Finite Group Databasebeta

← #35419790

Subgroups — #35419790

Order 21248.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128350C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D83C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908305C212yesmaximal, complemented
5#24907931C212yesmaximal, complemented
6#24907928C212yesmaximal, complemented
7#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×M16×D83C2212yes—
14#19128350—22no—
15#19128350—22no—
16#19128350—22no—
17#19128350—22no—
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581775C412yes—
20C2×#14581773C412yes—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23C2×#14581764C412yes—
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C22×Dic83⋊C4C412yes—
27#19127777—22no—
28#19127772—22no—
29#19127770—22no—
30C8×C22⋊D83—22no—
31#19127724C2212yes—
32#19127682—24no—
33C2×#14581711C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35C2×#14581710C2212yes—
36C2×#14581709C2211yescharacteristic
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127665C2212yes—
39#19127664C2212yes—
40M16×Dic83C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43C22×#41×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yes—
45#413×C83—24no—
46C2×#101×C83C2212yes—
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—42no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83C2×C412yes—
56C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic83C2×C412yes—
58C23×Dic83C2×C412yes—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050573—22no—
63M16×D83—24no—
64M16×D83—42no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581790—22no—
67#14581790—22no—
68#14581775—24no—
69#14581775—24no—
70#14581773—24no—
71#14581773—24no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80C4×C22⋊D83D412yes—
81C4×C22⋊D83D412yes—
82C4×C22⋊D83D412yes—
83C4×C22⋊D83D412yes—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
92C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
93C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
95C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
96C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581711—42no—
103#14581710—24no—
104#14581710—42no—
105#14581709—22no—
106#14581709—22no—
107C22⋊(C83⋊C8)—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111#14581702—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C2×#41×C83—22no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83—22no—
117C2×#41×C83—42no—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×D4×C83C2×C412yes—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83C2×C412yes—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83—22no—
124C2×M16×C83—24no—
125C2×M16×C83—42no—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C2×M16×C83C2312yes—
128C22×C8×C83—22no—
129#101×C83—24no—
130#100×C83—22no—
131#100×C83D414yescomplemented
132C23×D83C22×C411yescharacteristic
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136#13050589—44no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—44no—
154C22×Dic83C22×C412yes—
155C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic83C22×C412yes—
158C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C8×D83—44no—
172C4⋊Dic83—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181Dic83⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182Dic83⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183Dic83⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C24×C83C22×C411yescharacteristic
194C24×C83C22×C412yes—
195#41×C83—44no—
196#41×C83—44no—
197#41×C83—44no—
198#41×C83—44no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—24no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—24no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—42no—
217C22×C4×C83C22×C412yes—
218C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83—44no—
226M16×C83C2×D414yes—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—44no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83C2×C22⋊C412yes—
239C23×C83C4×D414yes—
240C23×C83C23×C411yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83C2×C22⋊C412yes—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—42no—
248D4×C83—24no—
249D4×C83—24no—
250D4×C83—48no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—44no—
261C2×C4×C83—44no—
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D83—24no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—48no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—44no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295C8×C83—24no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—24no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—44no—
306C22×C83—44no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C83#51811yescharacteristic
314C2×D83—22no—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83D4212yes—
323C4×C83#54612yes—
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83#41312yescomplemented
331#22411—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—42no—
335C2×C83—44no—
336C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C83C2×#41311yescharacteristic
338C2×C83#288911yescharacteristic
339D83—42no—
340C2×#547—831no—
341D4×M16—832no—
342C2×#413—831no—
343C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
344#1966—832no—
345#1901—832no—
346#1901—832no—
347#1800—831no—
348#1785—831no—
349#1785—831no—
350C4×#100—831no—
351C83#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—831no—
353C22×#41C2×D8311yescharacteristic
354C22×M16—832no—
355C22×M16C2×D8312yes—
356#547—1662no—
357#547—1662no—
358#547—1662no—
359#547—1662no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×#123—832no—
362C2×#123—832no—
363C2×C22⋊Q8—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×#121—832no—
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368C22×C4⋊C4—832no—
369#436—1662no—
370#435—1662no—
371#435—1662no—
372C8×D4—1662no—
373#423—832no—
374#413—24no—
375#413—1664no—
376C2×#101—832no—
377C2×#101—832no—
378C2×#101—832no—
379C2×#101C2×D8312yes—
380C2×#100—831no—
381C2×#100—831no—
382C2×#100C2×D8311yescharacteristic
383C2×#100C2×D8311yescharacteristic
384#407—832no—
385#407—832no—
386C4×M16—832no—
387#343—832no—
388#343—832no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41—3322no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1662no—
398C2×#41—1662no—
399C22×Q8—831no—
400C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C22×D4—831no—
402C22×D4—832no—
403C22×D4C4×D8312yes—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—832no—
406C23×C4—832no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4C4×D8312yes—
409C23×C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×M16—22no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—42no—
413C2×M16—3322no—
414C2×M16—832no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16—1662no—
417C2×M16—1664no—
418C2×M16C22×D8312yes—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C22×C8—22no—
421C22×C8—1662no—
422C4⋊Q8—1662no—
423C4⋊Q8—1662no—
424#123—1664no—
425#123—1664no—
426#123—1664no—
427#123—1664no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432#121—1664no—
433#121—1664no—
434C4×D4—832no—
435C4×D4—832no—
436C4×D4—832no—
437C4×D4—832no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—832no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—831no—
452C2×C22⋊C4—832no—
453C2×C22⋊C4—832no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C42—831no—
456C4⋊C8—1662no—
457C4⋊C8—1662no—
458#101—24no—
459#101—3322no—
460#101—3322no—
461#101—1664no—
462#100—22no—
463#100—1662no—
464#100—1662no—
465#100C22⋊D8314yescomplemented
466C22⋊C8—1662no—
467C22⋊C8—1662no—
468C22⋊C8—1662no—
469C22⋊C8—1662no—
470#97—1662no—
471C4×C8—1662no—
472C24—831no—
473C24C2×C4×D8311yescharacteristic
474C24C2×C4×D8312yes—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—832no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
503C2×D4#1305059012yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—3324no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—832no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1664no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4C2×C4×D8312yes—
529C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8312yes—
531C22×C4D4×D8312yes—
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—44no—
537M16—3324no—
538M16—1662no—
539M16—1662no—
540M16—1662no—
541M16—1662no—
542M16C2×C22⋊D8314yes—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—3324no—
547C2×C8—1662no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—831no—
551C4⋊C4—831no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—832no—
562C22⋊C4—832no—
563C22⋊C4—832no—
564C22⋊C4—832no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1664no—
568C42—832no—
569C42—832no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—832no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C22⋊C4×D8312yes—
584C23C4×C22⋊D8314yes—
585C23C22×C4×D8311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—3328no—
594D4—3322no—
595D4—1664no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—831no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8312yes—
632C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
634C2×C4#1458183712yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C8—3322no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22—1662no—
656C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
657C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
658C22#1912817411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—832no—
665C4—1661no—
666C4—1661no—
667C4—1661no—
668C4—1662no—
669C4D4×C22⋊D8312yes—
670C4#1912834112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—3322no—
676C2C22⋊C4×C22⋊D8311yescharacteristic
677C2#413×D8311yescharacteristic
678C2#2491594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128350C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#22411
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D83C2semidirect
3. C2×#19127682C2semidirect
4. #24908305C2semidirect
5. #24907931C2semidirect
6. #24907928C2semidirect
7. #24907453C2semidirect
8. #24907391C2semidirect
9. #24907388C2semidirect
10. #100×Dic83C2semidirect
11. C2×#413×C83C2semidirect
131. #100×C83D4semidirect
330. Dic83#413semidirect
343. C2×#413D83semidirect
351. C83#22411semidirect
465. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283502
M16×C22⋊D832
C2×#191276822
#249083052
#249079312
#249079282
#249074532
#249073912
#249073882
#100×Dic832
C2×#413×C832
#2241183