Finite Group Databasebeta

← #35420064

Subgroups — #35420064

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127701C212yesmaximal, complemented
4#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907900C212yesmaximal, complemented
8#24907779C212yesmaximal, complemented
9#24907402C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128373—24no—
15#19128373C418yescomplemented
16C2×#14581789—21no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581767—22no—
19C2×#14581767C2212yes—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127778—24no—
25#19127701—28no—
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127597—21no—
35#19127572—22no—
36#19127558C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050591—24no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050591—42no—
50C2×#13050591C2×C418yescomplemented
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×D332C2312yes—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83—22no—
59C22×C4×D83C2312yes—
60C2×#13050573—24no—
61C2×#13050573—24no—
62C2×#13050573—42no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581789—28no—
66#14581789—22no—
67#14581789C2×C414yescomplemented
68#14581767—24no—
69#14581767—216no—
70#14581767C2×C418yescomplemented
71C4×D332—28no—
72C4×D332C2×C414yes—
73C4×D332D414yes—
74#14581754—44no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—42no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581716—22no—
86#14581716D414yescomplemented
87#14581714—24no—
88#14581714—42no—
89#14581712—24no—
90#14581712—42no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4×Q8×C83—22no—
98C4×Q8×C83C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#103×C83—24no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83C2×D412yes—
110#13050591—216no—
111#13050591—48no—
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—28no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—28no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—44no—
126C2×D332—44no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332—82no—
133C2×D332C22⋊C414yes—
134C2×D332C22×C414yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—28no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C4×D83—44no—
147C2×C4×D83—82no—
148C2×C4×D83C22×C414yes—
149C2×C4×D83C2×D414yes—
150#13050573—48no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—44no—
163(C2×D83)⋊C4—28no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4C22⋊C418yes—
166C4×Dic83—42no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C22×C412yes—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C2×Q8×C83#4112yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—42no—
187C4⋊C4×C83—81no—
188C4⋊C4×C83C22×C412yes—
189C42×C83—24no—
190C42×C83C22×C412yes—
191C42×C83C2×D412yes—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83C2×C22⋊C414yes—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83C4×D414yescomplemented
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83#13712yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
241D332—24no—
242D332—24no—
243D332—28no—
244D332—416no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—48no—
248D332—84no—
249D332—88no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—416no—
255C4×D83—88no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C22×C83#54611yescharacteristic
262C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C83C2×#13711yescharacteristic
264C22×C83#57611yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C2×D83—24no—
267C2×D83—24no—
268C2×D83—24no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83—24no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#41714yescomplemented
285C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C4×C83#51811yescharacteristic
287C4×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83#54611yescharacteristic
289Dic83—24no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#22432—831nomaximal, Sylow
293C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C83C2×#41711yescharacteristic
295C2×C83#289711yescharacteristic
296C2×C83#327411yescharacteristic
297C2×C83#327811yescharacteristic
298C2×C83#333211yescharacteristic
299C2×C83#333311yescharacteristic
300D83—44no—
301D83—84no—
302C2×#550—831no—
303C2×#436—831no—
304C2×#417—832no—
305D4×C4⋊C4—831no—
306#1982—831no—
307#1957—831no—
308#1895—832no—
309#1874—832no—
310#1803D8311yescharacteristic, complemented
311#1788—832no—
312C4×#103—831no—
313C83#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—832no—
315C22×M16—832no—
316#550—838no—
317#550—1664no—
318C2×#127—831no—
319C2×#127—1661no—
320C2×#121—832no—
321C2×#121—1662no—
322C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C2×C4×D4—1661no—
326C22×C4⋊C4—832no—
327#436—1664no—
328C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329#417—1668no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103C2×D8312yes—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—832no—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#389—1661no—
340#385—1662no—
341#384C2×D8311yescharacteristic
342#380—832no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340C2×D8312yes—
347C2×#41—3322no—
348C2×#41—3322no—
349C2×#41—838no—
350C2×#41—1664no—
351C2×#41—1664no—
352C2×#41—1664no—
353C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
354C22×D4—831no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1662no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1661no—
360C23×C4—832no—
361C23×C4—1662no—
362C23×C4—1662no—
363C2×M16—3322no—
364C2×M16—1664no—
365C2×M16—1664no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369#127—834no—
370#127—1668no—
371#127—1662no—
372#121—838no—
373#121—16616no—
374#121—1664no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D8314yescomplemented
377C4×D4—3324no—
378C4×D4—834no—
379C4×D4—834no—
380C4×D4—1668no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—3322no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1664no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399#103—24no—
400#103—834no—
401#103—1662no—
402#102—3322no—
403#102—3322no—
404#102—1664no—
405#102—1664no—
406C22⋊C8—1664no—
407C4×C8—1662no—
408#95—1662no—
409#95—1661no—
410C24—832no—
411C24—1662no—
412#41—3328no—
413#41—3328no—
414#41—3328no—
415#41—16616no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C2×C4×D8312yes—
420C2×Q8D4×D8312yes—
421C2×Q8#1305059112yes—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—834no—
427C2×D4—834no—
428C2×D4—6641no—
429C2×D4—6641no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—6642no—
432C2×D4—1668no—
433C2×D4—1668no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3324no—
448C22×C4—3324no—
449C22×C4—3324no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—834no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—6642no—
454C22×C4—1668no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464M16—3328no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—834no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
487C22⋊C4—3324no—
488C22⋊C4—838no—
489C22⋊C4—1668no—
490C42—24no—
491C42—3322no—
492C42C2×C4×D8312yes—
493C42D4×D8312yes—
494C23—3322no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—834no—
501C23—1664no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8#1458175414yescomplemented
513D4—33216no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3328no—
517D4—6644no—
518D4—6648no—
519D4—1664no—
520D4—1664no—
521D4—1668no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—33216no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—834no—
540C2×C4—6648no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
550C2×C4#1458181912yes—
551C2×C4#1458182412yes—
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3321no—
560C8—1662no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3324no—
566C22—3324no—
567C22—3324no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—1664no—
573C22—1664no—
574C22—1664no—
575C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C22#1912833511yescharacteristic
577C22#1912834211yescharacteristic
578C22C2×#1458181911yescharacteristic
579C22C2×#1458182411yescharacteristic
580C22#1912850511yescharacteristic
581C22#1912851011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—3322no—
587C4—6641no—
588C4—1664no—
589C4#1912770114yescomplemented
590C4C2×#1458175411yescharacteristic
591C4#1912817511yescharacteristic
592C4#1912833511yescharacteristic
593C4#1912834211yescharacteristic
594C2—3324no—
595C2—6644no—
596C2#2491028311yescharacteristic
597C2C2×#1912770111yescharacteristic
598C2#2491598711yescharacteristic
599C2#2491907811yescharacteristic
600C2#2491912411yescharacteristic
601C2#2491978711yescharacteristic
602C2#2491979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128373C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#22432
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127778C2semidirect
3. C2×#19127701C2semidirect
4. #24910363C2semidirect
5. #24908389C2semidirect
6. #24908268C2semidirect
7. #24907900C2semidirect
8. #24907779C2semidirect
9. #24907402C2semidirect
10. C4×#14581716C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
15. #19128373C4semidirect
50. C2×#13050591C2×C4semidirect
67. #14581789C2×C4semidirect
70. #14581767C2×C4semidirect
86. #14581716D4semidirect
98. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
210. Q8×C83C4×D4semidirect
284. C4×C83#417semidirect
310. #1803D83semidirect
313. C83#22432semidirect
376. C4×Q8C4×D83semidirect
512. Q8#14581754semidirect
589. C4#19127701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283732
C2×#191277782
C2×#191277012
#249103632
#249083892
#249082682
#249079002
#249077792
#249074022
C4×#145817162
C83×#18032
#2243283