Finite Group Databasebeta

← #35420055

Subgroups — #35420055

Order 21248.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127701C212yesmaximal, complemented
4#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907893C212yesmaximal, complemented
7#24907767C212yesmaximal, complemented
8#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907402C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128354—24no—
15#19128354C418yescomplemented
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127780—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127701—28no—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127597—21no—
34#19127572—22no—
35#19127558C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127464C2211yescharacteristic
38#19127464C2211yescharacteristic
39#19127463C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44#384×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—24no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050591—42no—
50C2×#13050591C2×C418yescomplemented
51C22×D332—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—22no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83C2312yes—
58C2×#13050573—24no—
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—42no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581777—216no—
63#14581768—24no—
64#14581768C2×C418yescomplemented
65#14581767—28no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332C2×C414yes—
68C4×D332C2×C414yescomplemented
69C4×D332D414yes—
70#14581754—44no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D83—28no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—42no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)—22no—
86#14581716—24no—
87#14581716—42no—
88#14581714—22no—
89#14581714D414yescomplemented
90#14581712—24no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C22×Q8×C83C2312yes—
95C22×C8×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C4⋊Q8×C83C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#103×C83—24no—
106#103×C83—42no—
107C4×C8×C83—22no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83C2×D412yes—
110#13050591—216no—
111#13050591—48no—
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—28no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332C22⋊C414yes—
123C2×D332C22×C412yes—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×D332#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—28no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—82no—
143C2×C4×D83C22×C414yes—
144C2×C4×D83C2×D414yes—
145#13050573—48no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic83C22×C412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—28no—
157Dic83⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—28no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4C22⋊C418yes—
162C4×Dic83—42no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83C22×C414yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—42no—
185C4⋊C4×C83—81no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—28no—
241D332—416no—
242D332C4×D414yescomplemented
243C4×D83—24no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—24no—
247C4×D83—416no—
248C4×D83—48no—
249C4×D83—88no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C22×C83#54611yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83#57711yescharacteristic
259C22×C83#57811yescharacteristic
260C2×D83—24no—
261C2×D83—24no—
262C2×D83—24no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—44no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#41714yescomplemented
278C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C83#51811yescharacteristic
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#54611yescharacteristic
282Dic83—24no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286#22431—831nomaximal, Sylow
287C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C83C2×#41711yescharacteristic
289C2×C83#289811yescharacteristic
290C2×C83#327211yescharacteristic
291C2×C83#327611yescharacteristic
292C2×C83#333011yescharacteristic
293C2×C83#333111yescharacteristic
294D83—44no—
295D83—44no—
296C2×#547—831no—
297C2×#436—831no—
298C2×#417—832no—
299D4×C4⋊C4—831no—
300#1981—831no—
301#1956D8311yescharacteristic, complemented
302#1894—832no—
303#1872—832no—
304#1802—831no—
305#1788—832no—
306C4×#102—831no—
307C83#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—832no—
309C22×M16—832no—
310#547—838no—
311#547—1664no—
312C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×#123—1662no—
314C2×C22⋊Q8—832no—
315C2×#121—1661no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×C4×D4—831no—
318C2×C4×D4—1661no—
319C22×C4⋊C4—832no—
320C22×C4⋊C4—1661no—
321#436—1664no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323#417—1668no—
324C2×#103—832no—
325C2×#103—832no—
326C2×#103C2×D8312yes—
327C2×#103C2×D8312yes—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—832no—
331C2×C22⋊C8—832no—
332C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
333#389—1661no—
334#385—1662no—
335#384C2×D8311yescharacteristic
336#380—832no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338#340—831no—
339#340—831no—
340#340—832no—
341C2×#41—3322no—
342C2×#41—3322no—
343C2×#41—838no—
344C2×#41—1664no—
345C2×#41—1664no—
346C2×#41—1664no—
347C22×Q8C22×D8312yes—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1662no—
351C23×C4—832no—
352C23×C4—1662no—
353C23×C4—1662no—
354C23×C4—1661no—
355C2×M16—3322no—
356C2×M16—1664no—
357C2×M16—1664no—
358C22×C8—832no—
359C22×C8C22×D8311yescharacteristic
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D8314yescomplemented
363#123—16616no—
364C22⋊Q8—838no—
365C22⋊Q8—1664no—
366#121—1668no—
367C4×D4—3324no—
368C4×D4—834no—
369C4×D4—834no—
370C4×D4—834no—
371C4×D4—1662no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—3322no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1664no—
382C2×C4⋊C4—1668no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8—1662no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—3322no—
396#103—1664no—
397#102—834no—
398#102—1664no—
399#102—1662no—
400C22⋊C8—1664no—
401C4×C8—22no—
402#95—1662no—
403#95—1661no—
404C24—832no—
405C24—1661no—
406#41—3328no—
407#41—3328no—
408#41—3328no—
409#41—16616no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D8314yes—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—834no—
422C2×D4—1668no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3324no—
431C22×C4—3324no—
432C22×C4—3324no—
433C22×C4—3324no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—834no—
438C22×C4—834no—
439C22×C4—6642no—
440C22×C4—1668no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452M16—3328no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8D4×D8312yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—3324no—
469C4⋊C4—834no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1668no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—838no—
479C22⋊C4—1668no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—3322no—
482C42C2×C4×D8312yes—
483C42D4×D8312yes—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—834no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23—1662no—
492C23—1662no—
493C23—1662no—
494C23—1662no—
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—33216no—
504D4—834no—
505D4—1662no—
506D4—1662no—
507D4—1662no—
508D4—1668no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—33216no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—834no—
527C2×C4—6648no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
537C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
538C2×C4#1458181912yes—
539C2×C4#1458182412yes—
540C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8311yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—1664no—
560C22—1664no—
561C22—1664no—
562C22—1664no—
563C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C22#1912833611yescharacteristic
565C22#1912834411yescharacteristic
566C22C2×#1458181911yescharacteristic
567C22C2×#1458182411yescharacteristic
568C22#1912850711yescharacteristic
569C22#1912851411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—6641no—
576C4—1664no—
577C4#1912770114yescomplemented
578C4C4×D4×D8311yescharacteristic
579C4#1912817311yescharacteristic
580C4#1912833511yescharacteristic
581C4#1912834811yescharacteristic
582C2—3324no—
583C2—3324no—
584C2#2491028411yescharacteristic
585C2C2×#1912770111yescharacteristic
586C2#2491599111yescharacteristic
587C2#2491906211yescharacteristic
588C2#2491910811yescharacteristic
589C2#2491976711yescharacteristic
590C2#2491977811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1956C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128354C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1956D83
hypocenterC83#22431
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127780C2semidirect
3. C2×#19127701C2semidirect
4. #24910363C2semidirect
5. #24908387C2semidirect
6. #24907893C2semidirect
7. #24907767C2semidirect
8. #24907460C2semidirect
9. #24907402C2semidirect
10. C4×#14581714C2semidirect
11. C83×#1956C2semidirect
15. #19128354C4semidirect
50. C2×#13050591C2×C4semidirect
64. #14581768C2×C4semidirect
68. C4×D332C2×C4semidirect
89. #14581714D4semidirect
98. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
242. D332C4×D4semidirect
277. C4×C83#417semidirect
301. #1956D83semidirect
307. C83#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D83semidirect
577. C4#19127701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
C2×#191277802
C2×#191277012
#249103632
#249083872
#249078932
#249077672
#249074602
#249074022
C4×#145817142
C83×#19562
#2243183