Finite Group Databasebeta

← #35414102

Subgroups — #35414102

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908273C212yesmaximal, complemented
6#24907782C212yesmaximal
7#24907774C212yesmaximal, complemented
8#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128233—24no—
13#19128233C418yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22C2×#14581751—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127566C2212yes—
34#19127558—21no—
35#19127558—21no—
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581785—28no—
53#14581783—22no—
54#14581783C2×C414yes—
55#14581779—22no—
56#14581779C2×C414yes—
57#14581774—28no—
58#14581772—22no—
59#14581772C2×C414yes—
60#14581763—22no—
61#14581763C2×C414yes—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166C2×C414yes—
64C4×C22⋊D83—28no—
65#14581751—28no—
66#14581750—42no—
67#14581750—42no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—42no—
90#14581715—42no—
91#14581713—42no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108#102×C83—42no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C22⋊C414yes—
134C2×C4×D83C22⋊C414yes—
135C2×C4×D83C22×C412yes—
136C2×C4×D83C2×D412yes—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83C22×C412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—44no—
157C4×Dic83C22⋊C414yes—
158C4×Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83C22×C412yes—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C24×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C4⋊C4×C83C22×C412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83C2×C22⋊C412yes—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—48no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C22⋊D83—48no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—28no—
250C4×D83—44no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C83#53511yescharacteristic
266C22×C83#53611yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×#13511yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#41614yes—
282C4×C83#52011yescharacteristic
283C4×C83#52011yescharacteristic
284C4×C83#53711yescharacteristic
285C4×C83#53711yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#21862—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#231111yescharacteristic
295C2×C83C2×#41611yescharacteristic
296C2×C83#289611yescharacteristic
297C2×C83#321211yescharacteristic
298C2×C83#321211yescharacteristic
299C2×C83#323311yescharacteristic
300C2×C83#323311yescharacteristic
301D83—42no—
302C2×#529—831no—
303C2×#431—831no—
304#2285—831no—
305#1991—832no—
306#1958—832no—
307#1875—832no—
308#1873—832no—
309#1803—831no—
310#1803—831no—
311#1802—831no—
312#1802D8311yescharacteristic, complemented
313C83#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#529—838no—
315#529—1664no—
316C2×#126—1661no—
317C2×#125—831no—
318C2×#124—831no—
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×#121—831no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—1661no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117—832no—
326C2×#117—1661no—
327C22×C42—831no—
328#431—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×#102C2×D8312yes—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×C4×C8—832no—
337#384—831no—
338#384C2×D8311yescharacteristic
339#382—832no—
340#380—1661no—
341#380—1661no—
342C4×C4⋊C4—1661no—
343C4×C4⋊C4—1661no—
344#340—832no—
345#340—832no—
346#340—832no—
347#340C2×D8312yes—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C22×C8—832no—
356C22×C8C22×D8312yes—
357#126—1668no—
358#125—834no—
359#125—1662no—
360#124—834no—
361#124—1662no—
362#123—1668no—
363C22⋊Q8—834no—
364C22⋊Q8—1662no—
365#121—834no—
366#121—1662no—
367C4×Q8—834no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1668no—
371C4×D4C4×D8314yes—
372#117—3322no—
373#117—3322no—
374#117—1668no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—832no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—834no—
397C2×C42—834no—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1662no—
403#103—3322no—
404#103—3322no—
405#102—42no—
406#102—3322no—
407C22⋊C8—1664no—
408C4×C8—1664no—
409#95—1662no—
410#95—1662no—
411C24—21no—
412C24—831no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4C2×C4×D8312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—3324no—
483C42—832no—
484C42—832no—
485C42—834no—
486C42—834no—
487C42—1664no—
488C42C2×C4×D8312yes—
489C42D4×D8312yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—832no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504C23C2×D4×D8311yescharacteristic
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—3328no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1668no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4#1458181112yes—
550C2×C4#1458181312yes—
551C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#1458183711yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3322no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C22#1912826711yescharacteristic
575C22#1912827411yescharacteristic
576C22C2×#1458181111yescharacteristic
577C22C2×#1458181311yescharacteristic
578C22#1912849711yescharacteristic
579C22#1912850011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3322no—
584C4—3322no—
585C4—6642no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912769414yes—
590C4#1912818111yescharacteristic
591C4#1912818211yescharacteristic
592C4#1912828011yescharacteristic
593C4#1912828111yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—3322no—
596C2#2491005211yescharacteristic
597C2C2×#1912769411yescharacteristic
598C2#2491597911yescharacteristic
599C2#2491843711yescharacteristic
600C2#2491843811yescharacteristic
601C2#2491864011yescharacteristic
602C2#2491864111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#21862
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. #24909868C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908273C2semidirect
7. #24907774C2semidirect
8. #24907469C2semidirect
9. #24907465C2semidirect
10. #24907463C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
13. #19128233C4semidirect
312. #1802D83semidirect
313. C83#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282332
C2×#191277532
#249098682
#249084262
#249082732
#249077822
#249077742
#249074692
#249074652
#249074632
C83×#18022
#2186283