Finite Group Databasebeta

← #35415713

Subgroups — #35415713

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
2#24910141C211yesmaximal, characteristic
3#24910047C211yesmaximal, characteristic
4#24908332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907775C211yesmaximal, characteristic
13#24907397C211yesmaximal, characteristic
14#24907231C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127859C418yescomplemented
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127607—21no—
35#19127607—21no—
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127595—21no—
44#19127589—21no—
45#19127588—21no—
46#19127562—21no—
47#19127562—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#117×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—41no—
63C22×Dic166—41no—
64C22×Dic166—41no—
65C22×Dic166—41no—
66C22×Dic166C2×C414yes—
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C23×Dic83—21no—
71C2×Dic332—41no—
72C2×Dic332—41no—
73C2×Dic332—41no—
74C2×Dic332—41no—
75C2×Dic332C2×C414yes—
76C2×Dic332C2×C414yes—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581771—22no—
80#14581771C2×C414yes—
81#14581757—41no—
82#14581757—41no—
83#14581751—41no—
84#14581751—41no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581717C2×C414yes—
99#14581717C2×C414yes—
100#14581715—41no—
101#14581715—41no—
102#14581715—41no—
103#14581715—41no—
104#14581715—41no—
105#14581715—41no—
106C22⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581702—41no—
108C8×Dic83—41no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#117×C83—41no—
125#117×C83—41no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C42×C83—21no—
133#107×C83—41no—
134#106×C83—41no—
135C22⋊C8×C83C2×C414yes—
136#95×C83—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—24no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—44no—
154C2×Dic166—44no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C22×C412yes—
160C2×Dic166C22×C412yes—
161C2×Dic166C22×C412yes—
162C22×Dic83—24no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—42no—
168C22×Dic83—42no—
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic332—44no—
174Dic332—44no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—81no—
188C22⋊Dic83—24no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—42no—
196C4×Dic83—81no—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C22×C412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C22×C412yes—
215C2×C8×C83C22×C412yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—42no—
225C22⋊C4×C83—81no—
226C42×C83—42no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83C4×D412yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C4×D412yes—
254C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—48no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—22no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C83#53411yescharacteristic
311C22×C83#53511yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C22×C83#57811yescharacteristic
316C4×C83—22no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#51811yescharacteristic
322C4×C83#51811yescharacteristic
323C4×C83#53811yescharacteristic
324C4×C83#53811yescharacteristic
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333#22054—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—42no—
335C2×C83#232111yescharacteristic
336C2×C83#294711yescharacteristic
337C2×C83#295011yescharacteristic
338C2×C83#320111yescharacteristic
339C2×C83#320211yescharacteristic
340C2×C83#322311yescharacteristic
341C2×C83#322511yescharacteristic
342C2×#451—831no—
343#2323—831no—
344#2310—831no—
345#1971—831no—
346#1969—831no—
347#1935—831no—
348#1933—831no—
349#1928—831no—
350#1927—831no—
351#1878—831no—
352#1878—831no—
353#1873—831no—
354#1854D8311yescharacteristic
355#1787—831no—
356#1750—831no—
357C83#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—831no—
359C22×Q16—831no—
360C22×Q16—831no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×#117—831no—
364C2×#117C2×D8311yescharacteristic
365#451—838no—
366C2×#107C2×D8311yescharacteristic
367C2×#106C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378C2×#97—831no—
379C2×C4×C8—831no—
380#391—831no—
381#391—831no—
382#391—831no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#391—1661no—
386#391—1661no—
387#389—831no—
388#389—1661no—
389#388—1661no—
390#388—1661no—
391#387—1661no—
392#381—1661no—
393#381—1661no—
394#380C2×D8311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336—831no—
402C22×Q8—3321no—
403C22×Q8—3321no—
404C22×Q8—3321no—
405C22×Q8—3321no—
406C22×Q8—834no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1662no—
412C23×C4—1661no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q16—3321no—
415C2×Q16—3321no—
416C2×Q16—3321no—
417C2×Q16—3321no—
418C2×Q16—834no—
419C2×Q16—834no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22⋊Q8—834no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C4×Q8—3321no—
427C4×Q8—3321no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—3321no—
431#117—3321no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452#107—41no—
453#106—41no—
454#103—3321no—
455#103—3321no—
456#103—3321no—
457#103—3321no—
458#103—3321no—
459#103—3321no—
460#103—834no—
461#103—834no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8C4×D8314yes—
464#97—3321no—
465C4×C8—3321no—
466#95—21no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24D4×D8311yescharacteristic
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—3324no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—832no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1664no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1664no—
524C22×C4C2×C4×D8312yes—
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4#1305059112yes—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528Q16—3324no—
529Q16—3324no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8C2×C4×D8312yes—
541C2×C8C2×C4×D8312yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—6641no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—1664no—
562C42—42no—
563C42—3322no—
564C42—6641no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1458175412yes—
576C23C2×D4×D8311yescharacteristic
577Q8—3328no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—1662no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588Q8—1662no—
589Q8—1662no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4#1458175412yes—
634C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
636C2×C4#1458183711yescharacteristic
637C2×C4#1458183711yescharacteristic
638C2×C4#1458183811yescharacteristic
639C2×C4#1458183811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—3321no—
643C8—3321no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#1458175411yescharacteristic
652C22#1912826211yescharacteristic
653C22#1912826611yescharacteristic
654C22#1912851111yescharacteristic
655C22#1912851511yescharacteristic
656C22#1912851511yescharacteristic
657C22#1912851711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4#1912817311yescharacteristic
672C4#1912817311yescharacteristic
673C4#1912829111yescharacteristic
674C4#1912829111yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2491012011yescharacteristic
677C2#2491630411yescharacteristic
678C2#2491633011yescharacteristic
679C2#2491834311yescharacteristic
680C2#2491835711yescharacteristic
681C2#2491854411yescharacteristic
682C2#2491856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1854C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1854D83
hypocenterC83#22054
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908332C2semidirect
5. #24908322C2semidirect
6. #24908151C2semidirect
7. #24908137C2semidirect
8. #24908103C2semidirect
9. #24908096C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
11. #24907805C2semidirect
22. #19127859C4semidirect
357. C83#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278592
#249101412
#249100472
#249083322
#249083222
#249081512
#249081372
#249081032
#249080962
#249078052
#249077752
#249073972
#249072312
C83×#18542
#2205483