Finite Group Databasebeta

← #35414117

Subgroups — #35414117

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic
3#24909869C211yesmaximal, characteristic
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908263C212yesmaximal, complemented
6#24907774C212yesmaximal
7#24907772C212yesmaximal
8#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255—24no—
13#19128255C418yescomplemented
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127560—21no—
35#19127560—21no—
36#19127552—21no—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791C2×C414yes—
54#14581790—22no—
55#14581790C2×C414yes—
56#14581782—28no—
57#14581772—22no—
58#14581772C2×C414yes—
59#14581770—28no—
60#14581768—22no—
61#14581768C2×C414yes—
62C4×Dic166—28no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166C2×C414yes—
65#14581750—42no—
66#14581750—42no—
67#14581749—28no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—42no—
90#14581716—42no—
91#14581715—42no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—42no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×Dic166C22×C412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C22×C412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—44no—
148Dic83⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—44no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C22×C412yes—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83C2×C22⋊C412yes—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic83#13514yes—
223C2×Dic83#13714yes—
224C4×D83—22no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—28no—
229C4×D83—28no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—48no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C83#53511yescharacteristic
239C22×C83#53611yescharacteristic
240C22×C83C2×#13512yes—
241C22×C83C2×#13712yes—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—22no—
244C2×D83—22no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—82no—
252C4×C83#52011yescharacteristic
253C4×C83#52011yescharacteristic
254C4×C83#53711yescharacteristic
255C4×C83#53711yescharacteristic
256Dic83—22no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—82no—
260Dic83#41614yes—
261Dic83#41914yes—
262#21864—831nomaximal, Sylow
263C2×C83#231111yescharacteristic
264C2×C83C2×#41611yescharacteristic
265C2×C83C2×#41911yescharacteristic
266C2×C83#321012yes—
267C2×C83#323112yes—
268D83—42no—
269C2×#533—831no—
270C2×#431—831no—
271#2285—831no—
272#1990—832no—
273#1956—832no—
274#1873—832no—
275#1873—832no—
276#1805—831no—
277#1805—831no—
278#1805—831no—
279#1805D8311yescharacteristic, complemented
280C83#2186411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—838no—
282#533—1664no—
283C2×C4⋊Q8—831no—
284C2×C4⋊Q8—831no—
285C2×#125—1661no—
286C2×C22⋊Q8—831no—
287C2×C22⋊Q8—831no—
288C2×C22⋊Q8—1661no—
289C2×C4×Q8—831no—
290C2×C4×Q8—1661no—
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×#117—832no—
293C2×#117—1661no—
294C22×C42—831no—
295#431—1664no—
296C2×C4⋊C8—831no—
297C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#103—832no—
299C2×#103—832no—
300C2×#103—832no—
301C2×#103C2×D8312yes—
302C2×C22⋊C8—832no—
303C2×C4×C8—832no—
304#384—832no—
305#382—831no—
306#382C2×D8311yescharacteristic
307#380—1661no—
308#380—1661no—
309C4×C4⋊C4—1661no—
310C4×C4⋊C4—1661no—
311#340—832no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340C2×D8312yes—
315C22×Q8—831no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C22×C8—832no—
322C22×C8C22×D8312yes—
323C4⋊Q8—834no—
324C4⋊Q8—834no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#125—1668no—
328C22⋊Q8—834no—
329C22⋊Q8—834no—
330C22⋊Q8—1668no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—834no—
335C4×Q8—1668no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8C4×D8314yes—
338#117—3322no—
339#117—3322no—
340#117—1668no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—834no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—1662no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1662no—
368#103—42no—
369#103—3322no—
370#103—3322no—
371#103—3322no—
372C22⋊C8—1664no—
373C4×C8—1664no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1661no—
377#95—1661no—
378C24—831no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3324no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1664no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×C4×D8312yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—834no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3324no—
426C4⋊C4—3324no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
438C22⋊C4—3324no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C42—24no—
442C42—3324no—
443C42—832no—
444C42—832no—
445C42—834no—
446C42—834no—
447C42—1664no—
448C42C2×C4×D8312yes—
449C42D4×D8312yes—
450C23—832no—
451C23—1662no—
452C23—1662no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23C2×D4×D8311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3328no—
461Q8—3321no—
462Q8—3321no—
463Q8—1662no—
464Q8—1662no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—832no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—834no—
484C2×C4—834no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—1668no—
487C2×C4—1668no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
497C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#1458183711yescharacteristic
501C2×C4#1458183811yescharacteristic
502C2×C4#1458183911yescharacteristic
503C2×C4#1458184011yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—1662no—
509C22—1662no—
510C22—1662no—
511C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
512C22#1912826711yescharacteristic
513C22#1912827411yescharacteristic
514C22#135×D8312yes—
515C22#137×D8312yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—834no—
524C4—834no—
525C4—6642no—
526C4—1662no—
527C4#1912818111yescharacteristic
528C4#1912818211yescharacteristic
529C4#1912828011yescharacteristic
530C4#1912828111yescharacteristic
531C2—3322no—
532C2#2491005211yescharacteristic
533C2#416×D8311yescharacteristic
534C2#419×D8311yescharacteristic
535C2#2491841812yes—
536C2#2491862112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1805C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1805D83
hypocenterC83#21864
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908422C2semidirect
5. #24908263C2semidirect
8. #24907479C2semidirect
9. #24907478C2semidirect
10. #24907475C2semidirect
11. C83×#1805C2semidirect
13. #19128255C4semidirect
279. #1805D83semidirect
280. C83#21864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282552
C2×#191277532
#249098692
#249084222
#249082632
#249077742
#249077722
#249074792
#249074782
#249074752
C83×#18052
#2186483