Finite Group Databasebeta

← #35416488

Subgroups — #35416488

Order 21248.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic
2#24910022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909925C211yesmaximal, characteristic
4#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic
9#24908092C211yesmaximal, characteristic
10#24908086C211yesmaximal, characteristic
11#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581748—21no—
19#19128003C418yescomplemented
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127595—21no—
34#19127589—21no—
35#19127586—21no—
36#19127582—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127552—21no—
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44C42×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783C2×C414yes—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83C2×C414yes—
67#14581748—44no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—41no—
90#14581725C2×C414yes—
91#14581724—41no—
92#14581724C2×C414yes—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8C2×C414yes—
95#14581713—41no—
96#14581713C2×C414yes—
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#102×C83—41no—
117#102×C83C2×C414yes—
118C4×C8×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8C22×C412yes—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C22×C412yes—
145C4⋊Dic83C22×C412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83C22×C412yes—
163C4×Dic83#4112yes—
164C24×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83C22×C412yes—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C4⋊C4×C83C22×C412yes—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202D4×C83—22no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83C4×D412yes—
250C2×Dic83C4×D412yes—
251C2×Dic83#13512yes—
252C8×C83—22no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C83#53611yescharacteristic
265C22×C83#53711yescharacteristic
266C22×C83C2×#13511yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83—22no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#51911yescharacteristic
276C4×C83#52011yescharacteristic
277C4×C83#54111yescharacteristic
278C4×C83#54211yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#22114—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—82no—
289C2×C83#232311yescharacteristic
290C2×C83C4×#13511yescharacteristic
291C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C83#322811yescharacteristic
293C2×C83#323211yescharacteristic
294C2×C83#324711yescharacteristic
295C2×C83#325011yescharacteristic
296C2×#478—831no—
297C4×#125—831no—
298#2293—831no—
299#1989—831no—
300#1949—831no—
301#1942—831no—
302#1941—831no—
303#1934—831no—
304#1934D8311yescharacteristic
305#1926—831no—
306#1925—831no—
307#1921—831no—
308#1920—831no—
309#1804—831no—
310C4×C4⋊C8—831no—
311C83#2211411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—831no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×#117—1661no—
315#478—838no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#102—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102C2×D8311yescharacteristic
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4×C8—831no—
327C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
328#390—831no—
329#390C2×D8311yescharacteristic
330#389—831no—
331#389—831no—
332#389—831no—
333#389C2×D8311yescharacteristic
334#388—1661no—
335#388—1661no—
336#387—1661no—
337#387—1661no—
338#382—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—1661no—
343C4×C4⋊C4—1661no—
344C4×C22⋊C4—1661no—
345C43—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#336—831no—
355#336—831no—
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—1661no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362#125—834no—
363#125—1662no—
364C4×D4—834no—
365C4×D4—1662no—
366#117—3324no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—3321no—
396#107—834no—
397#106—3321no—
398#106—834no—
399C4⋊C8—834no—
400C4⋊C8—1662no—
401#102—41no—
402#102—3321no—
403#102—834no—
404#102C4×D8314yes—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—3321no—
407#95—21no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416C24—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C4×D8312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8C2×C4×D8312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—3322no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3321no—
480C42—3322no—
481C42—3322no—
482C42—3322no—
483C42—832no—
484C42—832no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42—1662no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4#1458181312yes—
541C2×C4#1458181612yes—
542C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8311yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C2×C4#1458183911yescharacteristic
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C2×C4#1458183911yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—1662no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C4×D4×D8311yescharacteristic
560C22#1912827111yescharacteristic
561C22#1912827811yescharacteristic
562C22#135×D8311yescharacteristic
563C22C2×#1458181311yescharacteristic
564C22C2×#1458181611yescharacteristic
565C22#1912849811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1662no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4#1912817811yescharacteristic
580C4#1912818011yescharacteristic
581C4#1912830811yescharacteristic
582C4#1912831911yescharacteristic
583C2—82no—
584C2#2491013811yescharacteristic
585C2C4×#1458181311yescharacteristic
586C2C4×#1458181611yescharacteristic
587C2#2491859611yescharacteristic
588C2#2491862611yescharacteristic
589C2#2491878211yescharacteristic
590C2#2491881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#22114
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910022C2semidirect
4. #24908417C2semidirect
5. #24908230C2semidirect
6. #24908193C2semidirect
7. #24908191C2semidirect
11. #24908053C2semidirect
12. #24908047C2semidirect
14. C4×Dic83⋊C8C2semidirect
19. #19128003C4semidirect
311. C83#22114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280032
#249100222
#249099252
#249084172
#249082302
#249081932
#249081912
#249081492
#249080922
#249080862
#249080532
#249080472
#249074712
C4×Dic83⋊C82
C83×#19342
#2211483