Subgroups — #35420133

Order 21248.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#19127813	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127608	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127581	—	2	4	no	—
18	#19127564	—	2	2	no	—
19	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
22	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135×C₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#135×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#14581724	—	2	4	no	—
41	#14581716	—	4	4	no	—
42	#14581713	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14581702	—	2	4	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#135×C₈₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
87	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
88	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
109	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
110	D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	8	16	no	—
152	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
173	Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	Dic₈₃	—	8	4	no	—
175	#22438	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#3267	1	4	yes	—
182	C₂²×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#442	—	83	2	no	—
184	#2339	—	83	2	no	—
185	#1971	—	83	2	no	—
186	#1877	—	83	4	no	—
187	#1807	—	83	1	no	—
188	#1788	—	83	2	no	—
189	#1752	—	83	1	no	—
190	C₈₃	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×#135	—	2	8	no	—
193	C₂×#135	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
199	#442	—	166	8	no	—
200	C₂×#106	—	83	2	no	—
201	C₂×#103	—	83	4	no	—
202	C₂×#102	—	83	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
204	C₂×#97	—	83	2	no	—
205	#391	—	83	4	no	—
206	#386	—	166	4	no	—
207	#381	—	166	2	no	—
208	#380	—	83	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
210	C₂×#95	—	166	2	no	—
211	#340	—	83	2	no	—
212	#336	—	83	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#135	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
229	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	332	4	no	—
236	C₄×D₄	—	166	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
242	#106	—	166	4	no	—
243	#103	—	332	4	no	—
244	#102	—	166	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
246	#97	—	166	4	no	—
247	#95	—	83	2	no	—
248	#95	—	166	4	no	—
249	#95	—	166	4	no	—
250	#95	—	166	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	16	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	8	no	—
281	SD₁₆	—	2	16	no	—
282	D₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	166	2	no	—
286	C₂×C₈	—	166	2	no	—
287	C₂×C₈	—	166	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
296	C₄²	—	166	2	no	—
297	C₄²	—	166	2	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	4	no	—
325	C₂×C₄	—	664	16	no	—
326	C₂×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	332	2	no	—
336	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
349	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	332	4	no	—
353	C₄	—	664	4	no	—
354	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19128176	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19128345	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24916264	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24916347	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24918988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127813	C₂	semidirect
2. #24910293	C₂	semidirect
3. #24908335	C₂	semidirect
4. #24907799	C₂	semidirect
5. #24907488	C₂	semidirect
6. #24907403	C₂	semidirect
7. #24907239	C₂	semidirect
26. C₂×#135×C₈₃	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
110. D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₈₃	#22438	semidirect
193. C₂×#135	Dic₈₃	semidirect
216. C₂×#41	C₂×Dic₈₃	semidirect
225. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₃	semidirect
227. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₃	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
282. D₈	C₂²⋊Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127813	2
#24910293	2
#24908335	2
#24907799	2
#24907488	2
#24907403	2
#24907239	2
C₂²×#135×C₈₃	2
#22438	83