Subgroups — #35414820

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907494	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907486	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127728	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127594	—	2	2	no	—
20	#19127587	—	2	2	no	—
21	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
32	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581725	—	4	2	no	—
50	#14581723	—	4	2	no	—
51	#14581723	—	4	2	no	—
52	#14581723	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	#13050574	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
112	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₃	—	8	2	no	—
175	Dic₈₃	—	8	2	no	—
176	#21967	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₃	#2316	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#2912	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₃	#3260	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#3260	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#3263	1	2	yes	—
183	C₂×#424	—	83	1	no	—
184	#2314	—	83	1	no	—
185	#2314	D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	#1949	—	83	2	no	—
187	#1949	—	83	2	no	—
188	#1948	—	83	2	no	—
189	#1948	—	83	2	no	—
190	#1809	—	83	2	no	—
191	#1807	—	83	2	no	—
192	C₈₃	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	—	83	2	no	—
197	C₂×#106	—	83	2	no	—
198	C₂×#106	—	83	2	no	—
199	C₂×#106	—	83	2	no	—
200	#424	—	83	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	166	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	166	2	no	—
207	#384	—	83	1	no	—
208	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#382	—	83	1	no	—
210	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	#380	—	83	2	no	—
212	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
215	#340	—	83	2	no	—
216	#340	—	83	2	no	—
217	#340	—	83	2	no	—
218	#340	—	83	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
228	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
229	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	332	2	no	—
245	#106	—	332	2	no	—
246	#106	—	332	2	no	—
247	#106	—	332	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	166	2	no	—
254	#95	—	166	2	no	—
255	#95	—	166	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	332	4	no	—
272	C₂×C₈	—	332	4	no	—
273	C₂×C₈	—	83	4	no	—
274	C₂×C₈	—	83	4	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₈	—	166	2	no	—
277	C₂×C₈	—	166	2	no	—
278	C₂×C₈	—	166	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
289	C₄⋊C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	—	664	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂×C₄	—	332	2	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	166	4	no	—
337	C₈	—	166	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19128279	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19128279	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
347	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	664	2	no	—
354	C₄	—	664	2	no	—
355	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19128178	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19128329	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19128329	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#24910079	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24916056	1	2	yes	—
362	C₂	#24918904	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#24918909	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24918928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908231	C₂	semidirect
4. #24908229	C₂	semidirect
5. #24908226	C₂	semidirect
6. #24908224	C₂	semidirect
16. #19127728	C₄	semidirect
192. C₈₃	#21967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127728	2
#24910072	2
#24908231	2
#24908229	2
#24908226	2
#24908224	2
#24907494	2
#24907486	2
C₈₃×#2314	2
#21967	83