Subgroups — #35414951

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907664	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24907627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
12	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127569	—	2	1	no	—
14	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127564	—	2	1	no	—
18	#19127561	—	2	1	no	—
19	#19127561	—	2	1	no	—
20	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	#19127547	—	2	1	no	—
26	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581751	—	4	2	no	—
35	#14581751	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581726	—	4	4	no	—
46	#14581724	—	4	4	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	#427	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₃	—	8	4	no	—
174	Dic₈₃	—	8	2	no	—
175	Dic₈₃	—	8	2	no	—
176	#21985	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₃	#2317	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#2911	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#3212	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₃	#3233	1	2	yes	—
183	C₂×#431	D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	#2285	—	83	1	no	—
185	#2283	—	83	1	no	—
186	#1948	—	83	2	no	—
187	#1947	—	83	2	no	—
188	#1854	—	83	4	no	—
189	#1846	—	83	2	no	—
190	#1835	—	83	2	no	—
191	C₈₃	#21985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#117	—	83	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	#431	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
195	C₂×#107	—	83	4	no	—
196	C₂×#106	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	#384	—	83	2	no	—
202	#383	—	166	1	no	—
203	#382	—	83	1	no	—
204	#382	—	83	2	no	—
205	#382	—	83	1	no	—
206	#381	—	166	1	no	—
207	#380	—	83	2	no	—
208	#380	—	166	1	no	—
209	#380	—	166	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
214	#376	—	166	1	no	—
215	#340	—	83	4	no	—
216	#340	—	83	4	no	—
217	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
222	#117	—	332	2	no	—
223	#117	—	332	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
233	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	332	4	no	—
240	#106	—	332	4	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
245	#95	—	166	2	no	—
246	#95	—	166	1	no	—
247	#95	—	166	1	no	—
248	#95	—	166	1	no	—
249	#95	—	166	1	no	—
250	#95	—	166	2	no	—
251	#95	—	166	2	no	—
252	#95	—	166	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
289	C₄²	—	332	4	no	—
290	C₄²	—	332	4	no	—
291	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
292	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	332	4	no	—
317	C₂×C₄	—	332	2	no	—
318	C₂×C₄	—	332	2	no	—
319	C₂×C₄	—	332	4	no	—
320	C₂×C₄	—	332	4	no	—
321	C₂×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19128270	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19128277	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
346	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	664	2	no	—
352	C₄	—	664	2	no	—
353	C₄	—	664	4	no	—
354	C₄	#19127739	1	4	yes	—
355	C₄	#19128184	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19128184	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19128329	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19128329	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#24910086	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19127739	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24916053	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#24918441	1	2	yes	—
364	C₂	#24918644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#431×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21985
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908227	C₂	semidirect
4. #24908222	C₂	semidirect
6. #24907627	C₂	semidirect
7. #24907594	C₂	semidirect
29. #431×C₈₃	C₄	semidirect
191. C₈₃	#21985	semidirect
194. #431	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909870	2
#24909861	2
#24908227	2
#24908222	2
#24907664	2
#24907627	2
#24907594	2
C₂×#431×C₈₃	2
#21985	83