Finite Group Databasebeta

← #35413768

Subgroups — #35413768

Order 21248.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908285C212yesmaximal, complemented
8#24908281C212yesmaximal, complemented
9#24907402C212yesmaximal, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14#19128250—24no—
15#19128250C418yescomplemented
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581765—21no—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127757—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581702C2212yes—
34#19127568—21no—
35#19127566C2212yes—
36#19127563—21no—
37#19127558C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
40#19127547—21no—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—42no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050591C2×C414yes—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—42no—
52C2×#13050589—42no—
53C2×#13050589C2×C414yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581790—22no—
67#14581790C2×C414yes—
68#14581788—22no—
69#14581788C2×C414yes—
70#14581780—22no—
71#14581780C2×C414yes—
72#14581765—28no—
73#14581765—28no—
74(C22⋊D83)⋊C4—28no—
75(C22⋊D83)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—42no—
90#14581716—42no—
91#14581715—42no—
92#14581714—42no—
93#14581713—42no—
94#14581712—42no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96#14581702—24no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—22no—
112#103×C83—42no—
113#102×C83—42no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117#13050591—48no—
118#13050591—44no—
119#13050591—44no—
120#13050589—48no—
121#13050589—44no—
122#13050589—44no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C22×C412yes—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332C22×C412yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83C22⋊C414yes—
155C2×C4×D83C22⋊C414yes—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83C22⋊C414yes—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83—42no—
195C42×C83C22×C412yes—
196C42×C83C2×D412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—48no—
234C22⋊D83—48no—
235C22⋊D83—48no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—48no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249D332—24no—
250D332—48no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—48no—
259Dic166—24no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C83#53512yes—
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57512yes—
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—22no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—82no—
288C4×C83#51812yes—
289C4×C83#53511yescharacteristic
290C4×C83#53511yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83—82no—
296#21812—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—82no—
298C2×C83#230911yescharacteristic
299C2×C83#289611yescharacteristic
300C2×C83#289611yescharacteristic
301C2×C83#321912yes—
302C2×C83#321912yes—
303D83—42no—
304D83—82no—
305C2×#532—831no—
306C2×#432—831no—
307#2283—831no—
308#1983—831no—
309#1983—831no—
310#1983—831no—
311#1983D8311yescharacteristic, complemented
312#1961—832no—
313#1960—832no—
314#1788—832no—
315#1788—832no—
316C83#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—831no—
318C22×#41—831no—
319#532—838no—
320#532—1664no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×#127—831no—
323C2×#124—831no—
324C2×#124C2×D8311yescharacteristic
325C2×#121—1661no—
326C2×#121—1661no—
327C2×C4×D4—1661no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C22×C42—831no—
330#432—1664no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#103—832no—
334C2×#103—832no—
335C2×#103—832no—
336C2×#103C2×D8312yes—
337C2×#102—832no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102C2×D8312yes—
341C2×C22⋊C8—832no—
342C2×#97—832no—
343#383—1661no—
344#382—832no—
345#381—1661no—
346#380—832no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1661no—
350#376—1661no—
351C2×#41—3322no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—3322no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—834no—
356C2×#41—834no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—831no—
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361C22×D4—831no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4—1661no—
372C22×C8—832no—
373C22×C8C22×D8312yes—
374C4⋊Q8—834no—
375C4⋊Q8—1662no—
376#127—834no—
377#127—1662no—
378#124—22no—
379#124—834no—
380#124—1662no—
381#124C4×D8314yes—
382#121—1668no—
383#121—1668no—
384C4×D4—1668no—
385C4×D4—1668no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—834no—
400C2×C42—834no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1662no—
405#103—42no—
406#103—3322no—
407#103—3322no—
408#103—3322no—
409#102—42no—
410#102—3322no—
411#102—3322no—
412#102—3322no—
413C22⋊C8—1664no—
414#97—1664no—
415#95—21no—
416#95—1662no—
417#95—1662no—
418#95—1662no—
419#95—1661no—
420C24—21no—
421C24—831no—
422C24—1661no—
423#41—3328no—
424#41—3324no—
425#41—3324no—
426#41—3324no—
427#41—3324no—
428#41—3328no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×C4×D8312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4C2×C4×D8312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C42—42no—
495C42—3322no—
496C42—832no—
497C42—832no—
498C42—834no—
499C42—834no—
500C42C2×C4×D8312yes—
501C42D4×D8312yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—3321no—
508C23—3322no—
509C23—3321no—
510C23—3322no—
511C23—832no—
512C23—1662no—
513C23—1661no—
514C23—1662no—
515C23—1661no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—1664no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—3328no—
528D4—3328no—
529D4—3328no—
530D4—3328no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—1664no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3328no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3328no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
562C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
563C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183712yes—
566C2×C4#1458183812yes—
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—6642no—
580C22—6642no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22—1662no—
584C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C22#1912826712yes—
586C22#1912849711yescharacteristic
587C22#1912849812yes—
588C22#1912850011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3322no—
594C4—6642no—
595C4—1662no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4#1912817312yes—
599C4#1912826411yescharacteristic
600C4#1912826911yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—3322no—
603C2—6642no—
604C2#2491004211yescharacteristic
605C2#2491597811yescharacteristic
606C2#2491597911yescharacteristic
607C2#2491849912yes—
608C2#2491850512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128250C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#21812
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127757C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908396C2semidirect
5. #24908395C2semidirect
6. #24908393C2semidirect
7. #24908285C2semidirect
8. #24908281C2semidirect
9. #24907402C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C83×#1983C2semidirect
15. #19128250C4semidirect
311. #1983D83semidirect
316. C83#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
C2×#191277572
#249098592
#249083962
#249083952
#249083932
#249082852
#249082812
#249074022
#249074002
C83×#19832
#2181283