Finite Group Databasebeta

← #35414099

Subgroups — #35414099

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908273C212yesmaximal, complemented
6#24907786C211yesmaximal, characteristic
7#24907775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907467C212yesmaximal, complemented
10#24907461C212yesmaximal, complemented
11C83×#1875C211yesmaximal, characteristic
12#19128232—24no—
13#19128232C418yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581773—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83—21no—
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127751—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127566C2212yes—
34#19127559—21no—
35#19127559—21no—
36C4×Dic83⋊C4—21no—
37C4×Dic83⋊C4—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581785—28no—
52#14581783—22no—
53#14581783C2×C414yes—
54#14581779—22no—
55#14581779C2×C414yes—
56#14581773—28no—
57#14581771—22no—
58#14581771C2×C414yes—
59#14581757—22no—
60#14581757C2×C414yes—
61D4×Dic83—28no—
62D4×Dic83—22no—
63D4×Dic83C2×C414yes—
64#14581751—42no—
65#14581748—28no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2×C414yes—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D414yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87Dic83⋊C8—24no—
88#14581717—42no—
89#14581715—42no—
90#14581713—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—22no—
92C8×Dic83—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99#121×C83—22no—
100#121×C83C2×C414yes—
101#117×C83—42no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107#102×C83—42no—
108C22⋊C8×C83—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C22×C412yes—
113C22×Dic83—24no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—44no—
120C22×Dic83C22⋊C414yes—
121C22×Dic83C22⋊C414yes—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83C22×C412yes—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—44no—
138Dic83⋊C4—44no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—42no—
146C4×Dic83C22⋊C414yes—
147C4×Dic83C22⋊C414yes—
148C4×Dic83C22×C412yes—
149C4×Dic83C22×C412yes—
150C4×Dic83C2×D412yes—
151C4×Dic83C2×D412yes—
152C24×C83—21no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—44no—
159C2×D4×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C22×C412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C22×C412yes—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—42no—
177C42×C83—42no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83C2×C22⋊C412yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189D4×C83—24no—
190D4×C83—48no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—28no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—48no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83#13514yes—
225Dic166—24no—
226Dic166—42no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C83#53511yescharacteristic
241C22×C83#53611yescharacteristic
242C22×C83C2×#13512yes—
243C22×C83#57512yes—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83#52012yes—
248C4×C83#53712yes—
249Dic83—22no—
250Dic83—22no—
251Dic83—22no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—82no—
255Dic83#41614yes—
256#21862—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—42no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#231111yescharacteristic
260C2×C83C2×#41611yescharacteristic
261C2×C83#289611yescharacteristic
262C2×C83#321212yes—
263C2×C83#323312yes—
264C2×#529—831no—
265C2×#431—831no—
266#2285—831no—
267#1991—832no—
268#1958—832no—
269#1875—831no—
270#1875D8311yescharacteristic
271#1873—831no—
272#1873—831no—
273#1803—832no—
274#1802—832no—
275C83#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#529—838no—
277#529—1664no—
278C2×#126—1661no—
279C2×#125—831no—
280C2×#124—831no—
281C2×#123—1661no—
282C2×C22⋊Q8—831no—
283C2×#121C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×D4—831no—
286C2×C4×D4—1661no—
287C2×#117—831no—
288C2×#117—1661no—
289C2×#117C2×D8311yescharacteristic
290C22×C42—831no—
291#431—1664no—
292C2×C4⋊C8—832no—
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#102—832no—
296C2×#102C2×D8312yes—
297C2×C22⋊C8—831no—
298C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
299C2×C4×C8—832no—
300#384—832no—
301#382—832no—
302#380—1661no—
303#380—1661no—
304C4×C4⋊C4—1661no—
305C4×C4⋊C4—1661no—
306#340—832no—
307#340—832no—
308#340—832no—
309#340C2×D8312yes—
310C22×Q8—831no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22×D8311yescharacteristic
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C23×C4—1661no—
316C23×C4C22×D8311yescharacteristic
317C22×C8—832no—
318C22×C8C22×D8312yes—
319#126—1668no—
320#125—834no—
321#125—1662no—
322#124—834no—
323#124—1662no—
324#123—1668no—
325C22⋊Q8—834no—
326C22⋊Q8—1662no—
327#121—22no—
328#121C4×D8314yes—
329C4×Q8—834no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×D4—834no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1668no—
334#117—42no—
335#117—3322no—
336#117—1668no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—1662no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—834no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—834no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—1661no—
362C2×C42—1661no—
363C4⋊C8—1664no—
364#103—3322no—
365#103—3322no—
366#102—42no—
367#102—3322no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1662no—
370C4×C8—1664no—
371#95—1662no—
372#95—1662no—
373C24—21no—
374C24D4×D8311yescharacteristic
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C4×D8312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—3322no—
391C22×C4—834no—
392C22×C4—831no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—834no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4C2×C4×D8312yes—
403C22×C4D4×D8312yes—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4C23×D8311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—3324no—
416C4⋊C4—3324no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C42—42no—
434C42—3322no—
435C42—832no—
436C42—832no—
437C42—832no—
438C42—832no—
439C42—834no—
440C42—834no—
441C42—1664no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C22⋊C4×D8312yes—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—3322no—
454Q8—1664no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3328no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—832no—
476C2×C4—834no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1668no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
487C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4#1458183712yes—
490C2×C4#1458183912yes—
491C8—42no—
492C8—3322no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
504C22#1912826611yescharacteristic
505C22#1912827311yescharacteristic
506C22#135×D8312yes—
507C22#1912849712yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—3322no—
512C4—3322no—
513C4—834no—
514C4—6642no—
515C4—1662no—
516C4—1662no—
517C4—1662no—
518C4#1912818012yes—
519C4#1912827812yes—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#2491005011yescharacteristic
523C2#416×D8311yescharacteristic
524C2#2491597711yescharacteristic
525C2#2491843612yes—
526C2#2491863912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#21862
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127751C2semidirect
3. #24909866C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908273C2semidirect
7. #24907775C2semidirect
8. #24907773C2semidirect
9. #24907467C2semidirect
10. #24907461C2semidirect
13. #19128232C4semidirect
275. C83#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282322
C2×#191277512
#249098662
#249084262
#249082732
#249077862
#249077752
#249077732
#249074672
#249074612
C83×#18752
#2186283