Finite Group Databasebeta

← #35414366

Subgroups — #35414366

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907898C212yesmaximal
8#24907893C212yesmaximal, complemented
9#24907476C212yesmaximal, complemented
10#24907471C212yesmaximal, complemented
11C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128230—24no—
14#19128230C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581748—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127723—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30#19127568—21no—
31#19127566C2212yes—
32#19127563—21no—
33#19127558C2212yes—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
36#19127547—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050573—24no—
52C2×#13050573—42no—
53C2×#13050573—42no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581785—28no—
56#14581784—22no—
57#14581784C2×C414yes—
58#14581774—28no—
59#14581768—22no—
60#14581768C2×C414yes—
61#14581763—22no—
62#14581763C2×C414yes—
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83C2×C414yes—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83C2×C414yes—
67(C22⋊D83)⋊C4—28no—
68#14581748—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581716—42no—
90#14581713—42no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98#124×C83—22no—
99#124×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—42no—
107#102×C83—42no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—24no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—44no—
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83C22⋊C414yes—
127C2×C4×D83C22⋊C414yes—
128C2×C4×D83C22×C412yes—
129C2×C4×D83C2×D412yes—
130#13050573—48no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C22×C412yes—
140C4⋊Dic83C22×C412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—42no—
150C4×Dic83C22⋊C414yes—
151C4×Dic83C22⋊C414yes—
152C4×Dic83C22×C412yes—
153C4×Dic83C2×D412yes—
154C24×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83C22×C412yes—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C42×C83—42no—
176C42×C83C22×C412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83C2×C22⋊C412yes—
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—24no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C22⋊D83—48no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—48no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C4×D83—24no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—44no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C83#53712yes—
240C22×C83#57511yescharacteristic
241C22×C83#57512yes—
242C22×C83#57511yescharacteristic
243C2×D83—22no—
244C2×D83—22no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—82no—
252C4×C83#52012yes—
253C4×C83#53511yescharacteristic
254C4×C83#53611yescharacteristic
255Dic83—22no—
256Dic83—22no—
257Dic83—22no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261#21895—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—82no—
263C2×C83#231111yescharacteristic
264C2×C83#289611yescharacteristic
265C2×C83#289611yescharacteristic
266C2×C83#325612yes—
267C2×C83#325612yes—
268D83—42no—
269C2×#529—831no—
270C2×#423—831no—
271#2283—831no—
272#1989—831no—
273#1989—831no—
274#1983—831no—
275#1983D8311yescharacteristic, complemented
276#1895—832no—
277#1894—832no—
278#1805—832no—
279#1804—832no—
280C83#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×M16—832no—
282#529—838no—
283#529—1664no—
284C2×#126—1661no—
285C2×#125—831no—
286C2×#124C2×D8311yescharacteristic
287C2×#123—1661no—
288C2×C22⋊Q8—831no—
289C2×#121—831no—
290C2×C4×Q8—831no—
291C2×C4×D4—831no—
292C2×C4×D4—1661no—
293C2×#117—1661no—
294C22×C42—831no—
295#423—1664no—
296C2×C4⋊C8—832no—
297C2×C4⋊C8—831no—
298C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
299C2×#103—832no—
300C2×#103C2×D8312yes—
301C2×#102—832no—
302C2×#102C2×D8312yes—
303#383—1661no—
304#382—832no—
305#381—1661no—
306#380—832no—
307C4×C4⋊C4—831no—
308C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#376—1661no—
311#340—832no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
316C22×D4—1661no—
317C22×D4C22×D8311yescharacteristic
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—1661no—
322C2×M16—3322no—
323C2×M16—3322no—
324C2×M16—1664no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8C22×D8312yes—
327#126—1668no—
328#125—834no—
329#125—1662no—
330#124—22no—
331#124C4×D8314yes—
332#123—1668no—
333C22⋊Q8—834no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—834no—
336#121—1662no—
337C4×Q8—834no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×D4—834no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1668no—
342#117—1668no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—834no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—1661no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1664no—
368C4⋊C8—1662no—
369#103—42no—
370#103—3322no—
371#102—42no—
372#102—3322no—
373#95—21no—
374#95—1662no—
375#95—1662no—
376#95—1662no—
377#95—1661no—
378C24—21no—
379C24—831no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D8312yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4C2×C4×D8312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3324no—
397C22×C4—834no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4C23×D8311yescharacteristic
413M16—3328no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—3324no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—42no—
439C42—3322no—
440C42—832no—
441C42—832no—
442C42—834no—
443C42—834no—
444C42—1664no—
445C42C2×C4×D8312yes—
446C42D4×D8312yes—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—832no—
453C23—1661no—
454C23—1662no—
455C23—1661no—
456C23—1662no—
457C23C2×D4×D8311yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3328no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—3324no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3328no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—832no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1664no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
496C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4#1458183712yes—
499C2×C4#1458183912yes—
500C8—42no—
501C8—3322no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—1662no—
510C22—1662no—
511C22—1662no—
512C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
513C22#1912828012yes—
514C22#1912849711yescharacteristic
515C22#1912849812yes—
516C22#1912850011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—6642no—
524C4—1662no—
525C4—1662no—
526C4—1662no—
527C4#1912818012yes—
528C4#1912826411yescharacteristic
529C4#1912827111yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—3322no—
532C2#2491005311yescharacteristic
533C2#2491597811yescharacteristic
534C2#2491597911yescharacteristic
535C2#2491886112yes—
536C2#2491886212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#21895
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127723C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908420C2semidirect
5. #24908418C2semidirect
6. #24908396C2semidirect
8. #24907893C2semidirect
9. #24907476C2semidirect
10. #24907471C2semidirect
11. C83×#1983C2semidirect
14. #19128230C4semidirect
275. #1983D83semidirect
280. C83#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282302
C2×#191277232
#249098592
#249084202
#249084182
#249083962
#249078982
#249078932
#249074762
#249074712
C83×#19832
#2189583