Finite Group Databasebeta

← #35415643

Subgroups — #35415643

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic
2#24909991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic
4#24908345C212yesmaximal, complemented
5#24908157C212yesmaximal, complemented
6#24908086C212yesmaximal, complemented
7#24907815C212yesmaximal, complemented
8#24907768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2212yes—
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic83—21no—
17C22×C22⋊Dic83—21no—
18C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127852C418yescomplemented
20C2×#14581725C2212yescomplemented
21C2×#14581717C2212yescomplemented
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581702C2212yescomplemented
25#19127606C2211yescharacteristic, complemented
26#19127604—21no—
27#19127604—21no—
28#19127604C2212yes—
29#19127604C2212yes—
30#19127597C2211yescharacteristic, complemented
31#19127583—21no—
32#19127573—21no—
33C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34#19127552—21no—
35C22⋊C4×Dic83—21no—
36#19127464C2212yescomplemented
37#19127463C2212yescomplemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83C2212yes—
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C23×Dic83—21no—
46C23×Dic83D411yescharacteristic
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C2×#13050578—42no—
49C2×#13050578—42no—
50C2×#13050578C2×C418yescomplemented
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581771—22no—
53#14581771C2×C414yes—
54#14581757—42no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83—42no—
57C2×C4⋊Dic83C2312yes—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83—44no—
68C2×C22⋊Dic83—44no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83—42no—
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
76#14581725—42no—
77#14581717—42no—
78#14581713C2×C418yescomplemented
79C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yes—
80#14581702—42no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C83⋊#95—21no—
85C25×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83—22no—
88C22×D4×C83—42no—
89C22×D4×C83—42no—
90C22×D4×C83C2×C414yes—
91C22×D4×C83C2312yes—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97#102×C83—42no—
98#102×C83—42no—
99C22⋊C8×C83—22no—
100#95×C83—21no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166C22×C412yes—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—41no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—42no—
115C22×Dic83—42no—
116C22×Dic83—42no—
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121#13050578—48no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8C22×C414yes—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—42no—
129C4⋊Dic83C22×C412yes—
130Dic83⋊C4—24no—
131Dic83⋊C4—42no—
132Dic83⋊C4—42no—
133C22⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—44no—
135C22⋊Dic83—44no—
136C22⋊Dic83—44no—
137C22⋊Dic83—44no—
138C4×Dic83—22no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—41no—
141C4×Dic83—41no—
142C4×Dic83—42no—
143C4×Dic83—42no—
144C24×C83—24no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—42no—
147C24×C83—42no—
148C24×C83—42no—
149C24×C83—42no—
150C24×C83—42no—
151C24×C83—42no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—48no—
160C2×D4×C83—42no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—48no—
163C2×D4×C83C22×C414yes—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83#4112yes—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—48no—
184C23×C83—48no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—48no—
192C23×C83—84no—
193C23×C83—84no—
194C23×C83—84no—
195C23×C83—84no—
196C23×C83C4×D412yes—
197C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C83#13712yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—24no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—48no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C4×D412yes—
216C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—84no—
243C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic166—24no—
245Dic166—42no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—24no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—816no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83#44014yes—
263C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C83#53411yescharacteristic
265C22×C83#53511yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83—22no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#51812yes—
274C4×C83#53812yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—42no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—82no—
282#22049—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—24no—
284C2×C83—84no—
285C2×C83#232111yescharacteristic
286C2×C83C2×#44011yescharacteristic
287C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C83#319311yescharacteristic
289C2×C83#319411yescharacteristic
290C2×C83#321511yescharacteristic
291C2×C83#321711yescharacteristic
292C2×#450—831no—
293C4×C22⋊Q8—831no—
294C2×#390—831no—
295#1973—832no—
296#1936—832no—
297#1925—832no—
298#1880—832no—
299#1872—831no—
300#1852—831no—
301#1786D8311yescharacteristic
302#1749—831no—
303C83#2204911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4C2×D8311yescharacteristic
305C22×SD16—832no—
306C2×C22⋊Q8—831no—
307C2×C4×Q8—831no—
308C22×C4⋊C4—831no—
309C22×C22⋊C4—1661no—
310C22×C22⋊C4—1661no—
311C22×C42—831no—
312#450—838no—
313C2×#107—832no—
314C2×#103—832no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102C2×D8312yes—
317C2×#102C2×D8312yes—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#97—832no—
321#391—831no—
322#390—832no—
323#390—832no—
324#390—1661no—
325#390—1661no—
326#389—831no—
327#387—1661no—
328#385—1661no—
329#380C2×D8311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—831no—
331C4×C4⋊C4—1661no—
332C4×C22⋊C4—1661no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#336—832no—
336C25—21no—
337C22×Q8—831no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4C4×D8314yes—
343C22×D4C22×D8312yes—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—1661no—
347C23×C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×SD16—3322no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—838no—
351C22×C8—832no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353C22⋊Q8—834no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C4×Q8—3322no—
356C2×C4⋊C4—3322no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—832no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—3324no—
367C2×C22⋊C4—3324no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—3322no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380#107—3322no—
381#103—3322no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—838no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—834no—
387#97—3322no—
388#95—21no—
389#95—1661no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393C24—22no—
394C24—24no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24D4×D8311yescharacteristic
402C2×Q8—832no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4C2×C4×D8314yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4C2×C4×D8312yes—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4#1305058912yes—
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—3328no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—834no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8—1662no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—3324no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—3321no—
465C42—3321no—
466C42—3322no—
467C42—3322no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
489C23#1458181612yes—
490C23#1458182112yes—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492Q8—3322no—
493Q8—1664no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—832no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
534C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
536C2×C4#1458183712yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—42no—
539C8—1664no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—816no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#1912779814yes—
555C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
556C22#1912826111yescharacteristic
557C22#1912826611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
559C22C2×#1458181611yescharacteristic
560C22C2×#1458182111yescharacteristic
561C22#1912849711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—6642no—
571C4—1662no—
572C4#1912817412yes—
573C4#1912828612yes—
574C2—24no—
575C2—84no—
576C2#2491011811yescharacteristic
577C2C2×#1912779811yescharacteristic
578C2#2491626711yescharacteristic
579C2#2491826611yescharacteristic
580C2#2491827411yescharacteristic
581C2#2491846311yescharacteristic
582C2#2491847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1786D83
hypocenterC83#22049
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909991C2semidirect
4. #24908345C2semidirect
5. #24908157C2semidirect
6. #24908086C2semidirect
7. #24907815C2semidirect
8. #24907768C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
14. C2×#14581757C22semidirect
19. #19127852C4semidirect
20. C2×#14581725C22semidirect
21. C2×#14581717C22semidirect
24. C2×#14581702C22semidirect
25. #19127606C22semidirect
30. #19127597C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
36. #19127464C22semidirect
37. #19127463C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
50. C2×#13050578C2×C4semidirect
78. #14581713C2×C4semidirect
303. C83#22049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278522
#249099912
C2×#191276042
#249083452
#249081572
#249080862
#249078152
#249077682
#249076502
#249072272
C83×#17862
#2204983