Subgroups — #35416515

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908158	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908089	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24908054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
16	#19127982	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127606	—	2	1	no	—
23	#19127602	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127602	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127597	—	2	1	no	—
26	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127590	—	2	1	no	—
30	#19127590	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581757	—	4	4	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14581749	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14581726	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14581714	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14581712	—	4	2	no	—
76	#14581702	—	4	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	#137	1	2	yes	—
203	D₃₃₂	—	2	2	no	—
204	D₃₃₂	—	2	2	no	—
205	D₃₃₂	—	4	1	no	—
206	D₃₃₂	—	4	1	no	—
207	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
209	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₃	#442	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	Dic₈₃	—	4	4	no	—
236	Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	Dic₈₃	—	4	1	no	—
239	Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	#22116	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	#2323	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3235	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3239	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3251	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3254	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#474	—	83	1	no	—
250	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	#2293	—	83	1	no	—
252	#1988	—	83	1	no	—
253	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1943	—	83	2	no	—
255	#1936	—	83	2	no	—
256	#1926	—	83	2	no	—
257	#1921	—	83	2	no	—
258	#1802	—	83	1	no	—
259	#1767	—	83	1	no	—
260	C₈₃	#22116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
264	C₂×#117	—	166	1	no	—
265	#474	—	83	8	no	—
266	C₂×#107	—	83	2	no	—
267	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	83	2	no	—
271	C₂×#102	—	83	2	no	—
272	C₂×#97	—	83	2	no	—
273	#391	—	166	1	no	—
274	#390	—	83	1	no	—
275	#390	—	83	1	no	—
276	#389	—	83	2	no	—
277	#389	—	83	1	no	—
278	#389	—	83	1	no	—
279	#389	—	166	1	no	—
280	#388	—	166	1	no	—
281	#388	—	166	1	no	—
282	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
287	C₄³	—	83	1	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#340	—	83	2	no	—
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	#336	—	83	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
301	C₄×D₄	—	83	4	no	—
302	C₄×D₄	—	166	2	no	—
303	#117	—	332	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	83	8	no	—
330	#106	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
332	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
333	#102	—	332	2	no	—
334	#102	—	83	8	no	—
335	#97	—	332	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	166	1	no	—
338	#95	—	166	1	no	—
339	#95	—	166	2	no	—
340	#95	—	166	2	no	—
341	C₂⁴	—	166	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
345	C₂×D₄	—	83	2	no	—
346	C₂×D₄	—	166	1	no	—
347	C₂×D₄	—	166	1	no	—
348	C₂×D₄	—	166	1	no	—
349	C₂×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂×D₄	—	166	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₈	—	166	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	332	1	no	—
395	C₄²	—	332	4	no	—
396	C₄²	—	166	2	no	—
397	C₄²	—	166	2	no	—
398	C₄²	—	166	2	no	—
399	C₄²	—	166	1	no	—
400	C₄²	—	166	1	no	—
401	C₄²	—	166	1	no	—
402	C₄²	—	166	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
405	C₂³	—	332	1	no	—
406	C₂³	—	332	1	no	—
407	C₂³	—	332	1	no	—
408	C₂³	—	332	1	no	—
409	C₂³	—	332	1	no	—
410	C₂³	—	332	1	no	—
411	C₂³	—	166	2	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	332	8	no	—
414	D₄	—	332	1	no	—
415	D₄	—	332	1	no	—
416	D₄	—	166	2	no	—
417	D₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	1	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	332	2	no	—
433	C₂×C₄	—	332	8	no	—
434	C₂×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄	—	166	2	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	1	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	—	166	1	no	—
442	C₂×C₄	—	166	1	no	—
443	C₂×C₄	—	166	1	no	—
444	C₂×C₄	—	166	1	no	—
445	C₂×C₄	—	166	1	no	—
446	C₂×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂×C₄	—	166	1	no	—
448	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	332	2	no	—
460	C₂²	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	332	2	no	—
463	C₂²	—	664	1	no	—
464	C₂²	—	664	1	no	—
465	C₂²	—	664	1	no	—
466	C₂²	—	664	1	no	—
467	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19128274	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19128280	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128497	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	332	2	no	—
479	C₄	—	332	4	no	—
480	C₄	—	332	1	no	—
481	C₄	—	332	1	no	—
482	C₄	—	332	1	no	—
483	C₄	—	166	2	no	—
484	C₄	#19127812	1	4	yes	—
485	C₄	#19128177	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19128314	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19128325	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	664	2	no	—
490	C₂	#24910143	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19127812	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24916281	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24918659	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24918697	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24918823	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24918847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910030	C₂	semidirect
4. #24908415	C₂	semidirect
5. #24908199	C₂	semidirect
8. #24908054	C₂	semidirect
10. #24907318	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1948	C₂	semidirect
16. #19127982	C₄	semidirect
253. #1948	D₈₃	semidirect
260. C₈₃	#22116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127982	2
#24910030	2
#24909924	2
#24908415	2
#24908199	2
#24908158	2
#24908089	2
#24908054	2
#24907460	2
#24907318	2
C₈₃×#1948	2
#22116	83