Finite Group Databasebeta

← #35416607

Subgroups — #35416607

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic
2#24910210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910100C211yesmaximal, characteristic
4#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic
9#24908093C211yesmaximal, characteristic
10#24908085C211yesmaximal, characteristic
11#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#24907323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127989C418yescomplemented
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127606—21no—
29#19127605—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127589—21no—
36#19127583—21no—
37#19127582—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127562—21no—
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127547C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791C2×C414yes—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581726—41no—
85#14581724C2×C414yes—
86#14581723—41no—
87#14581723C2×C414yes—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8C2×C414yes—
90#14581713—41no—
91#14581713C2×C414yes—
92C4×C83⋊C8—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—41no—
116#102×C83C2×C414yes—
117#97×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—81no—
121C2×Dic166—81no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—81no—
128C22×Dic83—81no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8C22×C412yes—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C22×C412yes—
146C4⋊Dic83C22×C412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—81no—
149Dic83⋊C4—81no—
150Dic83⋊C4—81no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—81no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—81no—
157C4×Dic83—81no—
158C4×Dic83—81no—
159C4×Dic83C22×C412yes—
160C4×Dic83#4112yes—
161C24×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C22×C412yes—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—81no—
186C4⋊C4×C83C22×C412yes—
187C22⋊C4×C83—81no—
188C22⋊C4×C83—81no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—84no—
247C2×Dic83C4×D412yes—
248C2×Dic83C4×D412yes—
249Dic166—84no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C83#53611yescharacteristic
263C22×C83#53711yescharacteristic
264C22×C83#57611yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C22×C83#57711yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#51911yescharacteristic
274C4×C83#52011yescharacteristic
275C4×C83#54111yescharacteristic
276C4×C83#54211yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#22123—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—82no—
287C2×C83#232311yescharacteristic
288C2×C83#294611yescharacteristic
289C2×C83#294911yescharacteristic
290C2×C83#324111yescharacteristic
291C2×C83#324411yescharacteristic
292C2×C83#325711yescharacteristic
293C2×C83#326311yescharacteristic
294C2×#476—831no—
295#2331—831no—
296#2319—831no—
297#1988—831no—
298#1949—831no—
299#1944—831no—
300#1941—831no—
301#1936D8311yescharacteristic
302#1934—831no—
303#1926—831no—
304#1925—831no—
305#1920—831no—
306#1919—831no—
307#1804—831no—
308#1768—831no—
309C83#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—831no—
311C2×C4×D4—831no—
312#476—838no—
313C2×#107—831no—
314C2×#106—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106—831no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×#102—831no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102C2×D8311yescharacteristic
322C2×#102C2×D8311yescharacteristic
323C2×#97C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×C8—831no—
325#391—1661no—
326#391—1661no—
327#390—831no—
328#390C2×D8311yescharacteristic
329#389—831no—
330#389—831no—
331#389—831no—
332#389C2×D8311yescharacteristic
333#388—1661no—
334#388—1661no—
335#387—1661no—
336#387—1661no—
337#382—831no—
338#381—1661no—
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343#376—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#336—831no—
353#336—831no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4—1661no—
357C22×C8—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8C22×D8311yescharacteristic
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4×D4—834no—
364C4×D4—1662no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—3321no—
389#106—3321no—
390#106—834no—
391#106—834no—
392C4⋊C8—834no—
393C4⋊C8—1662no—
394#102—41no—
395#102—3321no—
396#102—834no—
397#102C4×D8314yes—
398#97—41no—
399C4×C8—3321no—
400#95—21no—
401#95—831no—
402#95—831no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413C24—21no—
414C2×Q8—6641no—
415C2×Q8—6641no—
416C2×Q8—1664no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C4×D8312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—6641no—
431C22×C4—6641no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8C2×C4×D8312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—6641no—
461C4⋊C4—6641no—
462C4⋊C4—6641no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—6641no—
474C22⋊C4—6641no—
475C22⋊C4—1664no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—832no—
479C42—832no—
480C42—6641no—
481C42—6641no—
482C42—6641no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—6644no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8311yescharacteristic
540C2×C4#1458183711yescharacteristic
541C2×C4#1458183911yescharacteristic
542C2×C4#1458183911yescharacteristic
543C2×C4#1458183911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—1662no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C4×D4×D8311yescharacteristic
556C22#1912827111yescharacteristic
557C22#1912827811yescharacteristic
558C22#1912850511yescharacteristic
559C22#1912851011yescharacteristic
560C22#1912851111yescharacteristic
561C22#1912851111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C4#1912817811yescharacteristic
576C4#1912818011yescharacteristic
577C4#1912830811yescharacteristic
578C4#1912831911yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2491013811yescharacteristic
581C2#2491629211yescharacteristic
582C2#2491631911yescharacteristic
583C2#2491871111yescharacteristic
584C2#2491875611yescharacteristic
585C2#2491886911yescharacteristic
586C2#2491893311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1936C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1936D83
hypocenterC83#22123
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910210C2semidirect
4. #24908413C2semidirect
5. #24908234C2semidirect
6. #24908206C2semidirect
7. #24908188C2semidirect
11. #24908047C2semidirect
12. #24908039C2semidirect
14. #24907323C2semidirect
18. #19127989C4semidirect
309. C83#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279892
#249102102
#249101002
#249084132
#249082342
#249082062
#249081882
#249081492
#249080932
#249080852
#249080472
#249080392
#249074712
#249073232
C83×#19362
#2212383