Finite Group Databasebeta

← #35414298

Subgroups — #35414298

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908419C212yesmaximal, complemented
5#24908392C212yesmaximal, complemented
6#24907890C212yesmaximal
7#24907883C212yesmaximal, complemented
8#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13#19128238—24no—
14#19128238C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D83—24no—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C2×C8×D83—24no—
54C2×C8×D83—42no—
55C2×C8×D83—42no—
56#14581787—28no—
57#14581783—22no—
58#14581783C2×C414yes—
59#14581781—22no—
60#14581781C2×C414yes—
61#14581777—28no—
62#14581768—22no—
63#14581768C2×C414yes—
64#14581767—22no—
65#14581767C2×C414yes—
66C4×D332—28no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332C2×C414yes—
69#14581749—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581716—42no—
90#14581714—42no—
91#14581712—42no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—42no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—44no—
118C2×D332C22×C412yes—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83C22⋊C414yes—
134C2×C4×D83C22×C412yes—
135C2×C4×D83C2×D412yes—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C8×D83—48no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C22×C412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—44no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C22×C412yes—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83C2×C22⋊C412yes—
191C22×D83#13514yes—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
213C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226D332—22no—
227D332—22no—
228D332—48no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231C4×D83—28no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—48no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C83#53711yescharacteristic
242C22×C83#53711yescharacteristic
243C22×C83C2×#13512yes—
244C22×C83#57512yes—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—24no—
248C2×D83—24no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—82no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83#41614yes—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83#52011yescharacteristic
261C4×C83#52011yescharacteristic
262C4×C83#53511yescharacteristic
263C4×C83#53611yescharacteristic
264Dic83—22no—
265Dic83—22no—
266Dic83—22no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269#21886—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#231111yescharacteristic
271C2×C83C2×#41611yescharacteristic
272C2×C83#289611yescharacteristic
273C2×C83#325012yes—
274C2×C83#325012yes—
275D83—24no—
276D83—82no—
277C2×#529—831no—
278C22×C4⋊C8—831no—
279#2283—831no—
280#1989—832no—
281#1983—832no—
282#1893—832no—
283#1892—832no—
284#1805—831no—
285#1805D8311yescharacteristic, complemented
286#1804—831no—
287#1804—831no—
288C83#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×C8—832no—
290#529—838no—
291#529—1664no—
292C2×#126—1661no—
293C2×#125—831no—
294C2×#124—831no—
295C2×#123—1661no—
296C2×C22⋊Q8—831no—
297C2×#121—831no—
298C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—1661no—
301C2×#117—1661no—
302C22×C42—831no—
303C2×C4⋊C8—832no—
304C2×C4⋊C8—831no—
305C2×C4⋊C8—1664no—
306C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#103—832no—
308C2×#103C2×D8312yes—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311#383—1661no—
312#382—831no—
313#382C2×D8311yescharacteristic
314#381—1661no—
315#380—832no—
316C4×C4⋊C4—832no—
317C4×C22⋊C4—1661no—
318#376—1661no—
319#340—832no—
320#340—832no—
321#340—832no—
322#340C2×D8312yes—
323C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
324C22×D4—831no—
325C22×D4—1661no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—831no—
328C23×C4—831no—
329C23×C4—1661no—
330C22×C8—3322no—
331C22×C8—3322no—
332C22×C8—832no—
333C22×C8—1664no—
334C22×C8C22×D8312yes—
335#126—1668no—
336#125—834no—
337#125—1662no—
338#124—834no—
339#124—1662no—
340#123—1668no—
341C22⋊Q8—834no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—834no—
344#121—1662no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C4×D8314yes—
347C4×D4—834no—
348C4×D4—1668no—
349C4×D4—1662no—
350#117—1668no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—834no—
371C2×C42—1662no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1664no—
375C4⋊C8—1662no—
376#103—42no—
377#103—3322no—
378#102—3322no—
379#102—3322no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386C24—831no—
387C24—1661no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C4×D8312yes—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—3324no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—834no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—832no—
412C22×C4—832no—
413C22×C4—834no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4C23×D8311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—3328no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—24no—
451C42—3324no—
452C42—832no—
453C42—832no—
454C42—834no—
455C42—834no—
456C42C2×C4×D8312yes—
457C42D4×D8312yes—
458C23—3322no—
459C23—3322no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—832no—
463C23—834no—
464C23—1662no—
465C23—1662no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23C2×D4×D8311yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—3328no—
474D4—3321no—
475D4—3321no—
476D4—1662no—
477D4—1662no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3328no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—832no—
496C2×C4—832no—
497C2×C4—1668no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
508C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
509C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183711yescharacteristic
512C2×C4#1458183811yescharacteristic
513C2×C4#1458183911yescharacteristic
514C2×C4#1458184011yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—834no—
521C22—6642no—
522C22—6642no—
523C22—1662no—
524C22—1664no—
525C22—1664no—
526C22—1662no—
527C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528C22#1912828011yescharacteristic
529C22#1912828111yescharacteristic
530C22#135×D8312yes—
531C22#1912850012yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—3322no—
538C4—6642no—
539C4—1662no—
540C4—1662no—
541C4—1662no—
542C4#1912818111yescharacteristic
543C4#1912818211yescharacteristic
544C4#1912826711yescharacteristic
545C4#1912827411yescharacteristic
546C2—6642no—
547C2—1664no—
548C2#2491005211yescharacteristic
549C2#416×D8311yescharacteristic
550C2#2491598111yescharacteristic
551C2#2491881312yes—
552C2#2491881712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1805C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1805D83
hypocenterC83#21886
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908419C2semidirect
5. #24908392C2semidirect
7. #24907883C2semidirect
8. #24907478C2semidirect
9. #24907474C2semidirect
10. #24907470C2semidirect
11. C83×#1805C2semidirect
14. #19128238C4semidirect
285. #1805D83semidirect
288. C83#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×C4⋊C8×D832
#249098562
#249084192
#249083922
#249078902
#249078832
#249074782
#249074742
#249074702
C83×#18052
#2188683