Finite Group Databasebeta

← #35415645

Subgroups — #35415645

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
2#24909991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
4#24908342C212yesmaximal, complemented
5#24908158C212yesmaximal, complemented
6#24908082C212yesmaximal, complemented
7#24907819C212yesmaximal, complemented
8#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907393C211yesmaximal, characteristic
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
16C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127854C418yescomplemented
20C2×#14581715C2212yescomplemented
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2212yescomplemented
26#19127606C2211yescharacteristic, complemented
27#19127602—21no—
28#19127602—21no—
29#19127602C2212yes—
30#19127602C2212yes—
31#19127597C2211yescharacteristic, complemented
32#19127583—21no—
33#19127573—21no—
34C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35#19127552—21no—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127463C2212yescomplemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42#380×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yescomplemented
44C24×D83—21no—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—42no—
49C22×D332—42no—
50C22×D332C2×C414yes—
51C22×D332C2312yes—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C2×#13050579—42no—
55C2×#13050579—42no—
56C2×#13050579C2×C418yescomplemented
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581771—22no—
59#14581771C2×C414yes—
60#14581757—42no—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C2×C4×Dic83—42no—
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79#14581715—42no—
80#14581714C2×C418yescomplemented
81#14581712—42no—
82#14581712—42no—
83C22⋊(C83⋊C8)—22no—
84#14581702—42no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C23×C4×C83—21no—
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—42no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98#107×C83—42no—
99C22⋊C8×C83C2×C414yes—
100#95×C83—21no—
101C23×D83—24no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83—42no—
104C23×D83—42no—
105C23×D83—42no—
106C23×D83—42no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83—42no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C22×C412yes—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—48no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—48no—
123C2×D332C22×C414yes—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136#13050579—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C22×C412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—42no—
144Dic83⋊C4—42no—
145C22⋊Dic83—24no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148(C2×D83)⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83—42no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83C22×C412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83#4112yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83C22×C414yes—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83C4×D412yes—
183C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C83#13712yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—24no—
187C22×D83—48no—
188C22×D83—48no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—48no—
196C22×D83—84no—
197C22×D83—84no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—84no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—84no—
214C2×C4×C83C4×D412yes—
215C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—44no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D332—24no—
240D332—24no—
241D332—48no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244Dic166—24no—
245Dic166—42no—
246C8×C83—24no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83#44014yes—
255C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
256C22×C83#53411yescharacteristic
257C22×C83#53511yescharacteristic
258C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C2×D83—44no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—816no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83#51812yes—
275C4×C83#53812yes—
276Dic83—22no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282#22049—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—24no—
284C2×C83#232111yescharacteristic
285C2×C83C2×#44011yescharacteristic
286C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C83#319311yescharacteristic
288C2×C83#319411yescharacteristic
289C2×C83#321511yescharacteristic
290C2×C83#321711yescharacteristic
291D83—84no—
292C2×#450—831no—
293C4×C22⋊Q8—831no—
294C2×#390—831no—
295#1973—832no—
296#1936—832no—
297#1925—832no—
298#1880—832no—
299#1872—831no—
300#1852D8311yescharacteristic, complemented
301#1786—831no—
302#1749—831no—
303C83#2204911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—831no—
305C22×SD16—832no—
306C2×C22⋊Q8—831no—
307C2×C4×Q8—831no—
308C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—1661no—
310C22×C22⋊C4—1661no—
311C22×C42—831no—
312#450—838no—
313C2×#107C2×D8312yescomplemented
314C2×#103—832no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#97—832no—
321#391—831no—
322#390—832no—
323#390—832no—
324#390—1661no—
325#390—1661no—
326#389—831no—
327#387—1661no—
328#385—1661no—
329#380C2×D8311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—831no—
331C4×C4⋊C4—1661no—
332C4×C22⋊C4—1661no—
333#340—832no—
334#340C2×D8312yescomplemented
335#336—832no—
336C25—1661no—
337C22×Q8—831no—
338C22×D4—3322no—
339C22×D4—3322no—
340C22×D4—834no—
341C22×D4—832no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4—1662no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×SD16—3322no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—838no—
351C22×C8—832no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353C22⋊Q8—834no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C4×Q8—3322no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—3324no—
367C2×C22⋊C4—3324no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—3322no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380#107—42no—
381#103—3322no—
382#102—3322no—
383#102—3322no—
384#102—838no—
385C22⋊C8—1662no—
386C22⋊C8C4×D8314yes—
387#97—3322no—
388#95—21no—
389#95—1661no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393C24—3322no—
394C24—3322no—
395C24—3322no—
396C24—3322no—
397C24—3322no—
398C24—3322no—
399C24—1662no—
400C24—1664no—
401C24D4×D8311yescharacteristic
402C2×Q8—832no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3328no—
409C2×D4—3328no—
410C2×D4—834no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1664no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4C2×C4×D8312yes—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4#1305059112yes—
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—3328no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8C2×C4×D8314yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—3324no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—3321no—
465C42—3321no—
466C42—3322no—
467C42—3322no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—3328no—
475C23—3328no—
476C23—3322no—
477C23—3322no—
478C23—3322no—
479C23—3322no—
480C23—3322no—
481C23—3322no—
482C23—3328no—
483C23—6644no—
484C23—6644no—
485C23—6644no—
486C23—6644no—
487C23—1664no—
488C23#1458175412yes—
489C23#1458181612yes—
490C23#1458182412yes—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492Q8—3322no—
493Q8—1664no—
494D4—3328no—
495D4—3322no—
496D4—3322no—
497D4—1664no—
498D4—1664no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—3324no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4#1458175412yes—
534C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
536C2×C4#1458183712yes—
537C2×C4#1458183812yes—
538C8—24no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—3324no—
547C22—3324no—
548C22—3324no—
549C22—66416no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22—6642no—
553C22—6642no—
554C22#1912780014yes—
555C22C2×#1458175411yescharacteristic
556C22#1912826211yescharacteristic
557C22#1912826611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
559C22C2×#1458181611yescharacteristic
560C22C2×#1458182411yescharacteristic
561C22#1912850011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—1662no—
572C4#1912817312yes—
573C4#1912829112yes—
574C2—24no—
575C2—6644no—
576C2#2491012011yescharacteristic
577C2C2×#1912780011yescharacteristic
578C2#2491627011yescharacteristic
579C2#2491826811yescharacteristic
580C2#2491827611yescharacteristic
581C2#2491846511yescharacteristic
582C2#2491847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1852C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1852D83
hypocenterC83#22049
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909991C2semidirect
4. #24908342C2semidirect
5. #24908158C2semidirect
6. #24908082C2semidirect
7. #24907819C2semidirect
8. #24907770C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C83×#1852C2semidirect
15. C2×#14581757C22semidirect
19. #19127854C4semidirect
20. C2×#14581715C22semidirect
25. C2×#14581702C22semidirect
26. #19127606C22semidirect
31. #19127597C22semidirect
34. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
37. #19127463C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
40. C2×#107×C83C22semidirect
43. #340×C83C22semidirect
56. C2×#13050579C2×C4semidirect
80. #14581714C2×C4semidirect
300. #1852D83semidirect
303. C83#22049semidirect
313. C2×#107C2×D83semidirect
334. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278542
#249099912
C2×#191276022
#249083422
#249081582
#249080822
#249078192
#249077702
#249073932
#249072272
C83×#18522
#2204983