Finite Group Databasebeta

← #35414331

Subgroups — #35414331

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907900C212yesmaximal
8#24907895C212yesmaximal, complemented
9#24907467C212yesmaximal, complemented
10#24907462C212yesmaximal, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128236—24no—
14#19128236C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581750—21no—
24C2×#14581749—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127723—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33#19127570C2212yes—
34#19127565—21no—
35#19127560—21no—
36#19127558C2212yes—
37C4×Dic83⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050573—24no—
54C2×#13050573—42no—
55C2×#13050573—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581787—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780C2×C414yes—
60#14581777—28no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C414yes—
63#14581767—22no—
64#14581767C2×C414yes—
65#14581757—22no—
66#14581757C2×C414yes—
67#14581754—28no—
68#14581754—22no—
69#14581754C2×C414yes—
70#14581750—28no—
71#14581749—44no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91Dic83⋊C8—24no—
92#14581717—42no—
93#14581715—42no—
94#14581714—42no—
95#14581712—42no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#125×C83—22no—
100#125×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83C22⋊C414yes—
136C2×C4×D83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83C22×C412yes—
138C2×C4×D83C2×D412yes—
139#13050573—48no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—44no—
148Dic83⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—42no—
157C4×Dic83C22⋊C414yes—
158C4×Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83C22×C412yes—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C4⋊C4×C83C22×C412yes—
178C42×C83—42no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic83#13712yes—
221D332—24no—
222D332—48no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225C4×D83—24no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—28no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—48no—
231Dic166—24no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C83#53712yes—
238C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C83C2×#13711yescharacteristic
240C22×C83#57512yes—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—22no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83#52012yes—
257C4×C83#53511yescharacteristic
258C4×C83#53611yescharacteristic
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—42no—
262Dic83—82no—
263Dic83#41714yes—
264#21890—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#231111yescharacteristic
266C2×C83C2×#41711yescharacteristic
267C2×C83#289611yescharacteristic
268C2×C83#325112yes—
269C2×C83#325212yes—
270D83—42no—
271D83—82no—
272C2×#529—831no—
273C2×#423—831no—
274#2285—831no—
275#1989—831no—
276#1989D8311yescharacteristic, complemented
277#1983—831no—
278#1983—831no—
279#1895—832no—
280#1894—832no—
281#1803—832no—
282#1802—832no—
283C83#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—832no—
285#529—838no—
286#529—1664no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#125C2×D8311yescharacteristic
289C2×#124—831no—
290C2×#123—1661no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×#121—831no—
293C2×C4×Q8—831no—
294C2×C4×D4—831no—
295C2×C4×D4—1661no—
296C2×#117—1661no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C42—831no—
299#423—1664no—
300C2×C4⋊C8—832no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#103—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×#102—832no—
306C2×#102—832no—
307#384—832no—
308#382—1661no—
309#380—832no—
310#380—1661no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340C2×D8312yes—
317#340C2×D8312yes—
318C22×Q8—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—1661no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C2×M16—3322no—
326C2×M16—3322no—
327C2×M16—1664no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—22no—
332#125C4×D8314yes—
333#124—834no—
334#124—1662no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—834no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—834no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1668no—
345#117—3324no—
346#117—1668no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—834no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—1664no—
374C4⋊C8—1662no—
375#103—3322no—
376#103—3322no—
377#102—3322no—
378#102—3322no—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382C24—831no—
383C24—1661no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—834no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—834no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—3328no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3324no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
437C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
438C22⋊C4—3324no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C42—42no—
445C42—3322no—
446C42—832no—
447C42—832no—
448C42—834no—
449C42—834no—
450C42—1664no—
451C42C2×C4×D8312yes—
452C42D4×D8312yes—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—832no—
458C23—1662no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23—1662no—
462C23—1662no—
463C23C2×D4×D8311yescharacteristic
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—1664no—
467D4—3328no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—1664no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3328no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—832no—
490C2×C4—832no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—1668no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
501C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
502C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4#1458183812yes—
505C2×C4#1458184012yes—
506C8—42no—
507C8—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—6642no—
514C22—6642no—
515C22—1662no—
516C22—1662no—
517C22—1662no—
518C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
519C22#1912828112yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
521C22#137×D8311yescharacteristic
522C22#1912849812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3322no—
529C4—834no—
530C4—6642no—
531C4—1662no—
532C4—1662no—
533C4#1912818312yes—
534C4#1912826911yescharacteristic
535C4#1912827611yescharacteristic
536C2—3322no—
537C2—6642no—
538C2#2491005411yescharacteristic
539C2#417×D8311yescharacteristic
540C2#2491597811yescharacteristic
541C2#2491882412yes—
542C2#2491883512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#21890
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127723C2semidirect
3. #24909867C2semidirect
4. #24908421C2semidirect
5. #24908395C2semidirect
6. #24908393C2semidirect
8. #24907895C2semidirect
9. #24907467C2semidirect
10. #24907462C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
14. #19128236C4semidirect
276. #1989D83semidirect
283. C83#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191277232
#249098672
#249084212
#249083952
#249083932
#249079002
#249078952
#249074672
#249074622
C83×#19892
#2189083