Finite Group Databasebeta

← #35420053

Subgroups — #35420053

Order 21248.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127699C212yesmaximal, complemented
4#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907895C212yesmaximal, complemented
8#24907769C212yesmaximal, complemented
9#24907400C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128355—24no—
15#19128355C418yescomplemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581776—22no—
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581766—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C22×C4⋊Dic83—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127778—24no—
25#19127699—28no—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127597—21no—
35#19127572—22no—
36#19127558C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050589—24no—
46C2×#13050589—24no—
47C2×#13050589—24no—
48C2×#13050589—42no—
49C2×#13050589—42no—
50C2×#13050589C2×C418yescomplemented
51C22×Dic166C2312yes—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C23×Dic83—22no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83C2312yes—
57C2×#13050573—24no—
58C2×#13050573—24no—
59C2×#13050573—42no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581792—22no—
63#14581792C2×C414yescomplemented
64#14581776—216no—
65#14581772—24no—
66#14581772C2×C418yescomplemented
67#14581766—28no—
68C4×D332C2×C414yes—
69C4×D332D414yes—
70#14581754—44no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—42no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581717—24no—
86#14581717—42no—
87#14581715—24no—
88#14581715—42no—
89#14581713—22no—
90#14581713D414yescomplemented
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#102×C83—24no—
108C23×D83C2×D412yes—
109#13050589—216no—
110#13050589—48no—
111#13050589—48no—
112#13050589—48no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C22×C414yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D83—28no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—28no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—44no—
130C22×Dic83—44no—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—82no—
139C2×C4×D83C22×C414yes—
140C2×C4×D83C2×D414yes—
141#13050573—48no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8C2×D412yes—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—28no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—44no—
157(C2×D83)⋊C4—28no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4C22⋊C418yes—
160C4×Dic83—42no—
161C24×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C22×C412yes—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83#4112yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—81no—
184C4⋊C4×C83C22×C412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83C2×C22⋊C414yes—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83C4×D414yescomplemented
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—48no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—416no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—416no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
240D332—28no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—88no—
246Dic166—24no—
247Dic166—24no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—24no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C22×C83#54611yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C22×C83#57811yescharacteristic
267C2×D83—24no—
268C2×D83—24no—
269C2×D83—24no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#41714yescomplemented
278C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C83#51811yescharacteristic
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#54611yescharacteristic
282Dic83—24no—
283Dic83—44no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286#22431—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—44no—
288C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C83C2×#41711yescharacteristic
290C2×C83#289811yescharacteristic
291C2×C83#327211yescharacteristic
292C2×C83#327611yescharacteristic
293C2×C83#333011yescharacteristic
294C2×C83#333111yescharacteristic
295D83—44no—
296C2×#547—831no—
297C2×#436—831no—
298C2×#417—832no—
299D4×C4⋊C4—831no—
300#1981—831no—
301#1956—831no—
302#1894—832no—
303#1872—832no—
304#1802D8311yescharacteristic, complemented
305#1788—832no—
306C4×#102—831no—
307C83#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—832no—
309C22×M16—832no—
310#547—838no—
311#547—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×#123—1662no—
314C2×C22⋊Q8—832no—
315C2×#121—1661no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—832no—
320C22×C4⋊C4—1661no—
321#436—1664no—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323#417—1668no—
324C2×#103—832no—
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102C2×D8312yes—
331C2×C22⋊C8—832no—
332C2×C4×C8—831no—
333#389—1661no—
334#385—1662no—
335#384C2×D8311yescharacteristic
336#380—832no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338#340—831no—
339#340—831no—
340#340C2×D8312yes—
341C2×#41—3322no—
342C2×#41—3322no—
343C2×#41—838no—
344C2×#41—1664no—
345C2×#41—1664no—
346C2×#41—1664no—
347C22×Q8—832no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1662no—
354C23×C4—1662no—
355C2×M16—3322no—
356C2×M16—1664no—
357C2×M16—1664no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—1662no—
363#123—16616no—
364C22⋊Q8—838no—
365C22⋊Q8—1664no—
366#121—1668no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—3324no—
369C4×D4—834no—
370C4×D4—834no—
371C4×D4C4×D8314yescomplemented
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—3322no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1664no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1668no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—832no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—3322no—
394#103—3322no—
395#103—1664no—
396#103—1664no—
397#102—24no—
398#102—834no—
399#102—1662no—
400C22⋊C8—1664no—
401C4×C8—1662no—
402#95—1662no—
403#95—1661no—
404C24—21no—
405C24—832no—
406#41—3328no—
407#41—3328no—
408#41—3328no—
409#41—16616no—
410C2×Q8—834no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—834no—
422C2×D4—1668no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4C2×C4×D8312yes—
426C2×D4D4×D8312yes—
427C2×D4#1305059112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3324no—
434C22×C4—3324no—
435C22×C4—3324no—
436C22×C4—3324no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—834no—
439C22×C4—834no—
440C22×C4—6642no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1668no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452M16—3328no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—832no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—3324no—
468C4⋊C4—834no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—1668no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—838no—
480C22⋊C4—1668no—
481C42—3322no—
482C42C2×C4×D8312yes—
483C42D4×D8312yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—834no—
492C23—1662no—
493C23—1662no—
494C23—1662no—
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—1664no—
502Q8—1664no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—33216no—
507D4—1668no—
508D4#1458175414yescomplemented
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—33216no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—834no—
527C2×C4—6648no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
537C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
538C2×C4#1458181612yes—
539C2×C4#1458182112yes—
540C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
544C2×C4#1458183811yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3321no—
548C8—1662no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—1664no—
561C22—1664no—
562C22—1664no—
563C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C22#1912833511yescharacteristic
565C22#1912834211yescharacteristic
566C22C2×#1458181611yescharacteristic
567C22C2×#1458182111yescharacteristic
568C22#1912851111yescharacteristic
569C22#1912851711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3322no—
574C4—3324no—
575C4—6641no—
576C4—1664no—
577C4#1912769914yescomplemented
578C4C2×#1458175411yescharacteristic
579C4#1912817511yescharacteristic
580C4#1912833511yescharacteristic
581C4#1912834211yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—3324no—
584C2#2491028311yescharacteristic
585C2C2×#1912769911yescharacteristic
586C2#2491599411yescharacteristic
587C2#2491905811yescharacteristic
588C2#2491911211yescharacteristic
589C2#2491976511yescharacteristic
590C2#2491977611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128355C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#22431
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127778C2semidirect
3. C2×#19127699C2semidirect
4. #24910363C2semidirect
5. #24908385C2semidirect
6. #24908264C2semidirect
7. #24907895C2semidirect
8. #24907769C2semidirect
9. #24907400C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
15. #19128355C4semidirect
50. C2×#13050589C2×C4semidirect
63. #14581792C2×C4semidirect
66. #14581772C2×C4semidirect
90. #14581713D4semidirect
99. C4×D4×C83C2×C4semidirect
206. D4×C83C4×D4semidirect
277. C4×C83#417semidirect
304. #1802D83semidirect
307. C83#22431semidirect
371. C4×D4C4×D83semidirect
508. D4#14581754semidirect
577. C4#19127699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283552
C2×#191277782
C2×#191276992
#249103632
#249083852
#249082642
#249078952
#249077692
#249074002
C4×#145817132
C83×#18022
#2243183