Subgroups — #35414887

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907645	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24907614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581751	C₄	1	2	yes	—
10	#19127725	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127547	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127455	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#432×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
29	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14581751	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	Dic₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	#13050574	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
127	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₃	#423	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₃	#544	1	2	yes	—
146	Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	#21978	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈₃	#2317	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	#2905	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	#2989	1	4	yes	—
154	C₂×#432	D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#423	—	83	1	no	—
156	C₄×#117	—	83	1	no	—
157	#1940	—	83	4	no	—
158	#1851	—	83	4	no	—
159	#1842	—	83	2	no	—
160	#1831	—	83	2	no	—
161	C₈₃	#21978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
163	C₂×#117	—	83	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	#432	—	2	4	no	—
166	#423	—	166	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
178	#376	—	83	1	no	—
179	#376	—	83	1	no	—
180	C₄³	—	83	2	no	—
181	#336	—	83	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
190	#117	—	166	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	332	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#95	—	83	2	no	—
211	#95	—	83	2	no	—
212	#95	—	83	2	no	—
213	#95	—	83	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
221	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	332	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	166	4	no	—
237	C₂×C₈	—	166	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
240	C₄²	—	332	4	no	—
241	C₄²	—	83	8	no	—
242	C₄²	—	166	4	no	—
243	C₄²	—	166	4	no	—
244	C₄²	—	166	4	no	—
245	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	83	8	no	—
266	C₂×C₄	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂×C₄	—	166	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	332	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19128181	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	332	4	no	—
297	C₄	—	166	8	no	—
298	C₄	#19127724	1	4	yes	—
299	C₄	#19128265	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19128272	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19128329	1	2	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#24910083	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#19127724	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#24916026	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#24916582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21978
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908186	C₂	semidirect
5. #24907614	C₂	semidirect
6. #24907579	C₂	semidirect
71. C₄×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
161. C₈₃	#21978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127725	2
C₄×#14581751	2
#24908186	2
#24907645	2
#24907614	2
#24907579	2
C₂×#432×C₈₃	2
#21978	83