Finite Group Databasebeta

← #35414096

Subgroups — #35414096

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907779C212yesmaximal
8#24907769C212yesmaximal, complemented
9#24907477C212yesmaximal, complemented
10#24907472C212yesmaximal, complemented
11C83×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128236—24no—
13#19128236C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127752—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127566C2212yes—
35#19127565—21no—
36#19127565—21no—
37#95×D83—21no—
38#95×D83—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43#382×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581787—28no—
56#14581780—22no—
57#14581780C2×C414yescomplemented
58#14581777—28no—
59#14581772—22no—
60#14581772C2×C414yes—
61#14581767—22no—
62#14581767C2×C414yes—
63#14581757—22no—
64#14581757C2×C414yescomplemented
65#14581754—28no—
66#14581754—22no—
67#14581754C2×C414yescomplemented
68#14581750—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D83—42no—
74C4⋊C4×D83—42no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C42×D83C2×C414yes—
85C42×D83D414yes—
86Dic83⋊C8—24no—
87#14581717—42no—
88#14581715—42no—
89#14581714—42no—
90#14581712—42no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#125×C83—22no—
99#125×C83C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4×C8×C83—22no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C22×C412yes—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83C22⋊C414yes—
136C2×C4×D83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83C22×C412yes—
138C2×C4×D83C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22×C412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C22×C412yes—
173C4⋊C4×C83C22×C412yes—
174C42×C83C22×C412yes—
175C42×C83C2×D412yes—
176C23×C83C22×D411yescharacteristic
177C22×D83—21no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83C2×C22⋊C412yes—
186C22×D83#13514yes—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C832−1+412yes—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
215D332—24no—
216D332—48no—
217D332—42no—
218C4×D83—28no—
219C4×D83—24no—
220C4×D83—24no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—48no—
223C4×D83—88no—
224Dic166—24no—
225Dic166—42no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C83#53511yescharacteristic
230C22×C83#53611yescharacteristic
231C22×C83C2×#13512yes—
232C22×C83#57512yes—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—22no—
235C2×D83—24no—
236C2×D83—24no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83#41614yes—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—82no—
248C4×C83#52012yes—
249C4×C83#53712yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—22no—
252Dic83—22no—
253Dic83—42no—
254Dic83—82no—
255#21861—831nomaximal, Sylow
256C2×C83#231111yescharacteristic
257C2×C83C2×#41611yescharacteristic
258C2×C83#289611yescharacteristic
259C2×C83#321112yes—
260C2×C83#323212yes—
261D83—24no—
262D83—82no—
263C2×#529—831no—
264C2×#431—831no—
265C2×#382—831no—
266#1991—831no—
267#1991D8311yescharacteristic, complemented
268#1958—831no—
269#1958—831no—
270#1874—832no—
271#1872—832no—
272#1805—832no—
273#1804—832no—
274C83#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
275#529—838no—
276#529—1664no—
277C2×#126—1661no—
278C2×#125C2×D8311yescharacteristic
279C2×#124—831no—
280C2×#123—1661no—
281C2×C22⋊Q8—831no—
282C2×#121—831no—
283C2×C4×Q8—831no—
284C2×C4×D4—831no—
285C2×C4×D4—1661no—
286C2×#117—1661no—
287C22×C4⋊C4—832no—
288C22×C42—831no—
289#431—1664no—
290C2×C4⋊C8—832no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×C4×C8—831no—
297C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
298#382—832no—
299#382—831no—
300#382—1661no—
301#382—1661no—
302#382C2×D8311yescharacteristic
303C2×#95—1661no—
304C2×#95—1661no—
305#340—832no—
306#340—832no—
307#340C2×D8312yes—
308#340C2×D8312yes—
309C22×Q8—831no—
310C22×D4—831no—
311C22×D4—1661no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C23×C4—1662no—
316C23×C4—1661no—
317C22×C8—832no—
318C22×C8C22×D8312yes—
319#126—1668no—
320#125—22no—
321#125C4×D8314yescomplemented
322#124—834no—
323#124—1662no—
324#123—1668no—
325C22⋊Q8—834no—
326C22⋊Q8—1662no—
327#121—834no—
328#121—1662no—
329C4×Q8—834no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×D4—834no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1668no—
334#117—1668no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—3322no—
338C2×C4⋊C4—3322no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42—834no—
355C2×C42—834no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊C8—1664no—
359#103—3322no—
360#103—3322no—
361#102—3322no—
362#102—3322no—
363C22⋊C8—1664no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—1662no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1662no—
369#95—1662no—
370#95—1661no—
371#95—1661no—
372C24—831no—
373C24—1661no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×D4—3324no—
379C2×D4—832no—
380C2×D4—1664no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—3324no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—3324no—
391C22×C4—3324no—
392C22×C4—834no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—3324no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
426C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C42—832no—
433C42—832no—
434C42—834no—
435C42—834no—
436C42—1664no—
437C42C2×C4×D8312yes—
438C42D4×D8312yes—
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—832no—
444C23—834no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447C23—1661no—
448C23—1661no—
449C23C2×D4×D8311yescharacteristic
450Q8—3322no—
451Q8—1664no—
452D4—3328no—
453D4—3322no—
454D4—1664no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3328no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—832no—
473C2×C4—832no—
474C2×C4—6648no—
475C2×C4—1668no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1664no—
482C2×C4—1664no—
483C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
484C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
485C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4#1458183812yes—
488C2×C4#1458184012yes—
489C8—42no—
490C8—3322no—
491C22—3322no—
492C22—3322no—
493C22—3322no—
494C22—834no—
495C22—6642no—
496C22—6642no—
497C22—1662no—
498C22—1664no—
499C22—1664no—
500C22—1662no—
501C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
502C22#1912826911yescharacteristic
503C22#1912827611yescharacteristic
504C22#135×D8312yes—
505C22#1912849812yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—3322no—
512C4—6642no—
513C4—1662no—
514C4—1662no—
515C4—1662no—
516C4#1912818312yes—
517C4#1912828112yes—
518C2—6642no—
519C2—1664no—
520C2#2491005411yescharacteristic
521C2#416×D8311yescharacteristic
522C2#2491597811yescharacteristic
523C2#2491842912yes—
524C2#2491863212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1991C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1991D83
hypocenterC83#21861
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. #382×D83C2semidirect
4. #24908429C2semidirect
5. #24908274C2semidirect
6. #24908272C2semidirect
8. #24907769C2semidirect
9. #24907477C2semidirect
10. #24907472C2semidirect
11. C83×#1991C2semidirect
13. #19128236C4semidirect
57. #14581780C2×C4semidirect
64. #14581757C2×C4semidirect
67. #14581754C2×C4semidirect
99. #125×C83C2×C4semidirect
267. #1991D83semidirect
274. C83#21861semidirect
321. #125C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191277522
#382×D832
#249084292
#249082742
#249082722
#249077792
#249077692
#249074772
#249074722
C83×#19912
#2186183