Finite Group Databasebeta

← #35414313

Subgroups — #35414313

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908409C212yesmaximal, complemented
5#24908388C212yesmaximal, complemented
6#24907890C212yesmaximal, complemented
7#24907888C212yesmaximal, complemented
8#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×C8×D83C2212yes—
14#19128248—24no—
15#19128248C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D83—24no—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D83—24no—
60C2×C8×D83—42no—
61C2×C8×D83—42no—
62#14581791—22no—
63#14581791C2×C414yes—
64#14581788—22no—
65#14581788C2×C414yes—
66#14581778—28no—
67#14581767—22no—
68#14581767C2×C414yes—
69#14581765—28no—
70#14581763—22no—
71#14581763C2×C414yes—
72C4×D332—22no—
73C4×D332C2×C414yes—
74C4×C22⋊D83—28no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89Dic83⋊C8—24no—
90#14581714—42no—
91#14581713—42no—
92#14581712—42no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#102×C83—42no—
108#95×C83—21no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112#13050590—432no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332C22×C412yes—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83C22⋊C414yes—
143C2×C4×D83C22⋊C414yes—
144C2×C4×D83C22×C412yes—
145C2×C4×D83C2×D412yes—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C8×D83—48no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159C4×Dic83—44no—
160C4×Dic83C22⋊C414yes—
161C4×Dic83C22⋊C414yes—
162C4×Dic83C22×C412yes—
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C24×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—44no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C22×C412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83C2×C22⋊C412yes—
203C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—48no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C22⋊D83—48no—
225C22⋊D83—48no—
226C22⋊D83—48no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83#13514yes—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—48no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244C4×D83—28no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—28no—
250C4×D83—48no—
251Dic166—48no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C83#53711yescharacteristic
261C22×C83#53711yescharacteristic
262C22×C83C2×#13512yes—
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—24no—
267C2×D83—24no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83#41814yes—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#52011yescharacteristic
279C4×C83#52011yescharacteristic
280C4×C83#53511yescharacteristic
281C4×C83#53611yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—82no—
286Dic83#41614yes—
287#21888—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—82no—
289C2×C83#231111yescharacteristic
290C2×C83C2×#41611yescharacteristic
291C2×C83C2×#41811yescharacteristic
292C2×C83#324712yes—
293C2×C83#324712yes—
294D83—24no—
295D83—82no—
296C2×#532—831no—
297C22×C4⋊C8—831no—
298#2283—831no—
299#1987—832no—
300#1982—832no—
301#1893—832no—
302#1893—832no—
303#1804—831no—
304#1804—831no—
305#1804—831no—
306#1804D8311yescharacteristic, complemented
307C83#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1661no—
309C23×C8—832no—
310#532—838no—
311#532—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×#127—831no—
314C2×#124—1661no—
315C2×#121—831no—
316C2×#121—831no—
317C2×#121—1661no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1661no—
320C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
321C22×C42—831no—
322C2×C4⋊C8—832no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—1664no—
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—832no—
327C2×#102—832no—
328C2×#102—832no—
329C2×#102C2×D8312yes—
330#383—1661no—
331#382—831no—
332#382C2×D8311yescharacteristic
333#381—1661no—
334#380—832no—
335C4×C4⋊C4—832no—
336C4×C22⋊C4—1661no—
337#376—1661no—
338#340—832no—
339#340—832no—
340#340—832no—
341#340C2×D8312yes—
342C2×#41—3328no—
343C2×#41—1668no—
344C22×Q8—1661no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—1661no—
356C22×C8—3322no—
357C22×C8—3322no—
358C22×C8—832no—
359C22×C8—1664no—
360C22×C8C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—1662no—
363#127—834no—
364#127—1662no—
365#124—1668no—
366#121—834no—
367#121—834no—
368#121—1668no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—834no—
373C4×D4—1668no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4C4×D8314yes—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—832no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—834no—
390C2×C42—834no—
391C2×C42—1662no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1664no—
395C4⋊C8—1662no—
396#102—42no—
397#102—3322no—
398#102—3322no—
399#102—3322no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406C24—21no—
407C24—831no—
408C24—1661no—
409#41—33232no—
410C2×Q8—3324no—
411C2×Q8—1664no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4C2×C4×D8312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—3324no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—834no—
443C22×C4—834no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1664no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—3328no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—3324no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—3324no—
478C42—832no—
479C42—832no—
480C42—834no—
481C42—834no—
482C42C2×C4×D8312yes—
483C42D4×D8312yes—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—832no—
494C23—834no—
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500Q8—3328no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3328no—
506D4—3328no—
507D4—3328no—
508D4—3328no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—1662no—
512D4—1662no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3328no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—834no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—1668no—
531C2×C4—1668no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
541C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
542C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C2×C4#1458184011yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—834no—
559C22—6642no—
560C22—6642no—
561C22—1664no—
562C22—1664no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C22#1912828011yescharacteristic
567C22#1912828111yescharacteristic
568C22#135×D8312yes—
569C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3322no—
575C4—834no—
576C4—6642no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4#1912818111yescharacteristic
580C4#1912818211yescharacteristic
581C4#1912826711yescharacteristic
582C4#1912827411yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—6642no—
585C2—1664no—
586C2#2491005211yescharacteristic
587C2#416×D8311yescharacteristic
588C2#418×D8311yescharacteristic
589C2#2491878612yes—
590C2#2491878812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#21888
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908409C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24907890C2semidirect
7. #24907888C2semidirect
8. #24907474C2semidirect
9. #24907473C2semidirect
10. #24907470C2semidirect
11. C83×#1804C2semidirect
15. #19128248C4semidirect
306. #1804D83semidirect
307. C83#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×C4⋊C8×D832
#249098562
#249084092
#249083882
#249078902
#249078882
#249074742
#249074732
#249074702
C83×#18042
#2188883