Finite Group Databasebeta

← #35414365

Subgroups — #35414365

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908419C212yesmaximal, complemented
5#24908394C212yesmaximal, complemented
6#24907898C212yesmaximal
7#24907895C212yesmaximal, complemented
8#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128233—24no—
14#19128233C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×#14581751—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127723—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050573—24no—
52C2×#13050573—42no—
53C2×#13050573—42no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581785—28no—
56#14581783—22no—
57#14581783C2×C414yes—
58#14581779—22no—
59#14581779C2×C414yes—
60#14581774—28no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C414yes—
63#14581763—22no—
64#14581763C2×C414yes—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166C2×C414yes—
67C4×C22⋊D83—28no—
68#14581751—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581717—42no—
90#14581715—42no—
91#14581713—42no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#102×C83—42no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134#13050573—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C22×C412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—44no—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22×C412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C24×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C22×C412yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—48no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C22⋊D83—48no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—22no—
230C4×D83—22no—
231C4×D83—22no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—44no—
234Dic166—22no—
235Dic166—22no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C83#53711yescharacteristic
247C22×C83#53711yescharacteristic
248C22×C83#57512yes—
249C22×C83#57512yes—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83—22no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—82no—
259C4×C83#52011yescharacteristic
260C4×C83#52011yescharacteristic
261C4×C83#53511yescharacteristic
262C4×C83#53611yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—22no—
265Dic83—22no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269#21895—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—82no—
271C2×C83#231111yescharacteristic
272C2×C83#289611yescharacteristic
273C2×C83#289611yescharacteristic
274C2×C83#325612yes—
275C2×C83#325612yes—
276D83—42no—
277C2×#529—831no—
278C2×#423—831no—
279#2283—831no—
280#1989—832no—
281#1983—832no—
282#1895—832no—
283#1894—832no—
284#1805—831no—
285#1805—831no—
286#1804—831no—
287#1804D8311yescharacteristic, complemented
288C83#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×M16—832no—
290#529—838no—
291#529—1664no—
292C2×#126—1661no—
293C2×#125—831no—
294C2×#124—831no—
295C2×#123—1661no—
296C2×C22⋊Q8—831no—
297C2×#121—831no—
298C2×C4×Q8—831no—
299C2×C4×D4—1661no—
300C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
301C2×#117—1661no—
302C22×C42—831no—
303#423—1664no—
304C2×C4⋊C8—832no—
305C2×C4⋊C8—831no—
306C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102C2×D8312yes—
311#383—1661no—
312#382—831no—
313#382C2×D8311yescharacteristic
314#381—1661no—
315#380—832no—
316C4×C4⋊C4—832no—
317C4×C22⋊C4—1661no—
318#376—1661no—
319#340—832no—
320#340—832no—
321#340—832no—
322#340C2×D8312yes—
323C22×Q8—831no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4C22×D8311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—831no—
328C23×C4—831no—
329C23×C4—831no—
330C2×M16—3322no—
331C2×M16—3322no—
332C2×M16—1664no—
333C22×C8—832no—
334C22×C8C22×D8312yes—
335#126—1668no—
336#125—834no—
337#125—1662no—
338#124—834no—
339#124—1662no—
340#123—1668no—
341C22⋊Q8—834no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—834no—
344#121—1662no—
345C4×Q8—834no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1668no—
349C4×D4C4×D8314yes—
350#117—1668no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—1662no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1664no—
375C4⋊C8—1662no—
376#103—3322no—
377#103—3322no—
378#102—42no—
379#102—3322no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386C24—21no—
387C24—831no—
388C2×Q8—832no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—3324no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4C2×C4×D8312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—3322no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—834no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—832no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4C23×D8311yescharacteristic
425M16—3328no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—3324no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—3324no—
451C42—832no—
452C42—832no—
453C42—834no—
454C42—834no—
455C42—1664no—
456C42C2×C4×D8312yes—
457C42D4×D8312yes—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—832no—
464C23—1662no—
465C23—1662no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23C2×D4×D8311yescharacteristic
469Q8—3321no—
470Q8—3321no—
471Q8—1662no—
472Q8—1662no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—3328no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—832no—
496C2×C4—832no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
508C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
509C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183711yescharacteristic
512C2×C4#1458183811yescharacteristic
513C2×C4#1458183911yescharacteristic
514C2×C4#1458184011yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—3322no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—1662no—
525C22—1662no—
526C22—1662no—
527C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528C22#1912828011yescharacteristic
529C22#1912828111yescharacteristic
530C22#1912849712yes—
531C22#1912849812yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—6642no—
539C4—1662no—
540C4—1662no—
541C4—1662no—
542C4#1912818111yescharacteristic
543C4#1912818211yescharacteristic
544C4#1912826711yescharacteristic
545C4#1912827411yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—3322no—
548C2#2491005211yescharacteristic
549C2#2491597711yescharacteristic
550C2#2491597811yescharacteristic
551C2#2491886112yes—
552C2#2491886312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#21895
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127723C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908419C2semidirect
5. #24908394C2semidirect
7. #24907895C2semidirect
8. #24907479C2semidirect
9. #24907475C2semidirect
10. #24907473C2semidirect
11. C83×#1804C2semidirect
14. #19128233C4semidirect
287. #1804D83semidirect
288. C83#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282332
C2×#191277232
#249098562
#249084192
#249083942
#249078982
#249078952
#249074792
#249074752
#249074732
C83×#18042
#2189583