Subgroups — #35413898

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907557	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907556	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128257	—	2	4	no	—
13	#19128257	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581770	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581770	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127753	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127565	—	2	1	no	—
31	#19127560	—	2	1	no	—
32	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581791	—	2	2	no	—
53	#14581791	—	2	2	no	—
54	#14581791	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14581791	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14581784	—	2	2	no	—
57	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14581770	—	2	8	no	—
59	#14581770	—	2	8	no	—
60	#14581757	—	2	8	no	—
61	#14581757	—	2	8	no	—
62	#14581750	—	2	2	no	—
63	#14581750	—	2	2	no	—
64	#14581750	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14581750	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581749	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₃	#137	1	2	yes	—
206	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
213	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₃	#519	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	Dic₈₃	—	8	2	no	—
237	Dic₈₃	#416	1	4	yes	—
238	Dic₈₃	#417	1	4	yes	—
239	#21835	—	83	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₃	#2310	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3228	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₃	#3231	1	2	yes	—
245	D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#533	—	83	1	no	—
247	C₂×#431	—	83	1	no	—
248	#2285	—	83	1	no	—
249	#1990	—	83	2	no	—
250	#1990	—	83	2	no	—
251	#1989	—	83	1	no	—
252	#1989	—	83	1	no	—
253	#1989	—	83	1	no	—
254	#1989	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1825	—	83	2	no	—
256	#1825	—	83	2	no	—
257	C₈₃	#21835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#533	—	83	8	no	—
259	#533	—	166	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂×#125	—	83	1	no	—
263	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
268	C₂×#117	—	83	1	no	—
269	C₂×#117	—	83	1	no	—
270	C₂×#117	—	166	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
272	#431	—	166	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
277	#384	—	83	2	no	—
278	#382	—	166	1	no	—
279	#380	—	83	2	no	—
280	#380	—	166	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	83	2	no	—
285	#340	—	83	2	no	—
286	#340	—	83	2	no	—
287	#340	—	83	2	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#340	—	83	2	no	—
290	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	83	4	no	—
305	#125	—	166	2	no	—
306	#125	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
311	#117	—	332	4	no	—
312	#117	—	83	4	no	—
313	#117	—	83	4	no	—
314	#117	—	166	2	no	—
315	#117	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
346	C₄×C₈	—	166	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	166	2	no	—
349	#95	—	166	1	no	—
350	C₂⁴	—	83	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	166	2	no	—
380	C₂×C₈	—	166	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	332	2	no	—
406	C₄²	—	83	2	no	—
407	C₄²	—	83	2	no	—
408	C₄²	—	83	4	no	—
409	C₄²	—	83	4	no	—
410	C₄²	—	166	4	no	—
411	C₄²	—	166	4	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	83	2	no	—
415	C₂³	—	166	2	no	—
416	C₂³	—	166	1	no	—
417	C₂³	—	166	1	no	—
418	C₂³	—	166	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	332	8	no	—
421	Q₈	—	332	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	332	2	no	—
434	C₂×C₄	—	332	1	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂×C₄	—	83	2	no	—
440	C₂×C₄	—	83	2	no	—
441	C₂×C₄	—	83	4	no	—
442	C₂×C₄	—	83	2	no	—
443	C₂×C₄	—	83	2	no	—
444	C₂×C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	8	no	—
446	C₂×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	4	no	—
451	C₂×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	332	2	no	—
463	C₂²	—	166	2	no	—
464	C₂²	—	166	2	no	—
465	C₂²	—	166	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19128274	1	2	yes	—
468	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	332	2	no	—
477	C₄	—	332	2	no	—
478	C₄	—	83	4	no	—
479	C₄	—	83	4	no	—
480	C₄	—	664	2	no	—
481	C₄	—	166	2	no	—
482	C₄	#19128177	1	2	yes	—
483	C₄	#19128271	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	332	2	no	—
486	C₂	#24910046	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#416×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#417×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24918598	1	2	yes	—
490	C₂	#24918621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908422	C₂	semidirect
5. #24908422	C₂	semidirect
6. #24908421	C₂	semidirect
7. #24908420	C₂	semidirect
8. #24908418	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1989	C₂	semidirect
13. #19128257	C₄	semidirect
254. #1989	D₈₃	semidirect
257. C₈₃	#21835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128257	2
C₂×#19127753	2
#24909867	2
#24908422	2
#24908421	2
#24908420	2
#24908418	2
#24907557	2
#24907556	2
C₈₃×#1989	2
#21835	83