Subgroups — #35416750

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#19127754	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
39	#386×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
40	#380×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#121×C₈₃	C₈	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
263	#22133	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈₃	#2324	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#2930	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#2972	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#2981	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#2988	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#2993	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
274	C₂×#431	—	83	1	no	—
275	C₄×#121	D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#1954	—	83	1	no	—
277	#1954	—	83	2	no	—
278	#1939	—	83	1	no	—
279	#1923	—	83	2	no	—
280	#1869	—	83	2	no	—
281	#1850	—	83	2	no	—
282	#1797	—	83	1	no	—
283	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₈₃	#22133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂×#121	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈×D₄	—	166	4	no	—
291	#431	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
306	#390	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#389	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#388	Dic₈₃	1	2	yes	—
309	#386	Dic₈₃	1	2	yes	—
310	#380	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	#336	—	83	2	no	—
314	#336	—	83	2	no	—
315	#336	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
331	#121	C₈₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
363	C₄×C₈	—	332	2	no	—
364	C₄×C₈	—	83	4	no	—
365	C₄×C₈	—	166	2	no	—
366	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
367	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
368	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	332	8	no	—
405	C₂×C₈	—	83	2	no	—
406	C₂×C₈	—	83	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	1	no	—
408	C₂×C₈	—	166	1	no	—
409	C₂×C₈	—	166	2	no	—
410	C₂×C₈	—	166	2	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	1	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	—	166	2	no	—
418	C₂×C₈	—	166	1	no	—
419	C₂×C₈	—	166	1	no	—
420	C₂×C₈	—	166	1	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₂×C₈	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14581799	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	332	2	no	—
498	C₈	—	332	1	no	—
499	C₈	—	332	1	no	—
500	C₈	—	332	2	no	—
501	C₈	—	166	2	no	—
502	C₈	—	166	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19128176	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19128184	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×C₈₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14581799	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	D₄×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	—
532	C₄	#19128267	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19128280	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19128304	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19128318	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	#24910158	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24916167	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#24916487	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24916539	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24916574	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#24916612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×#121×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22133
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19127754	C₂	semidirect
3. #24908258	C₂	semidirect
4. #24908258	C₂	semidirect
5. #24908182	C₂	semidirect
6. #24908071	C₂	semidirect
7. #24907756	C₂	semidirect
8. #24907643	C₂	semidirect
9. #24907443	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
65. C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
72. #121×C₈₃	C₈	semidirect
122. C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
284. C₈₃	#22133	semidirect
331. #121	C₈₃⋊C₈	semidirect
376. C₂×D₄	C₂×C₈₃⋊C₈	semidirect
394. C₂²×C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	semidirect
431. C₂²⋊C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127754	2
#24908258	2
#24908182	2
#24908071	2
#24907756	2
#24907643	2
#24907443	2
C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₄×#121×C₈₃	2
#22133	83