Finite Group Databasebeta

← #35414110

Subgroups — #35414110

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908267C212yesmaximal, complemented
6#24907784C212yesmaximal, complemented
7#24907782C212yesmaximal, complemented
8#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128248—24no—
14#19128248C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127560—21no—
35#19127560—21no—
36#19127552—21no—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581791—22no—
60#14581791C2×C414yes—
61#14581788—22no—
62#14581788C2×C414yes—
63#14581778—28no—
64#14581767—22no—
65#14581767C2×C414yes—
66#14581765—28no—
67#14581763—22no—
68#14581763C2×C414yes—
69C4×D332—22no—
70C4×D332C2×C414yes—
71C4×C22⋊D83—28no—
72#14581750—42no—
73#14581750—42no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581714—42no—
91#14581713—42no—
92#14581712—42no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C8×Dic83—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#102×C83—42no—
108#95×C83—21no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112#13050590—432no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332C22×C412yes—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83C22⋊C414yes—
143C2×C4×D83C22⋊C414yes—
144C2×C4×D83C22×C412yes—
145C2×C4×D83C2×D412yes—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83C22×C412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—44no—
155Dic83⋊C4—44no—
156C22⋊Dic83—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160C4×Dic83—44no—
161C4×Dic83C22⋊C414yes—
162C4×Dic83C22⋊C414yes—
163C4×Dic83C22×C412yes—
164C4×Dic83C2×D412yes—
165C24×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—44no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C22×C412yes—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C42×C83C22×C412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83C2×C22⋊C412yes—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—48no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C22⋊D83—48no—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—48no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83#13514yes—
239C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—48no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—28no—
250C4×D83—28no—
251C4×D83—48no—
252Dic166—48no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C83#53511yescharacteristic
262C22×C83#53611yescharacteristic
263C22×C83C2×#13512yes—
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83#52011yescharacteristic
280C4×C83#52011yescharacteristic
281C4×C83#53711yescharacteristic
282C4×C83#53711yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—82no—
286Dic83#41614yes—
287Dic83#41814yes—
288#21863—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—82no—
290C2×C83#231111yescharacteristic
291C2×C83C2×#41611yescharacteristic
292C2×C83C2×#41811yescharacteristic
293C2×C83#320712yes—
294C2×C83#322812yes—
295D83—42no—
296D83—82no—
297C2×#532—831no—
298C2×#431—831no—
299#2285—831no—
300#1990—832no—
301#1957—832no—
302#1875—832no—
303#1875—832no—
304#1804—831no—
305#1804—831no—
306#1804—831no—
307#1804D8311yescharacteristic, complemented
308C83#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1661no—
310#532—838no—
311#532—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×#127—831no—
314C2×#124—1661no—
315C2×#121—831no—
316C2×#121—831no—
317C2×#121—1661no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1661no—
320C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
321C2×#117—832no—
322C22×C42—831no—
323#431—1664no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—832no—
327C2×#102—832no—
328C2×#102—832no—
329C2×#102C2×D8312yes—
330C2×C22⋊C8—832no—
331C2×C4×C8—832no—
332#384—832no—
333#382—831no—
334#382C2×D8311yescharacteristic
335#380—1661no—
336#380—1661no—
337C4×C4⋊C4—1661no—
338C4×C4⋊C4—1661no—
339#340—832no—
340#340—832no—
341#340—832no—
342#340C2×D8312yes—
343C2×#41—3328no—
344C2×#41—1668no—
345C22×Q8—1661no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C23×C4—1661no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—834no—
360C4⋊Q8—1662no—
361#127—834no—
362#127—1662no—
363#124—1668no—
364#121—834no—
365#121—834no—
366#121—1668no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—834no—
371C4×D4—1668no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4C4×D8314yes—
374#117—3322no—
375#117—3322no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—832no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—834no—
392C2×C42—834no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1662no—
397#102—42no—
398#102—3322no—
399#102—3322no—
400#102—3322no—
401C22⋊C8—1664no—
402C4×C8—1664no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407C24—21no—
408C24—831no—
409C24—1661no—
410#41—33232no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—1664no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4C2×C4×D8312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—3324no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—834no—
444C22×C4—834no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3324no—
467C4⋊C4—3324no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—3324no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C42—3324no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—834no—
483C42—834no—
484C42C2×C4×D8312yes—
485C42D4×D8312yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—832no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23—1662no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502Q8—3328no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—3328no—
508D4—3328no—
509D4—3328no—
510D4—3328no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—1662no—
514D4—1662no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—834no—
531C2×C4—834no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—1668no—
534C2×C4—1668no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
543C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
544C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C2×C4#1458183911yescharacteristic
549C2×C4#1458184011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22—1662no—
567C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C22#1912826711yescharacteristic
569C22#1912827411yescharacteristic
570C22#135×D8312yes—
571C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3322no—
577C4—834no—
578C4—834no—
579C4—6642no—
580C4—1662no—
581C4#1912818111yescharacteristic
582C4#1912818211yescharacteristic
583C4#1912828011yescharacteristic
584C4#1912828111yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491005211yescharacteristic
589C2#416×D8311yescharacteristic
590C2#418×D8311yescharacteristic
591C2#2491839512yes—
592C2#2491859812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#21863
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. #24909869C2semidirect
4. #24908422C2semidirect
5. #24908267C2semidirect
6. #24907784C2semidirect
7. #24907782C2semidirect
8. #24907474C2semidirect
9. #24907473C2semidirect
10. #24907470C2semidirect
11. C83×#1804C2semidirect
14. #19128248C4semidirect
307. #1804D83semidirect
308. C83#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×#191277532
#249098692
#249084222
#249082672
#249077842
#249077822
#249074742
#249074732
#249074702
C83×#18042
#2186383