Finite Group Databasebeta

← #35413747

Subgroups — #35413747

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908388C212yesmaximal, complemented
5#24908384C212yesmaximal, complemented
6#24908278C212yesmaximal, complemented
7#24908276C212yesmaximal, complemented
8#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13#19128247—24no—
14#19128247C418yescomplemented
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581764—21no—
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127755—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14581702C2212yes—
35#19127570C2212yes—
36#19127565—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127559—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2212yes—
40#19127552—21no—
41C22×#41×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#380×C83C2211yescharacteristic
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—42no—
48C2×#13050590—42no—
49C2×#13050590C2×C414yes—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581790—22no—
60#14581790C2×C414yes—
61#14581788—22no—
62#14581788C2×C414yes—
63#14581781—22no—
64#14581781C2×C414yes—
65#14581779—22no—
66#14581779C2×C414yes—
67#14581764—28no—
68#14581764—28no—
69C4×C22⋊D83—28no—
70C4×C22⋊D83—28no—
71#14581748—44no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83C2×C414yes—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D414yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89Dic83⋊C8—24no—
90#14581717—42no—
91#14581716—42no—
92#14581715—42no—
93#14581714—42no—
94#14581713—42no—
95#14581712—42no—
96C22⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581702—24no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—42no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2×C414yes—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112#103×C83—42no—
113#102×C83—42no—
114C22⋊C8×C83—22no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83—21no—
117#13050590—44no—
118#13050590—44no—
119#13050590—48no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C22×C412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C22×C412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C22⋊C414yes—
141C22×Dic83C22⋊C414yes—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—44no—
156Dic83⋊C4—44no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—42no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162C4×Dic83—44no—
163C4×Dic83C22⋊C414yes—
164C4×Dic83C22⋊C414yes—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83C22×C412yes—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C24×C83—21no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171#41×C83—44no—
172#41×C83—44no—
173#41×C83—48no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83C22×C412yes—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—44no—
190C22×C4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83C2×C22⋊C412yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—48no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—48no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—48no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—28no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—44no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic83#13712yes—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—42no—
261C4×D83—48no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83#53512yes—
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57512yes—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#51811yescharacteristic
291C4×C83#51811yescharacteristic
292C4×C83#53512yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—82no—
298Dic83#41714yes—
299#21809—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#230911yescharacteristic
303C2×C83C2×#41711yescharacteristic
304C2×C83#289611yescharacteristic
305C2×C83#321412yes—
306C2×C83#321612yes—
307D83—82no—
308C2×#532—831no—
309C2×#432—831no—
310#2285—831no—
311#1982—832no—
312#1981—832no—
313#1959—832no—
314#1959—832no—
315#1788—831no—
316#1788—831no—
317#1788—831no—
318#1788D8311yescharacteristic, complemented
319C83#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C22×#41C2×D8311yescharacteristic
322#532—838no—
323#532—1664no—
324C2×C4⋊Q8—831no—
325C2×#127—831no—
326C2×#124—831no—
327C2×#124—831no—
328C2×#121—1661no—
329C2×#121—1661no—
330C2×C4×D4—1661no—
331C2×C4×D4—1661no—
332C2×#117—1661no—
333C22×C42—831no—
334#432—1664no—
335C2×C4⋊C8—832no—
336C2×#103—832no—
337C2×#103—832no—
338C2×#103—832no—
339C2×#103C2×D8312yes—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102C2×D8312yes—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97—832no—
347#384—832no—
348#382—1661no—
349#380—831no—
350#380—1661no—
351#380C2×D8311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—832no—
353C4×C4⋊C4—1661no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—834no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41C4×D8314yes—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—832no—
376C22×C8C22×D8312yes—
377C4⋊Q8—834no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#127—834no—
380#127—1662no—
381#124—834no—
382#124—834no—
383#124—1662no—
384#124—1662no—
385#121—1668no—
386#121—1668no—
387C4×D4—1668no—
388C4×D4—1668no—
389#117—3324no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—834no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—834no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1662no—
409C4⋊C8—1664no—
410#103—42no—
411#103—3322no—
412#103—3322no—
413#103—3322no—
414#102—42no—
415#102—3322no—
416#102—3322no—
417#102—3322no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1662no—
420#97—1664no—
421#95—21no—
422#95—1662no—
423#95—1661no—
424C24—21no—
425C24—1661no—
426C24D4×D8311yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—3328no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×C4×D8312yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4C2×C4×D8312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—3324no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—834no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4C2×C4×D8312yes—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—3324no—
490C4⋊C4—3324no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—3322no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C42—3324no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—834no—
507C42—834no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—1662no—
522C23C22⋊C4×D8312yes—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—3322no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—3328no—
535D4—3328no—
536D4—3328no—
537D4—3322no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1668no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
569C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#1458183712yes—
572C2×C4#1458183712yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
591C22#1912826612yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C22#137×D8311yescharacteristic
594C22#1912849812yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3322no—
599C4—834no—
600C4—6642no—
601C4—1662no—
602C4—1662no—
603C4—1662no—
604C4#1912817411yescharacteristic
605C4#1912817411yescharacteristic
606C4#1912826612yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—6642no—
610C2#2491004411yescharacteristic
611C2#417×D8311yescharacteristic
612C2#2491597811yescharacteristic
613C2#2491845512yes—
614C2#2491847112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1788C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128247C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1788D83
hypocenterC83#21809
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127755C2semidirect
3. #24909865C2semidirect
4. #24908388C2semidirect
5. #24908384C2semidirect
6. #24908278C2semidirect
7. #24908276C2semidirect
8. #24907404C2semidirect
9. #24907403C2semidirect
10. #24907401C2semidirect
11. C83×#1788C2semidirect
14. #19128247C4semidirect
318. #1788D83semidirect
319. C83#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282472
C2×#191277552
#249098652
#249083882
#249083842
#249082782
#249082762
#249074042
#249074032
#249074012
C83×#17882
#2180983