Finite Group Databasebeta

← #35414095

Subgroups — #35414095

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908271C212yesmaximal, complemented
6#24907779C212yesmaximal
7#24907767C212yesmaximal, complemented
8#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128238—24no—
13#19128238C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581749—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127566C2212yes—
34#19127565—21no—
35#19127565—21no—
36#95×D83—21no—
37#95×D83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581783—22no—
56#14581783C2×C414yescomplemented
57#14581781—22no—
58#14581781C2×C414yescomplemented
59#14581777—28no—
60#14581768—22no—
61#14581768C2×C414yes—
62#14581767—22no—
63#14581767C2×C414yes—
64C4×D332—28no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332C2×C414yescomplemented
67#14581749—28no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D83—42no—
75C4⋊C4×D83—42no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C42×D83C2×C414yes—
85C42×D83D414yes—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87#14581716—42no—
88#14581714—42no—
89#14581712—42no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91C8×Dic83—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—42no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—44no—
118C2×D332C22×C412yes—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83C22⋊C414yes—
136C2×C4×D83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83C22×C412yes—
138C2×C4×D83C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83C22×C412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22⋊C414yes—
157C4×Dic83C22×C412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C22×C412yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C22×C412yes—
179C42×C83—24no—
180C42×C83C22×C412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192C22×D83#13514yes—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—22no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—41no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—48no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232C4×D83—28no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—44no—
238C4×D83—48no—
239C4×D83—88no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C83#53511yescharacteristic
244C22×C83#53611yescharacteristic
245C22×C83C2×#13512yes—
246C22×C83#57512yes—
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—24no—
250C2×D83—24no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83#41614yes—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83#52011yescharacteristic
263C4×C83#52011yescharacteristic
264C4×C83#53711yescharacteristic
265C4×C83#53711yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—22no—
268Dic83—22no—
269Dic83—42no—
270Dic83—82no—
271#21861—831nomaximal, Sylow
272C2×C83#231111yescharacteristic
273C2×C83C2×#41611yescharacteristic
274C2×C83#289611yescharacteristic
275C2×C83#321112yes—
276C2×C83#323212yes—
277D83—24no—
278D83—82no—
279C2×#529—831no—
280C2×#431—831no—
281C2×#382—831no—
282#1991—832no—
283#1958—832no—
284#1874—832no—
285#1872—832no—
286#1805—831no—
287#1805D8311yescharacteristic, complemented
288#1804—831no—
289#1804—831no—
290C83#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#529—838no—
292#529—1664no—
293C2×#126—1661no—
294C2×#125—831no—
295C2×#124—831no—
296C2×#123—1661no—
297C2×C22⋊Q8—831no—
298C2×#121—831no—
299C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—1661no—
302C2×#117—1661no—
303C22×C4⋊C4—832no—
304C22×C42—831no—
305#431—1664no—
306C2×C4⋊C8—831no—
307C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
308C2×#103—832no—
309C2×#103C2×D8312yes—
310C2×#102—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×C22⋊C8—832no—
313C2×C4×C8—832no—
314#382—832no—
315#382—831no—
316#382—1661no—
317#382—1661no—
318#382C2×D8311yescharacteristic
319C2×#95—1661no—
320C2×#95—1661no—
321#340—832no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#340C2×D8312yes—
325C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C23×C4—831no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—1662no—
332C23×C4—1661no—
333C22×C8—832no—
334C22×C8C22×D8312yes—
335#126—1668no—
336#125—834no—
337#125—1662no—
338#124—834no—
339#124—1662no—
340#123—1668no—
341C22⋊Q8—834no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—834no—
344#121—1662no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C4×D8314yescomplemented
347C4×D4—834no—
348C4×D4—1668no—
349C4×D4—1662no—
350#117—1668no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—3322no—
353C2×C4⋊C4—3322no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—831no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—834no—
372C2×C42—834no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—1662no—
376#103—42no—
377#103—3322no—
378#102—3322no—
379#102—3322no—
380C22⋊C8—1664no—
381C4×C8—1664no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—1662no—
385#95—1662no—
386#95—1661no—
387#95—1661no—
388C24—831no—
389C24—1661no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C4×D8312yes—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—3324no—
408C22×C4—3322no—
409C22×C4—3324no—
410C22×C4—3324no—
411C22×C4—3324no—
412C22×C4—834no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—3324no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C42—24no—
455C42—832no—
456C42—832no—
457C42—834no—
458C42—834no—
459C42C2×C4×D8312yes—
460C42D4×D8312yes—
461C23—3322no—
462C23—3322no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—832no—
466C23—834no—
467C23—1662no—
468C23—1662no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23C2×D4×D8311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—3328no—
477D4—3321no—
478D4—3321no—
479D4—1662no—
480D4—1662no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3328no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—832no—
498C2×C4—832no—
499C2×C4—832no—
500C2×C4—6648no—
501C2×C4—1668no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
512C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
513C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C2×C4#1458183811yescharacteristic
517C2×C4#1458183911yescharacteristic
518C2×C4#1458184011yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—834no—
525C22—6642no—
526C22—6642no—
527C22—1662no—
528C22—1664no—
529C22—1664no—
530C22—1662no—
531C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C22#1912826711yescharacteristic
533C22#1912827411yescharacteristic
534C22#135×D8312yes—
535C22#1912850012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3322no—
542C4—6642no—
543C4—1662no—
544C4—1662no—
545C4—1662no—
546C4#1912818111yescharacteristic
547C4#1912818211yescharacteristic
548C4#1912828011yescharacteristic
549C4#1912828111yescharacteristic
550C2—6642no—
551C2—1664no—
552C2#2491005211yescharacteristic
553C2#416×D8311yescharacteristic
554C2#2491598111yescharacteristic
555C2#2491843212yes—
556C2#2491863512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1805C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1805D83
hypocenterC83#21861
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. #382×D83C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908271C2semidirect
7. #24907767C2semidirect
8. #24907478C2semidirect
9. #24907474C2semidirect
10. #24907470C2semidirect
11. C83×#1805C2semidirect
13. #19128238C4semidirect
56. #14581783C2×C4semidirect
58. #14581781C2×C4semidirect
66. C4×D332C2×C4semidirect
99. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
287. #1805D83semidirect
290. C83#21861semidirect
346. C4×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×#191277532
#382×D832
#249084262
#249082712
#249077792
#249077672
#249074782
#249074742
#249074702
C83×#18052
#2186183