Finite Group Databasebeta

← #35414325

Subgroups — #35414325

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908419C212yesmaximal, complemented
5#24908394C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic
7#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907467C212yesmaximal, complemented
10#24907461C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128232—24no—
14#19128232C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581773—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127724—24no—
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×Dic83⋊C8C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35#19127559—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C2×#13050574—22no—
51C2×#13050574—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yes—
56#14581779—22no—
57#14581779C2×C414yes—
58#14581773—28no—
59#14581771—22no—
60#14581771C2×C414yes—
61#14581757—22no—
62#14581757C2×C414yes—
63D4×Dic83—28no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83C2×C414yes—
66#14581748—28no—
67#14581748—44no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83C2×C414yes—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D414yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89Dic83⋊C8—24no—
90Dic83⋊C8—24no—
91#14581717—42no—
92#14581715—42no—
93#14581713—42no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—22no—
100C2×M16×C83—42no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102#121×C83—22no—
103#121×C83C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#102×C83—42no—
109#95×C83—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C22×C412yes—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—24no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83C22⋊C414yes—
124C22×Dic83C22⋊C414yes—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129#13050574—44no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C22×C412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—44no—
142Dic83⋊C4—44no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—42no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—44no—
150C4×Dic83C22⋊C414yes—
151C4×Dic83C22⋊C414yes—
152C4×Dic83C22×C412yes—
153C4×Dic83C22×C412yes—
154C4×Dic83C2×D412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C24×C83—21no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—44no—
163C2×D4×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—44no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C22×C412yes—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83C2×C22⋊C412yes—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193D4×C83—24no—
194D4×C83—48no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—28no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—48no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×Dic83#13712yes—
232Dic166—24no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C83#53712yes—
249C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C83C2×#13711yescharacteristic
251C22×C83#57512yes—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#52012yes—
256C4×C83#53511yescharacteristic
257C4×C83#53611yescharacteristic
258Dic83—22no—
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264Dic83#41714yes—
265#21890—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83—82no—
268C2×C83#231111yescharacteristic
269C2×C83C2×#41711yescharacteristic
270C2×C83#289611yescharacteristic
271C2×C83#325112yes—
272C2×C83#325212yes—
273C2×#529—831no—
274C2×#423—831no—
275#2285—831no—
276#1989—832no—
277#1983—832no—
278#1895—831no—
279#1895D8311yescharacteristic
280#1894—831no—
281#1894—831no—
282#1803—832no—
283#1802—832no—
284C83#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—831no—
286C22×M16C2×D8311yescharacteristic
287#529—838no—
288#529—1664no—
289C2×#126—1661no—
290C2×#125—831no—
291C2×#124—831no—
292C2×#123—1661no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×#121C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4—831no—
297C2×C4×D4—1661no—
298C2×#117—1661no—
299C2×#117—1661no—
300C22×C42—831no—
301#423—1664no—
302C2×C4⋊C8—832no—
303C2×C4⋊C8—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×#103—832no—
306C2×#102—832no—
307C2×#102C2×D8312yes—
308#384—832no—
309#382—1661no—
310#380—831no—
311#380—1661no—
312#380C2×D8311yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—832no—
314C4×C4⋊C4—1661no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340C2×D8312yes—
319C22×Q8—831no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22×D8311yescharacteristic
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C23×C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—42no—
328C2×M16—3322no—
329C2×M16—1662no—
330C22×C8—832no—
331C22×C8C22×D8312yes—
332#126—1668no—
333#125—834no—
334#125—1662no—
335#124—834no—
336#124—1662no—
337#123—1668no—
338C22⋊Q8—834no—
339C22⋊Q8—1662no—
340#121—22no—
341#121C4×D8314yes—
342C4×Q8—834no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×D4—834no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1668no—
347#117—3324no—
348#117—1668no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—834no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—1662no—
373C2×C42—1661no—
374C4⋊C8—1664no—
375C4⋊C8—1664no—
376#103—3322no—
377#103—3322no—
378#102—42no—
379#102—3322no—
380#95—21no—
381#95—1662no—
382#95—1661no—
383C24—21no—
384C24D4×D8311yescharacteristic
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4C2×C4×D8312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—834no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4C2×C4×D8312yes—
415C22×C4D4×D8312yes—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C23×D8311yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—3324no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3324no—
430C4⋊C4—3324no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—3324no—
448C42—832no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—832no—
452C42—834no—
453C42—834no—
454C42—1664no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C22⋊C4×D8312yes—
465C23C2×D4×D8311yescharacteristic
466Q8—3321no—
467Q8—3321no—
468Q8—1664no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—832no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—832no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1668no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
504C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4#1458183712yes—
507C2×C4#1458183912yes—
508C8—42no—
509C8—3322no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
521C22#1912827812yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
523C22#137×D8311yescharacteristic
524C22#1912849712yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—834no—
531C4—6642no—
532C4—1662no—
533C4—1662no—
534C4—1662no—
535C4#1912818012yes—
536C4#1912826611yescharacteristic
537C4#1912827311yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2#2491005011yescharacteristic
541C2#417×D8311yescharacteristic
542C2#2491597711yescharacteristic
543C2#2491881812yes—
544C2#2491882912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#21890
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127724C2semidirect
3. #24909865C2semidirect
4. #24908419C2semidirect
5. #24908394C2semidirect
7. #24907896C2semidirect
8. #24907894C2semidirect
9. #24907467C2semidirect
10. #24907461C2semidirect
14. #19128232C4semidirect
284. C83#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282322
C2×#191277242
#249098652
#249084192
#249083942
#249079022
#249078962
#249078942
#249074672
#249074612
C83×#18952
#2189083