Finite Group Databasebeta

← #35414104

Subgroups — #35414104

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908271C212yesmaximal, complemented
6#24907784C212yesmaximal
7#24907772C212yesmaximal, complemented
8#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128238—24no—
13#19128238C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127566C2212yes—
34#19127558—21no—
35#19127558—21no—
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581787—28no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yes—
56#14581781—22no—
57#14581781C2×C414yes—
58#14581777—28no—
59#14581768—22no—
60#14581768C2×C414yes—
61#14581767—22no—
62#14581767C2×C414yes—
63C4×D332—28no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332C2×C414yes—
66#14581750—42no—
67#14581750—42no—
68#14581749—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581716—42no—
90#14581714—42no—
91#14581712—42no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108#103×C83—42no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332C22×C412yes—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83C22⋊C414yes—
138C2×C4×D83C22×C412yes—
139C2×C4×D83C2×D412yes—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83C22×C412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158C4×Dic83—44no—
159C4×Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83C22⋊C414yes—
161C4×Dic83C22×C412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C4⋊C4×C83C22×C412yes—
185C42×C83—24no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83C2×C22⋊C412yes—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—48no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—28no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—48no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C83#53511yescharacteristic
259C22×C83#53611yescharacteristic
260C22×C83C2×#13511yescharacteristic
261C22×C83C2×#13511yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#41614yes—
283C4×C83#52011yescharacteristic
284C4×C83#52011yescharacteristic
285C4×C83#53711yescharacteristic
286C4×C83#53711yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#21862—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#231111yescharacteristic
294C2×C83C2×#41611yescharacteristic
295C2×C83#289611yescharacteristic
296C2×C83#321211yescharacteristic
297C2×C83#321211yescharacteristic
298C2×C83#323311yescharacteristic
299C2×C83#323311yescharacteristic
300D83—42no—
301D83—82no—
302C2×#529—831no—
303C2×#431—831no—
304#2285—831no—
305#1991—832no—
306#1958—832no—
307#1875—832no—
308#1873—832no—
309#1803—831no—
310#1803D8311yescharacteristic, complemented
311#1802—831no—
312#1802—831no—
313C83#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#529—838no—
315#529—1664no—
316C2×#126—1661no—
317C2×#125—831no—
318C2×#124—831no—
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×#121—831no—
322C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C2×#117—832no—
326C2×#117—1661no—
327C22×C42—831no—
328#431—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#103—832no—
332C2×#103C2×D8312yes—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—832no—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×C4×C8—832no—
337#384—831no—
338#384C2×D8311yescharacteristic
339#382—832no—
340#380—1661no—
341#380—1661no—
342C4×C4⋊C4—1661no—
343C4×C4⋊C4—1661no—
344#340—832no—
345#340—832no—
346#340—832no—
347#340C2×D8312yes—
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C22×C8—832no—
356C22×C8C22×D8312yes—
357#126—1668no—
358#125—834no—
359#125—1662no—
360#124—834no—
361#124—1662no—
362#123—1668no—
363C22⋊Q8—834no—
364C22⋊Q8—1662no—
365#121—834no—
366#121—1662no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C4×D8314yes—
369C4×D4—834no—
370C4×D4—1668no—
371C4×D4—1662no—
372#117—3322no—
373#117—3322no—
374#117—1668no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—834no—
398C2×C42—834no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1662no—
403#103—42no—
404#103—3322no—
405#102—3322no—
406#102—3322no—
407C22⋊C8—1664no—
408C4×C8—1664no—
409#95—1662no—
410#95—1662no—
411C24—831no—
412C24—1661no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8C2×C4×D8312yes—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
476C22⋊C4—3324no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—24no—
483C42—3324no—
484C42—832no—
485C42—832no—
486C42—834no—
487C42—834no—
488C42C2×C4×D8312yes—
489C42D4×D8312yes—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—832no—
497C23—1662no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504C23C2×D4×D8311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—3328no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—1662no—
513D4—1662no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3324no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3328no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1668no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4#1458181312yes—
550C2×C4#1458181512yes—
551C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#1458183711yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3322no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
574C22#1912826711yescharacteristic
575C22#1912827411yescharacteristic
576C22C2×#1458181311yescharacteristic
577C22C2×#1458181511yescharacteristic
578C22#1912849711yescharacteristic
579C22#1912850011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3322no—
585C4—6642no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912769614yes—
590C4#1912818111yescharacteristic
591C4#1912818211yescharacteristic
592C4#1912828011yescharacteristic
593C4#1912828111yescharacteristic
594C2—3322no—
595C2—6642no—
596C2#2491005211yescharacteristic
597C2C2×#1912769611yescharacteristic
598C2#2491597911yescharacteristic
599C2#2491844311yescharacteristic
600C2#2491844411yescharacteristic
601C2#2491864611yescharacteristic
602C2#2491864711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#21862
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. #24909868C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908271C2semidirect
7. #24907772C2semidirect
8. #24907468C2semidirect
9. #24907464C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
13. #19128238C4semidirect
310. #1803D83semidirect
313. C83#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×#191277532
#249098682
#249084262
#249082712
#249077842
#249077722
#249074682
#249074642
#249074602
C83×#18032
#2186283