Subgroups — #35414974

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907665	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907661	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127757	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127565	—	2	1	no	—
27	#19127560	—	2	1	no	—
28	#19127558	—	2	1	no	—
29	#19127558	—	2	1	no	—
30	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581750	—	4	2	no	—
49	#14581750	—	4	2	no	—
50	#14581749	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
70	#14581726	—	4	2	no	—
71	#14581725	—	4	2	no	—
72	#14581723	—	4	2	no	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14581702	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₃	#428	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	Dic₈₃	—	8	2	no	—
237	Dic₈₃	—	8	1	no	—
238	Dic₈₃	—	8	1	no	—
239	#21988	—	83	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₃	#2317	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#2911	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3214	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3216	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3235	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3237	1	1	yes	characteristic
247	D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#432	—	83	1	no	—
249	#2285	—	83	1	no	—
250	#2285	—	83	1	no	—
251	#1948	—	83	1	no	—
252	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1947	—	83	1	no	—
254	#1947	—	83	1	no	—
255	#1854	—	83	2	no	—
256	#1854	—	83	2	no	—
257	#1847	—	83	2	no	—
258	#1836	—	83	2	no	—
259	C₈₃	#21988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#117	—	83	2	no	—
261	C₂×#117	—	166	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
263	#432	—	83	8	no	—
264	C₂×#107	—	83	2	no	—
265	C₂×#107	—	83	2	no	—
266	C₂×#106	—	83	2	no	—
267	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
271	C₂×#97	—	83	2	no	—
272	#384	—	83	1	no	—
273	#384	—	83	1	no	—
274	#384	—	83	1	no	—
275	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	83	2	no	—
277	#382	—	166	1	no	—
278	#380	—	83	1	no	—
279	#380	—	83	1	no	—
280	#380	—	166	1	no	—
281	#380	—	166	1	no	—
282	#380	—	166	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	83	2	no	—
289	#340	—	83	2	no	—
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	#117	—	332	4	no	—
298	#117	—	332	2	no	—
299	#117	—	332	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	332	2	no	—
327	#107	—	332	2	no	—
328	#106	—	4	2	no	—
329	#106	—	332	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
333	#97	—	83	8	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	166	1	no	—
336	#95	—	166	1	no	—
337	#95	—	166	2	no	—
338	#95	—	166	2	no	—
339	#95	—	166	1	no	—
340	C₂⁴	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	83	4	no	—
368	C₂×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	332	4	no	—
396	C₄²	—	332	2	no	—
397	C₄²	—	83	2	no	—
398	C₄²	—	83	2	no	—
399	C₄²	—	83	4	no	—
400	C₄²	—	83	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	83	2	no	—
404	C₂³	—	166	1	no	—
405	C₂³	—	166	1	no	—
406	C₂³	—	166	1	no	—
407	C₂³	—	166	1	no	—
408	C₂³	—	166	1	no	—
409	C₂³	—	166	1	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	332	4	no	—
423	C₂×C₄	—	332	1	no	—
424	C₂×C₄	—	332	1	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	1	no	—
427	C₂×C₄	—	332	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	1	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	1	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	83	2	no	—
433	C₂×C₄	—	83	2	no	—
434	C₂×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	1	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	8	no	—
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	166	4	no	—
458	C₂²	—	332	1	no	—
459	C₂²	—	332	1	no	—
460	C₂²	—	332	1	no	—
461	C₂²	—	332	1	no	—
462	C₂²	—	166	2	no	—
463	C₂²	—	166	2	no	—
464	C₂²	—	166	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19128274	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19128497	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	664	1	no	—
477	C₄	—	664	1	no	—
478	C₄	—	664	2	no	—
479	C₄	—	166	2	no	—
480	C₄	—	166	2	no	—
481	C₄	—	166	2	no	—
482	C₄	#19127740	1	4	yes	—
483	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128183	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19128328	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19128331	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	332	2	no	—
488	C₂	#24910085	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19127740	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24916050	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24918457	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24918472	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24918659	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24918676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908224	C₂	semidirect
5. #24908222	C₂	semidirect
6. #24908221	C₂	semidirect
9. #24907628	C₂	semidirect
10. #24907595	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1948	C₂	semidirect
15. #19127757	C₄	semidirect
252. #1948	D₈₃	semidirect
259. C₈₃	#21988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127757	2
#24909868	2
#24909867	2
#24908224	2
#24908222	2
#24908221	2
#24907665	2
#24907661	2
#24907628	2
#24907595	2
C₈₃×#1948	2
#21988	83