Subgroups — #35413902

Order 21248.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907547	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581784	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581784	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#19127754	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127463	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127463	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₈₃	—	2	1	no	—
26	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₈₃	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
31	#376×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14581784	—	2	8	no	—
36	#14581784	—	2	8	no	—
37	#14581784	—	2	4	no	—
38	#14581784	—	2	4	no	—
39	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
91	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈₃	#416	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₈₃	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
164	Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	Dic₈₃	—	4	4	no	—
166	#21836	—	83	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈₃	#2310	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#3232	1	4	yes	—
172	C₂²×#125	—	83	1	no	—
173	C₂×#431	—	83	1	no	—
174	#2283	D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	#1991	—	83	4	no	—
176	#1989	—	83	4	no	—
177	#1824	—	83	2	no	—
178	#1823	—	83	2	no	—
179	C₈₃	#21836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#125	—	83	8	no	—
181	C₂×#125	—	83	2	no	—
182	C₂×#125	—	83	2	no	—
183	C₂×#125	—	166	4	no	—
184	C₂×#125	—	166	1	no	—
185	C₂×#125	—	166	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#431	—	166	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
195	#383	—	2	1	no	—
196	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	#381	—	2	1	no	—
198	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	#376	—	2	1	no	—
202	#340	—	83	8	no	—
203	#340	—	83	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
210	#125	—	83	8	no	—
211	#125	—	83	8	no	—
212	#125	—	166	8	no	—
213	#125	—	166	8	no	—
214	#125	—	166	4	no	—
215	#125	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
241	C₄×C₈	—	166	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	166	4	no	—
268	C₂×C₈	—	166	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	#14581812	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	332	8	no	—
306	C₂×C₄	—	332	8	no	—
307	C₂×C₄	—	332	4	no	—
308	C₂×C₄	—	332	4	no	—
309	C₂×C₄	—	166	4	no	—
310	C₂×C₄	—	166	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
319	C₈	—	332	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#19127695	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19128272	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
327	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	332	4	no	—
335	C₄	—	332	4	no	—
336	C₄	#19128178	1	2	yes	—
337	C₄	#19128277	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	#24910047	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19127695	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#24915980	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#24918627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908427	C₂	semidirect
4. #24908420	C₂	semidirect
11. C₂×#14581784	C₄	semidirect
179. C₈₃	#21836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581784	2
C₂×#19127754	2
#24908427	2
#24908420	2
#24907551	2
#24907547	2
C₈₃×#2283	2
#21836	83