Subgroups — #35414781

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909861	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24908233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24907492	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907488	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
8	#19127569	—	2	2	no	—
9	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
10	#19127564	—	2	2	no	—
11	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
14	#19127547	—	2	2	no	—
15	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
25	#14581726	—	4	4	no	—
26	#14581724	—	4	4	no	—
27	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
49	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
95	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈₃	#427	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
105	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈₃	#544	1	2	yes	—
111	Dic₈₃	—	8	8	no	—
112	#21960	—	83	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈₃	#2316	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₃	#2911	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	#3250	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	#2283	—	83	2	no	—
120	#1949	—	83	8	no	—
121	#1808	—	83	2	no	—
122	#1807	—	83	2	no	—
123	C₈₃	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	—	83	4	no	—
128	C₂×#106	—	83	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
131	#383	—	166	2	no	—
132	#382	—	83	4	no	—
133	#381	—	166	2	no	—
134	#380	—	83	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
137	#376	—	166	2	no	—
138	#340	—	83	4	no	—
139	#340	—	83	4	no	—
140	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
156	#107	—	332	4	no	—
157	#106	—	332	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
159	#95	—	166	4	no	—
160	#95	—	166	4	no	—
161	#95	—	166	4	no	—
162	#95	—	166	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
186	C₄²	—	332	8	no	—
187	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
193	C₂³	#14581814	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	332	8	no	—
204	C₂×C₄	—	332	8	no	—
205	C₂×C₄	—	332	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#19127739	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#19128282	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
222	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	664	8	no	—
227	C₄	#19128176	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#19128179	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#19128332	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#24910081	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#19127739	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#24916053	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#24918815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908233	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₄	semidirect
123. C₈₃	#21960	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909861	2
#24908233	2
#24907492	2
#24907488	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
#21960	83