Finite Group Databasebeta

← #35419930

Subgroups — #35419930

Order 21248.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18#19128370—24no—
19#19128370C418yescomplemented
20C2×#14581788—21no—
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C2×#14581766—21no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×#14581763—21no—
25C2×#14581763C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D83—21no—
28C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
29C2×#14581750C2211yescharacteristic
30#19127770—24no—
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127696—24no—
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581713C2211yescharacteristic
38C2×#14581713C2211yescharacteristic
39C2×#14581712C2211yescharacteristic
40C2×#14581712C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581702C2211yescharacteristic
44#19127591—21no—
45#19127582—21no—
46#19127580—21no—
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127561C2211yescharacteristic
49#19127558C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic83—21no—
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127463C2211yescharacteristic
56C22×#41×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#417×C83—24no—
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×#103×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#13050591—22no—
65C2×#13050591—22no—
66C2×#13050591—22no—
67C2×#13050591—41no—
68C2×#13050591—41no—
69C2×#13050591C2×C414yescomplemented
70C22×D332—21no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D83—21no—
73C22×C22⋊D83—21no—
74C22×C22⋊D83—21no—
75C22×C22⋊D83—21no—
76C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
77C22×C4×D83—21no—
78C22×C4×D83C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83—22no—
82C2×C8×D83—22no—
83C2×C8×D83—41no—
84#14581788—28no—
85#14581788—22no—
86#14581788C2×C414yescomplemented
87#14581766—28no—
88#14581766—22no—
89#14581766C2×C414yes—
90#14581763—22no—
91#14581763—28no—
92#14581763C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic83—22no—
94Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
95C4×C22⋊D83—28no—
96C4×C22⋊D83C2×C414yes—
97C4×C22⋊D83D414yes—
98#14581750—22no—
99#14581750—41no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—22no—
117#14581716—22no—
118#14581716—22no—
119#14581714—22no—
120#14581714—41no—
121#14581713—41no—
122#14581713—41no—
123#14581712—22no—
124#14581712—41no—
125C22⋊(C83⋊C8)—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581702—22no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C2×#41×C83—22no—
134C2×#41×C83—22no—
135C2×#41×C83—22no—
136C2×#41×C83—41no—
137C2×#41×C83—41no—
138C2×#41×C83C2×C414yes—
139C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C22×D4×C83—21no—
141C22×D4×C83C2311yescharacteristic
142C23×C4×C83—21no—
143C23×C4×C83—21no—
144C23×C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83—22no—
146C2×M16×C83—22no—
147C2×M16×C83—41no—
148C22×C8×C83C2311yescharacteristic
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83—22no—
151C2×C4⋊C4×C83—21no—
152C2×C4⋊C4×C83—41no—
153C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
155#103×C83—22no—
156#103×C83D414yescomplemented
157#102×C83—22no—
158#102×C83—22no—
159C23×D83—21no—
160C23×D83C2×D411yescharacteristic
161#13050591—28no—
162#13050591—44no—
163#13050591—44no—
164#13050591—44no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—24no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332—42no—
173C2×D332C22×C412yes—
174C2×C22⋊D83—24no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C2×C22⋊D83—24no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—81no—
183C2×C22⋊D83—81no—
184C2×C22⋊D83—81no—
185C2×C22⋊D83—81no—
186C2×C22⋊D83—81no—
187C2×C22⋊D83—81no—
188C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
189C22×Dic83—21no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—21no—
192C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—24no—
200C2×C4×D83—42no—
201C2×C4×D83—42no—
202C2×C4×D83C22×C412yes—
203C2×C4×D83C2×D412yes—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C8×D83—44no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—24no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C22×C412yes—
218Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—42no—
221C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
222(C2×D83)⋊C4—24no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224(C2×D83)⋊C4—81no—
225(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
226C4×Dic83—24no—
227C4×Dic83—42no—
228C4×Dic83—81no—
229C4×Dic83C22×C412yes—
230C4×Dic83C2×D412yes—
231C24×C83—21no—
232C24×C83C2×D411yescharacteristic
233#41×C83—28no—
234#41×C83—44no—
235#41×C83—44no—
236#41×C83—44no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83C22×C412yes—
241C2×Q8×C83C2×D412yes—
242C2×Q8×C83#4112yes—
243C2×D4×C83—24no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—42no—
250C2×D4×C83—42no—
251C2×D4×C83C22×C412yes—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—24no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—42no—
261C22×C4×C83—42no—
262C22×C4×C83—42no—
263C22×C4×C83—42no—
264C22×C4×C83—81no—
265C22×C4×C83C22×C412yes—
266C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C83C2×D412yes—
268C22×C4×C83C2411yescharacteristic
269M16×C83—44no—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83—21no—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C2×C8×C83—21no—
275C2×C8×C83C2×D412yes—
276C4⋊C4×C83—21no—
277C4⋊C4×C83—21no—
278C4⋊C4×C83—21no—
279C4⋊C4×C83—42no—
280C4⋊C4×C83C2×D412yes—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—21no—
285C23×C83—21no—
286C23×C83—21no—
287C23×C83—22no—
288C23×C83—41no—
289C23×C83—41no—
290C23×C83—41no—
291C23×C83—41no—
292C23×C83—41no—
293C23×C83—41no—
294C23×C83C2×C22⋊C412yes—
295C23×C83C22×D411yescharacteristic
296C22×D83—21no—
297C22×D83—21no—
298C22×D83—21no—
299C22×D83—21no—
300C22×D83—21no—
301C22×D83—21no—
302C22×D83—22no—
303C22×D83—41no—
304C22×D83—41no—
305C22×D83—41no—
306C22×D83—41no—
307C22×D83—41no—
308C22×D83—41no—
309C22×D83C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C83—22no—
311Q8×C83—22no—
312Q8×C83—22no—
313Q8×C83C4×D414yes—
314D4×C83—22no—
315D4×C83—22no—
316D4×C83—48no—
317D4×C83—41no—
318D4×C83—41no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—21no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—21no—
323C2×C4×C83—22no—
324C2×C4×C83—22no—
325C2×C4×C83—22no—
326C2×C4×C83—22no—
327C2×C4×C83—22no—
328C2×C4×C83—22no—
329C2×C4×C83—48no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83—41no—
332C2×C4×C83—41no—
333C2×C4×C83—41no—
334C2×C4×C83—41no—
335C2×C4×C83—84no—
336C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D83—44no—
344C22⋊D83—48no—
345C22⋊D83—84no—
346C22⋊D83—84no—
347C22⋊D83—84no—
348C2×Dic83—21no—
349C2×Dic83—21no—
350C2×Dic83—21no—
351C2×Dic83—21no—
352C2×Dic83—21no—
353C2×Dic83—21no—
354C2×Dic83—22no—
355C2×Dic83—41no—
356C2×Dic83—41no—
357C2×Dic83—41no—
358C2×Dic83—41no—
359C2×Dic83—41no—
360C2×Dic83—41no—
361C2×Dic83—41no—
362C2×Dic83—41no—
363C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
366D332—22no—
367D332—22no—
368D332—48no—
369D332—41no—
370D332—41no—
371C4×D83—22no—
372C4×D83—22no—
373C4×D83—22no—
374C4×D83—22no—
375C4×D83—48no—
376C8×C83—22no—
377C8×C83—41no—
378C83⋊C8—41no—
379C83⋊C8—41no—
380C22×C83—22no—
381C22×C83—22no—
382C22×C83—22no—
383C22×C83—41no—
384C22×C83—41no—
385C22×C83—41no—
386C22×C83—41no—
387C22×C83—42no—
388C22×C83—42no—
389C22×C83—42no—
390C22×C83—81no—
391C22×C83—81no—
392C22×C83—81no—
393C22×C83—81no—
394C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C83D4211yescharacteristic
396C22×C83#54611yescharacteristic
397C22×C83#57511yescharacteristic
398C22×C83#57511yescharacteristic
399C22×C83#57611yescharacteristic
400C22×C83#57711yescharacteristic
401C2×D83—22no—
402C2×D83—22no—
403C2×D83—22no—
404C2×D83—41no—
405C2×D83—41no—
406C2×D83—41no—
407C2×D83—41no—
408C2×D83—42no—
409C2×D83—42no—
410C2×D83—42no—
411C2×D83—81no—
412C2×D83—81no—
413C2×D83—81no—
414C2×D83—81no—
415C4×C83—24no—
416C4×C83—22no—
417C4×C83—42no—
418C4×C83—81no—
419C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C83#51811yescharacteristic
421C4×C83D4211yescharacteristic
422C4×C83#54611yescharacteristic
423Dic83—22no—
424Dic83—22no—
425Dic83—22no—
426Dic83—42no—
427Dic83—81no—
428Dic83—81no—
429#22422—831nomaximal, Sylow
430C2×C83—42no—
431C2×C83—82no—
432C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C83#289611yescharacteristic
434C2×C83#289711yescharacteristic
435C2×C83#326811yescharacteristic
436C2×C83#327111yescharacteristic
437C2×C83#330911yescharacteristic
438C2×C83#331711yescharacteristic
439D83—42no—
440D83—82no—
441C2×#550—831no—
442C2×#435—831no—
443C2×#417D8311yescharacteristic, complemented
444C2×#416—831no—
445#2352—831no—
446#1982—831no—
447#1961—831no—
448#1895—831no—
449#1893—831no—
450#1875—831no—
451#1874—831no—
452#1805—831no—
453#1788—831no—
454#1788—831no—
455#1763—831no—
456C83#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—831no—
458C22×#41C2×D8311yescharacteristic
459C22×M16C2×D8311yescharacteristic
460C23×C8—831no—
461#550—838no—
462#550—1664no—
463C2×#127—831no—
464C2×#127—1661no—
465C2×#121—831no—
466C2×#121—831no—
467C2×#121—1661no—
468C2×#121—1661no—
469C2×C4×Q8—831no—
470C2×C4×D4—831no—
471C2×C4×D4—1661no—
472C2×#117—831no—
473C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
474#435—1664no—
475C2×C4⋊C8—831no—
476#417—24no—
477#416—1664no—
478C2×#103—831no—
479C2×#103—831no—
480C2×#103C2×D8311yescharacteristic
481C2×#103C2×D8311yescharacteristic
482C2×#102—831no—
483C2×#102—831no—
484C2×#102—831no—
485C2×#102—831no—
486C2×#102—831no—
487C2×#102—831no—
488C2×#102C2×D8311yescharacteristic
489C2×#102C2×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—831no—
491C2×C22⋊C8—831no—
492C2×#97—831no—
493#388—1661no—
494#387—1661no—
495#386—1661no—
496#382—831no—
497#380—831no—
498#380—831no—
499C4×C4⋊C4—831no—
500C4×C22⋊C4—1661no—
501#340—831no—
502#340—831no—
503#340—831no—
504#340—831no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—3321no—
511C2×#41—3321no—
512C2×#41—834no—
513C2×#41—1662no—
514C2×#41—1662no—
515C2×#41—1662no—
516C2×#41C4×D8314yes—
517C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—831no—
520C22×D4—831no—
521C22×D4—1661no—
522C22×D4—1661no—
523C22×D4—1661no—
524C22×D4—1661no—
525C22×D4—1661no—
526C22×D4C22×D8311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—831no—
530C23×C4—1661no—
531C23×C4C22×D8311yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—3321no—
536C22×C8—831no—
537C22×C8—831no—
538C22×C8—1662no—
539C22×C8—1662no—
540C22×C8C22×D8311yescharacteristic
541C22×C8C22×D8311yescharacteristic
542#127—834no—
543#127—1662no—
544#127—1668no—
545#121—834no—
546#121—834no—
547#121—1668no—
548#121—1668no—
549#121—1662no—
550#121—1662no—
551C4×Q8—834no—
552C4×Q8—1662no—
553C4×D4—834no—
554C4×D4—834no—
555C4×D4—1668no—
556#117—3321no—
557#117—1662no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—831no—
562C2×C4⋊C4—831no—
563C2×C4⋊C4—831no—
564C2×C4⋊C4—831no—
565C2×C4⋊C4—1661no—
566C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—831no—
569C2×C22⋊C4—831no—
570C2×C22⋊C4—1661no—
571C2×C22⋊C4—1661no—
572C2×C22⋊C4—1661no—
573C2×C22⋊C4—1661no—
574C2×C22⋊C4—1661no—
575C2×C42—831no—
576C2×C42—1661no—
577C2×C42—1661no—
578C2×C42—1661no—
579C4⋊C8—1662no—
580#103—22no—
581#103—1662no—
582#103—1662no—
583#103C22⋊D8314yescomplemented
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—3321no—
587#102—3321no—
588#102—3321no—
589#102—3321no—
590#102—1662no—
591#102—1662no—
592C22⋊C8—1662no—
593C22⋊C8—1662no—
594#97—1662no—
595#95—1661no—
596#95—1661no—
597#95—1661no—
598#95—1661no—
599#95—1661no—
600C24—21no—
601C24—831no—
602C24—1661no—
603C24D4×D8311yescharacteristic
604#41—28no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—3324no—
609#41—3324no—
610#41—3324no—
611#41—1668no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D8312yes—
616C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
617C2×Q8#1305059012yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—3322no—
627C2×D4—3322no—
628C2×D4—3321no—
629C2×D4—3321no—
630C2×D4—3322no—
631C2×D4—3322no—
632C2×D4—834no—
633C2×D4—832no—
634C2×D4—6641no—
635C2×D4—6641no—
636C2×D4—6641no—
637C2×D4—6641no—
638C2×D4—6641no—
639C2×D4—6641no—
640C2×D4—1664no—
641C2×D4—1664no—
642C2×D4—1664no—
643C2×D4—1664no—
644C2×D4—1664no—
645C2×D4—1661no—
646C2×D4—1661no—
647C2×D4—1661no—
648C2×D4—1661no—
649C2×D4—1661no—
650C2×D4C2×C4×D8312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4—3322no—
665C22×C4—3322no—
666C22×C4—831no—
667C22×C4—831no—
668C22×C4—831no—
669C22×C4—832no—
670C22×C4—832no—
671C22×C4—1664no—
672C22×C4—1661no—
673C22×C4—1661no—
674C22×C4—1661no—
675C22×C4—1661no—
676C22×C4—1661no—
677C22×C4—1661no—
678C22×C4—1661no—
679C22×C4C2×C4×D8312yes—
680C22×C4D4×D8312yes—
681C22×C4D4×D8311yescharacteristic
682C22×C4C23×D8311yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—3324no—
690C2×C8—1661no—
691C2×C8—1661no—
692C2×C8—1661no—
693C2×C8—1661no—
694C2×C8—1661no—
695C2×C8—1661no—
696C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—834no—
702C4⋊C4—832no—
703C4⋊C4—1664no—
704C4⋊C4—1661no—
705C4⋊C4—1661no—
706C4⋊C4—1661no—
707C4⋊C4—1661no—
708C4⋊C4—1661no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
710C22⋊C4—3322no—
711C22⋊C4—3322no—
712C22⋊C4—834no—
713C22⋊C4—834no—
714C22⋊C4—6641no—
715C22⋊C4—1664no—
716C22⋊C4—1664no—
717C42—3322no—
718C42—832no—
719C42—832no—
720C42—6641no—
721C42—1664no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—3321no—
736C23—3321no—
737C23—3321no—
738C23—3321no—
739C23—3321no—
740C23—3321no—
741C23—832no—
742C23—1662no—
743C23—1661no—
744C23—1661no—
745C23—1661no—
746C23—1661no—
747C23—1661no—
748C23—1661no—
749C23C22⋊C4×D8312yes—
750C23C2×D4×D8311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×C22⋊D8314yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—3328no—
761D4—3324no—
762D4—3328no—
763D4—3321no—
764D4—3321no—
765D4—6644no—
766D4—6644no—
767D4—6644no—
768D4—1662no—
769D4—1662no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—3328no—
788C2×C4—3321no—
789C2×C4—3321no—
790C2×C4—3321no—
791C2×C4—3321no—
792C2×C4—3321no—
793C2×C4—3321no—
794C2×C4—3321no—
795C2×C4—3321no—
796C2×C4—832no—
797C2×C4—832no—
798C2×C4—832no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4—1661no—
801C2×C4—1661no—
802C2×C4—1661no—
803C2×C4—1661no—
804C2×C4—1661no—
805C2×C4—1661no—
806C2×C4—1662no—
807C2×C4—1662no—
808C2×C4—1662no—
809C2×C4—1662no—
810C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
811C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
814C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
815C2×C4#1458183711yescharacteristic
816C2×C4#1458183711yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—3321no—
820C8—3321no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—3321no—
836C22—3321no—
837C22—3321no—
838C22—3321no—
839C22—3322no—
840C22—3322no—
841C22—3322no—
842C22—6641no—
843C22—6641no—
844C22—6641no—
845C22—6641no—
846C22—1662no—
847C22—1662no—
848C22—1662no—
849C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
851C22#1912834111yescharacteristic
852C22#1912849711yescharacteristic
853C22#1912850011yescharacteristic
854C22#1912850511yescharacteristic
855C22#1912851011yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—3322no—
861C4—6641no—
862C4—6641no—
863C4—1662no—
864C4—1662no—
865C4—1662no—
866C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
867C4#1912817411yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
869C4#1912834111yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—3322no—
873C2—6642no—
874C2C22⋊C4×C22⋊D8311yescharacteristic
875C2#2491597911yescharacteristic
876C2#2491598711yescharacteristic
877C2#2491899711yescharacteristic
878C2#2491904211yescharacteristic
879C2#2491947011yescharacteristic
880C2#2491959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128370C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#22422
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127770C2semidirect
3. C2×#19127696C2semidirect
4. #24910388C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24908285C2semidirect
7. #24907901C2semidirect
8. #24907888C2semidirect
9. #24907782C2semidirect
10. #24907780C2semidirect
11. #24907476C2semidirect
12. #24907403C2semidirect
13. #24907402C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
15. C2×#417×C83C2semidirect
19. #19128370C4semidirect
69. C2×#13050591C2×C4semidirect
86. #14581788C2×C4semidirect
92. #14581763C2×C4semidirect
94. Q8×Dic83C2×C4semidirect
156. #103×C83D4semidirect
443. C2×#417D83semidirect
456. C83#22422semidirect
583. #103C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283702
C2×#191277702
C2×#191276962
#249103882
#249083882
#249082852
#249079012
#249078882
#249077822
#249077802
#249074762
#249074032
#249074022
#249072952
C2×#417×C832
#2242283