Subgroups — #35420161

Order 21248.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581814	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127809	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127601	—	2	4	no	—
22	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127560	—	2	2	no	—
24	#19127548	—	2	2	no	—
25	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
33	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
39	#14581814	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
43	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	#14581724	—	2	4	no	—
55	#14581717	—	2	8	no	—
56	#14581714	—	4	4	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
70	#13050590	—	2	16	no	—
71	#13050590	—	4	8	no	—
72	#13050590	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
87	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	#13050579	—	2	16	no	—
89	D₆₆₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	D₃₃₂	—	2	4	no	—
146	D₃₃₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
148	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
150	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
172	Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	Dic₈₃	—	8	4	no	—
174	#22441	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#3271	1	4	yes	—
180	D₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×#135	—	83	1	no	—
182	C₂×#441	—	83	2	no	—
183	#2341	—	83	2	no	—
184	#1972	—	83	2	no	—
185	#1880	—	83	4	no	—
186	#1807	—	83	1	no	—
187	#1788	—	83	2	no	—
188	#1752	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈₃	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	—	83	2	no	—
191	C₂×#135	—	83	8	no	—
192	C₂×#135	—	166	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
198	#441	—	166	8	no	—
199	C₂×#106	—	83	2	no	—
200	C₂×#103	—	83	4	no	—
201	C₂×#102	—	83	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
204	#390	—	83	4	no	—
205	#390	—	166	4	no	—
206	#380	—	83	2	no	—
207	#380	—	166	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#340	—	83	2	no	—
211	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	332	4	no	—
213	C₂×#41	—	83	8	no	—
214	C₂×#41	—	166	8	no	—
215	C₂×#41	—	166	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	166	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
226	C₂×D₈	—	83	4	no	—
227	C₂×D₈	—	166	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
243	#106	—	166	4	no	—
244	#103	—	166	8	no	—
245	#102	—	332	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#95	—	166	2	no	—
249	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	166	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	332	16	no	—
253	#41	—	332	8	no	—
254	#41	—	166	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
259	C₂×D₄	—	332	8	no	—
260	C₂×D₄	—	83	4	no	—
261	C₂×D₄	—	166	8	no	—
262	C₂×D₄	—	166	4	no	—
263	C₂×D₄	—	166	2	no	—
264	C₂×D₄	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	83	16	no	—
277	SD₁₆	—	166	16	no	—
278	D₈	—	166	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	332	8	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	332	4	no	—
301	C₂³	—	332	4	no	—
302	C₂³	—	332	2	no	—
303	C₂³	—	332	2	no	—
304	C₂³	—	166	4	no	—
305	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	83	8	no	—
308	Q₈	—	166	8	no	—
309	Q₈	—	166	4	no	—
310	D₄	—	332	16	no	—
311	D₄	—	332	4	no	—
312	D₄	—	166	4	no	—
313	D₄	—	166	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	332	16	no	—
322	C₂×C₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	4	no	—
325	C₂×C₄	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	332	4	no	—
340	C₂²	—	332	4	no	—
341	C₂²	—	332	4	no	—
342	C₂²	—	664	4	no	—
343	C₂²	—	664	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
346	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
347	C₂²	#19128513	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	664	4	no	—
351	C₄	—	166	8	no	—
352	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19128347	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	664	4	no	—
357	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#24916265	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#24916348	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24919053	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581814	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127809	C₂	semidirect
3. #24910303	C₂	semidirect
4. #24908339	C₂	semidirect
5. #24907817	C₂	semidirect
6. #24907488	C₂	semidirect
7. #24907404	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×#14581814	C₄	semidirect
87. Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #1752	D₈₃	semidirect
189. C₈₃	#22441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581814	2
C₂×#19127809	2
#24910303	2
#24908339	2
#24907817	2
#24907488	2
#24907404	2
C₈₃×#1752	2
#22441	83