Finite Group Databasebeta

← #35416590

Subgroups — #35416590

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic
2#24910200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910102C211yesmaximal, characteristic
4#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908161C211yesmaximal, characteristic
9#24908144C211yesmaximal, characteristic
10#24908091C211yesmaximal, characteristic
11#24908090C211yesmaximal, characteristic
12#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18#19128000C418yescomplemented
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127593—21no—
38#19127591—21no—
39#19127585—21no—
40#19127584—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127563—21no—
43#19127558—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783C2×C414yes—
66#14581754—22no—
67#14581754C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725C2×C414yes—
88#14581724—41no—
89#14581723—41no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8C2×C414yes—
92#14581714—41no—
93#14581714C2×C414yes—
94#14581712—41no—
95#14581712C2×C414yes—
96#14581702—41no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83C2×C414yes—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C22×C412yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—81no—
135C2×C4×D83—81no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83C22×C412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83C22×C412yes—
165C4×Dic83#4112yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83C22×C412yes—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—81no—
186C4⋊C4×C83C22×C412yes—
187C4⋊C4×C83C22×C412yes—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—81no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83C4×D412yes—
243C2×Dic83C4×D412yes—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248C4×D83—84no—
249C8×C83—22no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C83#53611yescharacteristic
255C22×C83#53711yescharacteristic
256C22×C83#57611yescharacteristic
257C22×C83#57711yescharacteristic
258C22×C83#57711yescharacteristic
259C22×C83#57711yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#51911yescharacteristic
274C4×C83#52011yescharacteristic
275C4×C83#54111yescharacteristic
276C4×C83#54211yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#22122—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#232311yescharacteristic
286C2×C83#294611yescharacteristic
287C2×C83#295211yescharacteristic
288C2×C83#324111yescharacteristic
289C2×C83#324411yescharacteristic
290C2×C83#325711yescharacteristic
291C2×C83#326011yescharacteristic
292D83—82no—
293C2×#478—831no—
294#2330—831no—
295#2319—831no—
296#1989—831no—
297#1948—831no—
298#1943—831no—
299#1941—831no—
300#1936—831no—
301#1934—831no—
302#1926—831no—
303#1926—831no—
304#1920D8311yescharacteristic, complemented
305#1918—831no—
306#1802—831no—
307#1768—831no—
308C83#2212211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#125—831no—
310C2×C4×D4—831no—
311#478—838no—
312C2×#107—831no—
313C2×#106—831no—
314C2×#106—831no—
315C2×#106C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—831no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×#102—831no—
319C2×#102—831no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#97—831no—
323C2×C4×C8—831no—
324#390—831no—
325#390—831no—
326#389—831no—
327#389—831no—
328#389—831no—
329#389—1661no—
330#389—1661no—
331#389C2×D8311yescharacteristic
332#388—1661no—
333#388—1661no—
334#387—1661no—
335#387—1661no—
336#384—831no—
337#381—1661no—
338#380—1661no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#376—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340C2×D8311yescharacteristic
349#340C2×D8311yescharacteristic
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#336—831no—
352#336C2×D8311yescharacteristic
353C22×D4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C22×C8—831no—
356C22×C8—831no—
357C22×C8C22×D8311yescharacteristic
358C22×C8C22×D8311yescharacteristic
359#125—834no—
360#125—1662no—
361C4×D4—834no—
362C4×D4—1662no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—831no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—834no—
390#106—3321no—
391#106—3321no—
392#106C4×D8314yes—
393C4⋊C8—834no—
394C4⋊C8—1662no—
395#102—3321no—
396#102—3321no—
397#102—834no—
398#102—834no—
399#97—3321no—
400C4×C8—3321no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412C24—1661no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—6641no—
428C22×C4—6641no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—832no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8C2×C4×D8312yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—6641no—
457C4⋊C4—6641no—
458C4⋊C4—6641no—
459C4⋊C4—6641no—
460C4⋊C4—6641no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
469C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
470C22⋊C4—6641no—
471C22⋊C4—6641no—
472C22⋊C4—6641no—
473C22⋊C4—6641no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—81no—
478C42—832no—
479C42—832no—
480C42—6641no—
481C42—6641no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—1662no—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—1662no—
495D4—1662no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—6644no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183811yescharacteristic
539C2×C4#1458183911yescharacteristic
540C2×C4#1458183911yescharacteristic
541C2×C4#1458184011yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3321no—
545C8—1662no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22C4×D4×D8311yescharacteristic
554C22#1912827311yescharacteristic
555C22#1912828111yescharacteristic
556C22#1912850511yescharacteristic
557C22#1912850711yescharacteristic
558C22#1912850811yescharacteristic
559C22#1912851011yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—1662no—
572C4—1662no—
573C4#1912817711yescharacteristic
574C4#1912818111yescharacteristic
575C4#1912831011yescharacteristic
576C4#1912831711yescharacteristic
577C2—6642no—
578C2#2491014411yescharacteristic
579C2#2491629411yescharacteristic
580C2#2491634111yescharacteristic
581C2#2491871411yescharacteristic
582C2#2491876511yescharacteristic
583C2#2491887311yescharacteristic
584C2#2491890811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#22122
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910200C2semidirect
4. #24908417C2semidirect
5. #24908225C2semidirect
6. #24908200C2semidirect
7. #24908192C2semidirect
12. #24908031C2semidirect
14. #24907319C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
18. #19128000C4semidirect
304. #1920D83semidirect
308. C83#22122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280002
#249102002
#249101022
#249084172
#249082252
#249082002
#249081922
#249081612
#249081442
#249080912
#249080902
#249080312
#249074622
#249073192
C83×#19202
#2212283