #24908275C2semidirect
7. #24908274C2semidirect
8. #24908272C2semidirect
9. #24907402C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C83×#1958C2semidirect
15. #19128250C4semidirect
307. #1958D83semidirect
310. C83#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
C2×#191277522
#249098562
#249083882
#249083842
#249082752
#249082742
#249082722
#249074022
#249074002
C83×#19582
#2180783