Finite Group Databasebeta

← #35413948

Subgroups — #35413948

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127760C211yesmaximal, characteristic
3#24910071C211yesmaximal, characteristic
4#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907557C211yesmaximal, characteristic
12#24907556C211yesmaximal, characteristic
13#24907552C211yesmaximal, characteristic
14#24907548C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128328—24no—
17#19128328C418yescomplemented
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581790—21no—
20C2×#14581784C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581782—21no—
23C2×#14581770—21no—
24C2×#14581768—21no—
25C2×#14581750C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28#19127760—24no—
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127591—21no—
35#19127591—21no—
36#19127582—21no—
37#19127582—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791C2×C414yes—
69#14581790—28no—
70#14581784—22no—
71#14581784C2×C414yes—
72#14581783—22no—
73#14581783C2×C414yes—
74#14581782—28no—
75#14581770—28no—
76#14581768—28no—
77#14581750—22no—
78#14581750C2×C414yes—
79#14581749C2×C414yes—
80#14581749D414yes—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83C2×C414yes—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108#14581703—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—22no—
119C4⋊Q8×C83C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4×C8×C83—22no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83C22×C412yes—
148C2×C4×D83C2×D412yes—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
170Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
175(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83—81no—
179C4×Dic83C22×C412yes—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83—24no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83C22×C412yes—
207C4⋊C4×C83C22×C412yes—
208C42×C83C22×C412yes—
209C42×C83C2×D412yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C83—84no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—84no—
269Dic166—84no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C83#53611yescharacteristic
276C22×C83#53611yescharacteristic
277C22×C83#57611yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#51911yescharacteristic
295C4×C83#51911yescharacteristic
296C4×C83#53611yescharacteristic
297C4×C83#53611yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#21843—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#231011yescharacteristic
307C2×C83#289711yescharacteristic
308C2×C83#289811yescharacteristic
309C2×C83#324111yescharacteristic
310C2×C83#324211yescharacteristic
311C2×C83#324311yescharacteristic
312C2×C83#324411yescharacteristic
313D83—42no—
314C2×#544—831no—
315C2×#433—831no—
316#2314—831no—
317#1993—831no—
318#1992—831no—
319#1991—831no—
320#1990D8311yescharacteristic, complemented
321#1989—831no—
322#1989—831no—
323#1988—831no—
324#1987—831no—
325#1825—831no—
326#1825—831no—
327#1824—831no—
328#1823—831no—
329C83#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—838no—
331#544—1664no—
332C2×C4⋊Q8—831no—
333C2×C4⋊Q8—1661no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#125—831no—
336C2×#125—831no—
337C2×#125—1661no—
338C2×C22⋊Q8—1661no—
339C2×C22⋊Q8—1661no—
340C2×#117—831no—
341C2×#117—831no—
342C22×C4⋊C4—831no—
343#433—1664no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C22⋊C8—831no—
347C2×C22⋊C8—831no—
348C2×#97—831no—
349C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
350#388—1661no—
351#388—1661no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#384C2×D8311yescharacteristic
355#382—831no—
356#380—831no—
357#380—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#340C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1661no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—834no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C4⋊Q8—1668no—
388C4⋊Q8C4×D8314yes—
389#125—834no—
390#125—834no—
391#125—1662no—
392#125—1668no—
393#125—1662no—
394C22⋊Q8—1668no—
395C22⋊Q8—1668no—
396#117—834no—
397#117—834no—
398#117—834no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—834no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434C22⋊C8—1662no—
435#97—1662no—
436C4×C8—22no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—831no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1664no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—834no—
495C4⋊C4—834no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
511C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
512C22⋊C4—834no—
513C22⋊C4—834no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—1664no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—6641no—
520C42—6641no—
521C42—1664no—
522C42C2×C4×D8312yes—
523C42D4×D8312yes—
524C23—832no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—84no—
533Q8—6644no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—6644no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
577C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183911yescharacteristic
581C2×C4#1458183911yescharacteristic
582C2×C4#1458184011yescharacteristic
583C2×C4#1458184011yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22—1662no—
595C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
596C22#1912827111yescharacteristic
597C22#1912827611yescharacteristic
598C22#1912850211yescharacteristic
599C22#1912850711yescharacteristic
600C22#1912850711yescharacteristic
601C22#1912851411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4#1912817711yescharacteristic
616C4#1912817711yescharacteristic
617C4#1912827411yescharacteristic
618C4#1912827411yescharacteristic
619C2—3322no—
620C2#2491004611yescharacteristic
621C2#2491598411yescharacteristic
622C2#2491599111yescharacteristic
623C2#2491870911yescharacteristic
624C2#2491872411yescharacteristic
625C2#2491874911yescharacteristic
626C2#2491876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1990C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1990D83
hypocenterC83#21843
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908437C2semidirect
5. #24908431C2semidirect
6. #24908428C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908417C2semidirect
9. #24908413C2semidirect
10. #24908409C2semidirect
15. C83×#1990C2semidirect
17. #19128328C4semidirect
320. #1990D83semidirect
329. C83#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283282
C2×#191277602
#249100712
#249084372
#249084312
#249084282
#249084192
#249084172
#249084132
#249084092
#249075572
#249075562
#249075522
#249075482
C83×#19902
#2184383