Subgroups — #35413881

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24908457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24908453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24907543	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#544×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19127762	—	2	8	no	—
8	#19127725	C₂²	1	4	yes	—
9	#19127665	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
11	#19127470	C₂²	1	8	yes	—
12	#19127470	C₂²	1	4	yes	—
13	#19127470	C₂²	1	4	yes	—
14	#544×C₈₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
24	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	#14581703	—	2	4	no	—
27	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
34	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
35	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
36	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
38	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
39	#117×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13050574	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₈₃	—	8	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	#519	1	2	yes	—
116	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₃	#536	1	4	yes	—
123	#21832	—	83	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈₃	#2310	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#544	D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	#2921	—	83	2	no	—
131	#1998	—	83	4	no	—
132	#1997	—	83	4	no	—
133	#1822	—	83	2	no	—
134	#1821	—	83	2	no	—
135	C₈₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#544	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
139	C₂×#125	Dic₈₃	1	2	yes	—
140	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	166	8	no	—
146	#423	—	83	4	no	—
147	#407	—	83	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
149	#343	—	83	8	no	—
150	#343	—	83	4	no	—
151	#343	—	83	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
181	#97	—	166	4	no	—
182	C₄×C₈	—	166	4	no	—
183	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	166	16	no	—
198	C₂×C₈	—	166	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
236	C₈	—	332	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19128179	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#19128275	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	#24910049	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#24915942	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#24915946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#544×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908457	C₂	semidirect
3. #24908453	C₂	semidirect
135. C₈₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916101	2
#24908457	2
#24908453	2
#24907546	2
#24907543	2
C₂×#544×C₈₃	2
#21832	83