Finite Group Databasebeta

← #35420070

Subgroups — #35420070

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127699C212yesmaximal, complemented
4C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907898C212yesmaximal, complemented
7#24907777C212yesmaximal, complemented
8#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907400C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128371—24no—
15#19128371C418yescomplemented
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581764—22no—
18C2×#14581763C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127778—24no—
25#19127699—28no—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127599—21no—
34#19127575—22no—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127558C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050589—24no—
46C2×#13050589—24no—
47C2×#13050589—24no—
48C2×#13050589—42no—
49C2×#13050589—42no—
50C2×#13050589C2×C418yescomplemented
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C23×Dic83—22no—
56C22×C4×D83—22no—
57C22×C4×D83C2312yes—
58C2×#13050573—24no—
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—42no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581788—28no—
64#14581764—216no—
65#14581763—24no—
66#14581763C2×C418yescomplemented
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166C2×C414yescomplemented
69C4×D332—44no—
70C4×D332C2×C414yes—
71C4×D332D414yes—
72D4×Dic83—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C4⋊C4×D83—42no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581717—24no—
87#14581715—22no—
88#14581715D414yescomplemented
89#14581713—24no—
90#14581713—42no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2312yes—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#127×C83—22no—
99#127×C83C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105#102×C83—24no—
106#102×C83—42no—
107#95×C83—21no—
108C23×D83C2×D412yes—
109#13050589—216no—
110#13050589—48no—
111#13050589—48no—
112#13050589—48no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C22×C412yes—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×Dic166#4112yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D83—28no—
123C2×C22⋊D83—28no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127C2×C22⋊D83—82no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—28no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—44no—
133C22×Dic83—44no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83—82no—
142C2×C4×D83C22×C414yes—
143C2×C4×D83C2×D414yes—
144#13050573—48no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—44no—
160C22⋊Dic83—28no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4C22⋊C418yes—
163C4×Dic83—24no—
164C24×C83—22no—
165C2×D4×C83—24no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—42no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—81no—
175C2×D4×C83—81no—
176C2×D4×C83C22×C414yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C42×C83—42no—
190C42×C83C22×C412yes—
191C42×C83C2×D412yes—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83C2×C22⋊C414yes—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—24no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—48no—
212D4×C83—84no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C83#13712yes—
225C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—416no—
232C22⋊D83—88no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—416no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
246D332—28no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—88no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166C4×D414yescomplemented
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—44no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C22×C83#54611yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57611yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C2×D83—24no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—24no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#41714yescomplemented
284C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
285C4×C83#51811yescharacteristic
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83#54611yescharacteristic
288Dic83—24no—
289Dic83—24no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#22432—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—84no—
294C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C83C2×#41711yescharacteristic
296C2×C83#289711yescharacteristic
297C2×C83#327411yescharacteristic
298C2×C83#327811yescharacteristic
299C2×C83#333211yescharacteristic
300C2×C83#333311yescharacteristic
301D83—44no—
302C2×#550—831no—
303C2×#436—831no—
304C2×#417—832no—
305D4×C4⋊C4—831no—
306#1982D8311yescharacteristic, complemented
307#1957—831no—
308#1895—832no—
309#1874—832no—
310#1803—831no—
311#1788—832no—
312C4×#103—831no—
313C83#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—832no—
315C22×M16—832no—
316#550—838no—
317#550—1664no—
318C2×#127—1661no—
319C2×#127C2×D8311yescharacteristic
320C2×#121—832no—
321C2×#121—1662no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C2×C4×D4—1661no—
326C22×C4⋊C4—832no—
327#436—1664no—
328C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329#417—1668no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—831no—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—832no—
335C2×#102C2×D8312yes—
336C2×#102C2×D8312yes—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C4×C8—831no—
339#389—1661no—
340#385—1662no—
341#384—831no—
342#380—832no—
343C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344#340—832no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347C2×#41—3322no—
348C2×#41—3322no—
349C2×#41—838no—
350C2×#41—1664no—
351C2×#41—1664no—
352C2×#41—1664no—
353C22×Q8—831no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4C22×D8312yes—
360C23×C4—832no—
361C23×C4—1662no—
362C23×C4—1662no—
363C2×M16—3322no—
364C2×M16—1664no—
365C2×M16—1664no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369#127—22no—
370#127—1668no—
371#127C4×D8314yescomplemented
372#121—838no—
373#121—16616no—
374#121—1664no—
375C4×Q8—834no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—3324no—
378C4×D4—834no—
379C4×D4—834no—
380C4×D4—1668no—
381C2×C4⋊C4—3322no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1664no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399#103—834no—
400#103—1662no—
401#103—1664no—
402#102—24no—
403#102—42no—
404#102—3322no—
405#102—1664no—
406C22⋊C8—1664no—
407C4×C8—1662no—
408#95—21no—
409#95—1662no—
410C24—22no—
411C24—832no—
412#41—3328no—
413#41—3328no—
414#41—3328no—
415#41—16616no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—834no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—1668no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×C4×D8314yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3324no—
448C22×C4—3324no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—834no—
452C22×C4—6642no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1668no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464M16—3328no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3324no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—834no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4D4×D8312yes—
487C22⋊C4—3324no—
488C22⋊C4—838no—
489C22⋊C4—1668no—
490C42—42no—
491C42—1664no—
492C42C2×C4×D8312yes—
493C42D4×D8312yes—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—834no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—834no—
510Q8—1662no—
511Q8—1662no—
512Q8—1662no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—48no—
518D4—84no—
519D4—33216no—
520D4—6648no—
521D4—1668no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—33216no—
536C2×C4—834no—
537C2×C4—6648no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
550C2×C4#1458181612yes—
551C2×C4#1458182112yes—
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458183811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3321no—
560C8—1662no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—1664no—
573C22—1664no—
574C22—1664no—
575C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C22#1912833511yescharacteristic
577C22#1912834811yescharacteristic
578C22C2×#1458181611yescharacteristic
579C22C2×#1458182111yescharacteristic
580C22#1912850511yescharacteristic
581C22#1912851111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—6642no—
587C4—1664no—
588C4—1664no—
589C4#1912769914yescomplemented
590C4C4×D4×D8311yescharacteristic
591C4#1912817311yescharacteristic
592C4#1912833611yescharacteristic
593C4#1912834411yescharacteristic
594C2—84no—
595C2—3324no—
596C2#2491028411yescharacteristic
597C2C2×#1912769911yescharacteristic
598C2#2491598811yescharacteristic
599C2#2491908611yescharacteristic
600C2#2491913211yescharacteristic
601C2#2491979311yescharacteristic
602C2#2491980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128371C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#22432
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127778C2semidirect
3. C2×#19127699C2semidirect
4. C4⋊C4×D332C2semidirect
5. #24908270C2semidirect
6. #24907898C2semidirect
7. #24907777C2semidirect
8. #24907469C2semidirect
9. #24907400C2semidirect
10. C4×#14581715C2semidirect
11. C83×#1982C2semidirect
15. #19128371C4semidirect
50. C2×#13050589C2×C4semidirect
66. #14581763C2×C4semidirect
68. C4×Dic166C2×C4semidirect
88. #14581715D4semidirect
99. #127×C83C2×C4semidirect
255. Dic166C4×D4semidirect
283. C4×C83#417semidirect
306. #1982D83semidirect
313. C83#22432semidirect
371. #127C4×D83semidirect
589. C4#19127699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283712
C2×#191277782
C2×#191276992
C4⋊C4×D3322
#249082702
#249078982
#249077772
#249074692
#249074002
C4×#145817152
C83×#19822
#2243283