Finite Group Databasebeta

← #35420166

Subgroups — #35420166

Order 21248.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C23×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581820—24no—
19C2×#14581820—24no—
20C2×#14581820C418yescomplemented
21C22×#13050579C2211yescharacteristic
22C22×#13050579C2211yescharacteristic
23C22×D664C2211yescharacteristic
24C22×D664C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581754C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D83—21no—
30#19127812—24no—
31#19127783—24no—
32C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581712C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581702C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43#19127606C2211yescharacteristic, complemented
44#19127606C2211yescharacteristic, complemented
45#19127602C2211yescharacteristic
46#19127602C2211yescharacteristic
47#19127579—21no—
48#19127579—21no—
49#19127577—21no—
50#19127577—21no—
51#19127563—21no—
52#19127556—21no—
53C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
54#95×D83—21no—
55#19127455C2211yescharacteristic, complemented
56#19127455C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C83C2211yescharacteristic
61#380×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D83—21no—
65C2×#13050590—22no—
66C2×#13050590—22no—
67C2×#13050590—22no—
68C2×#13050590—41no—
69C2×#13050590—41no—
70C2×#13050590C2×C414yescomplemented
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332—22no—
73C22×D332—22no—
74C22×D332—21no—
75C22×D332—22no—
76C22×D332—41no—
77C22×D332—41no—
78C22×D332C2×C414yescomplemented
79C22×D332C2311yescharacteristic
80C22×D332C2311yescharacteristic
81C22×D332C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D83—21no—
83C22×C4×D83—21no—
84C22×C4×D83—21no—
85C22×C4×D83—21no—
86C22×C4×D83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88#14581820—232no—
89C2×#13050579—22no—
90C2×#13050579—22no—
91C2×#13050579—22no—
92C2×#13050579—22no—
93C2×#13050579C2×C414yescomplemented
94C2×#13050579C2×C414yescomplemented
95C2×D664—22no—
96C2×D664—22no—
97C2×D664C2×C414yes—
98C2×D664C2×C414yescomplemented
99C2×D664D414yes—
100C2×D664D414yes—
101C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103#14581754—22no—
104#14581754—22no—
105#14581754—22no—
106#14581754—22no—
107#14581754—41no—
108#14581754—41no—
109#14581754—41no—
110#14581754—41no—
111C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D83—44no—
122C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
124#14581715—41no—
125#14581715—41no—
126#14581712—22no—
127#14581712—22no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130#14581712—41no—
131#14581712—41no—
132C22⋊(C83⋊C8)—22no—
133#14581702—22no—
134C8×Dic83—22no—
135C83⋊#95—21no—
136C83⋊#95—21no—
137C83⋊#95—21no—
138C83⋊#95—21no—
139C83⋊#95D411yescharacteristic
140C83⋊#95D411yescharacteristic
141C23×C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83—22no—
143C2×M16×C83—22no—
144C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152C2×C22⋊C4×C83—21no—
153#107×C83—22no—
154#106×C83—22no—
155#95×C83—21no—
156#95×C83—21no—
157C23×D83—21no—
158C23×D83—21no—
159C23×D83—21no—
160C23×D83—24no—
161C23×D83—42no—
162C23×D83—42no—
163C23×D83—42no—
164C23×D83—42no—
165C23×D83—81no—
166C23×D83—81no—
167#13050590—28no—
168#13050590—44no—
169#13050590—44no—
170#13050590—44no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C22×C412yes—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—28no—
188C2×D332—24no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—44no—
191C2×D332—44no—
192C2×D332—44no—
193C2×D332—42no—
194C2×D332—42no—
195C2×D332C22×C412yes—
196C2×D332C22×C412yes—
197C2×D332C22×C412yes—
198C2×D332C2×D412yes—
199C2×D332C2×D412yes—
200C2×D332C2×D412yes—
201C2×D332C2×D412yes—
202C2×C22⋊D83—24no—
203C2×C22⋊D83—42no—
204C2×C22⋊D83—42no—
205C22×Dic83—21no—
206C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D83—24no—
211C2×C4×D83—42no—
212C2×C4×D83—42no—
213C2×C4×D83—42no—
214C2×C4×D83—42no—
215C2×C4×D83—42no—
216C2×C4×D83—42no—
217C2×C4×D83—42no—
218C2×C4×D83—42no—
219C2×C4×D83—42no—
220C2×C4×D83—42no—
221C2×C4×D83—81no—
222C2×C4×D83—81no—
223C2×C4×D83—81no—
224C2×C4×D83—81no—
225#13050579—28no—
226#13050579—28no—
227D664—28no—
228D664C22⋊C4116yescomplemented
229C2×C83⋊C8—21no—
230C2×C83⋊C8—21no—
231C2×C83⋊C8—21no—
232C2×C83⋊C8—21no—
233C2×C83⋊C8—21no—
234C2×C83⋊C8—21no—
235C22⋊Dic83—22no—
236C22⋊Dic83—41no—
237(C2×D83)⋊C4—42no—
238(C2×D83)⋊C4—42no—
239(C2×D83)⋊C4—42no—
240(C2×D83)⋊C4—42no—
241(C2×D83)⋊C4—42no—
242(C2×D83)⋊C4—42no—
243(C2×D83)⋊C4—81no—
244(C2×D83)⋊C4—81no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C24×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83C22×C412yes—
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83#4112yes—
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262M16×C83—28no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83C22×C412yes—
266C2×C8×C83C22×C412yes—
267C2×C8×C83C2×D412yes—
268C2×C8×C83C2×D412yes—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C4⋊C4×C83—21no—
276C4⋊C4×C83—21no—
277C22⋊C4×C83—42no—
278C22⋊C4×C83—81no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—21no—
285C23×C83C4×D412yes—
286C23×C83C22×D411yescharacteristic
287C22×D83—22no—
288C22×D83—22no—
289C22×D83—22no—
290C22×D83—22no—
291C22×D83—22no—
292C22×D83—22no—
293C22×D83—22no—
294C22×D83—48no—
295C22×D83—41no—
296C22×D83—41no—
297C22×D83—41no—
298C22×D83—41no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83—41no—
302C22×D83—41no—
303C22×D83—48no—
304C22×D83—41no—
305C22×D83—41no—
306C22×D83—41no—
307C22×D83—41no—
308C22×D83—41no—
309C22×D83—41no—
310C22×D83—84no—
311C22×D83—84no—
312C22×D83—84no—
313C22×D83—84no—
314C22×D83—84no—
315C2×C4×C83—21no—
316C2×C4×C83—21no—
317C2×C4×C83—22no—
318C2×C4×C83—22no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—41no—
322C2×C4×C83—41no—
323C2×C4×C83—41no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83—41no—
329C2×C4×C83—41no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83—41no—
332C2×C4×C83—41no—
333C2×C4×C83C4×D412yes—
334C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D83—48no—
341C2×Dic83—21no—
342C2×Dic83—21no—
343C2×Dic83—22no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—21no—
347C2×Dic83—21no—
348C2×Dic83—21no—
349C2×Dic83—21no—
350C2×Dic83—21no—
351C2×Dic83—21no—
352C2×Dic83—21no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
356D332—22no—
357D332—22no—
358D332—22no—
359D332—22no—
360D332—22no—
361D332—22no—
362D332—22no—
363D332—22no—
364D332—48no—
365D332—41no—
366D332—41no—
367D332C2×C22⋊C414yes—
368D332C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D83—48no—
370C4×D83—84no—
371C4×D83—84no—
372C4×D83—84no—
373C4×D83—84no—
374Dic166—22no—
375Dic166—22no—
376Dic166—41no—
377Dic166—41no—
378C8×C83—22no—
379C8×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
380C83⋊C8—41no—
381C83⋊C8—41no—
382C22×C83—22no—
383C22×C83—22no—
384C22×C83—22no—
385C22×C83—41no—
386C22×C83—41no—
387C22×C83—41no—
388C22×C83—41no—
389C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C83D4211yescharacteristic
391C22×C83D4211yescharacteristic
392C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C83#57511yescharacteristic
394C22×C83#57611yescharacteristic
395C22×C83#57711yescharacteristic
396C2×D83—24no—
397C2×D83—24no—
398C2×D83—42no—
399C2×D83—42no—
400C2×D83—42no—
401C2×D83—42no—
402C2×D83—42no—
403C2×D83—42no—
404C2×D83—42no—
405C2×D83—42no—
406C2×D83—42no—
407C2×D83—42no—
408C2×D83—42no—
409C2×D83—42no—
410C2×D83—42no—
411C2×D83—42no—
412C2×D83—42no—
413C2×D83—816no—
414C2×D83—81no—
415C2×D83—81no—
416C2×D83—81no—
417C2×D83—81no—
418C4×C83—22no—
419C4×C83—81no—
420C4×C83—81no—
421C4×C83—81no—
422C4×C83—81no—
423C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C83#51811yescharacteristic
425C4×C83#54611yescharacteristic
426C4×C83#54611yescharacteristic
427Dic83—22no—
428Dic83—42no—
429Dic83—41no—
430Dic83—41no—
431Dic83—41no—
432#22442—831nomaximal, Sylow
433C2×C83—42no—
434C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C83#294611yescharacteristic
437C2×C83#326411yescharacteristic
438C2×C83#326711yescharacteristic
439C2×C83#327211yescharacteristic
440C2×C83#327311yescharacteristic
441D83—44no—
442D83—44no—
443D83—82no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
445C2×#442—831no—
446C2×C4×D8—831no—
447#2339—831no—
448D4×C22⋊C4—831no—
449#1973—831no—
450#1968—831no—
451#1879—831no—
452#1879—831no—
453#1877—831no—
454#1877—831no—
455#1809D8311yescharacteristic, complemented
456#1788—831no—
457#1786—831no—
458#1753—831no—
459C83#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—831no—
461C23×D4—831no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
465C22×SD16—831no—
466C22×SD16—831no—
467C22×D8—831no—
468C22×D8—831no—
469C22×M16C2×D8311yescharacteristic
470C2×C4×D4—831no—
471C2×C4×D4—831no—
472C2×C4×D4—831no—
473C2×C4×D4—831no—
474C22×C22⋊C4—1661no—
475#442—1664no—
476C4×D8—1664no—
477C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
478C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
479C2×#103—831no—
480C2×#103—831no—
481C2×#102—831no—
482C2×#102—831no—
483C2×#102—831no—
484C2×#102—831no—
485C2×#102—831no—
486C2×#102—831no—
487C2×C22⋊C8—831no—
488C2×#97—831no—
489C2×C4×C8—831no—
490#391—831no—
491#391—831no—
492#390—831no—
493#390—831no—
494#386—1661no—
495#386—1661no—
496#386—1661no—
497#386—1661no—
498#381—1661no—
499#380C2×D8311yescharacteristic
500#380C2×D8311yescharacteristic
501#379—1661no—
502C4×C22⋊C4—831no—
503C2×#95—1661no—
504#340C2×D8311yescharacteristic, complemented
505#340C2×D8311yescharacteristic, complemented
506#336—831no—
507#336—831no—
508C25—1661no—
509C2×#41—3321no—
510C2×#41—3321no—
511C2×#41—834no—
512C2×#41—1662no—
513C2×#41—1662no—
514C2×#41—1662no—
515C22×Q8—831no—
516C22×D4—3321no—
517C22×D4—3321no—
518C22×D4—834no—
519C22×D4—831no—
520C22×D4—831no—
521C22×D4—831no—
522C22×D4—1662no—
523C22×D4—1662no—
524C22×D4—1661no—
525C22×D4—1661no—
526C22×D4—1662no—
527C23×C4—1661no—
528C23×C4—1661no—
529C23×C4—1661no—
530C23×C4—1661no—
531C23×C4—1661no—
532C23×C4C22×D8311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—16632no—
534C2×SD16—834no—
535C2×SD16—834no—
536C2×SD16—1662no—
537C2×SD16—1662no—
538C2×SD16—1662no—
539C2×SD16—1662no—
540C2×D8—834no—
541C2×D8—834no—
542C2×D8—834no—
543C2×D8—834no—
544C2×D8—1662no—
545C2×D8—1662no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D8314yescomplemented
549C22×C8—831no—
550C22×C8—831no—
551C22×C8C22×D8311yescharacteristic
552C22×C8C22×D8311yescharacteristic
553C4×D4—3321no—
554C4×D4—3321no—
555C4×D4—3321no—
556C4×D4—3321no—
557C4×D4—1662no—
558C4×D4—1662no—
559C4×D4—1662no—
560C4×D4—1662no—
561C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—3324no—
568C2×C22⋊C4—831no—
569C2×C22⋊C4—831no—
570C2×C22⋊C4—1661no—
571C2×C22⋊C4—1661no—
572C2×C22⋊C4—1661no—
573C2×C22⋊C4—1661no—
574C2×C22⋊C4—1661no—
575C2×C22⋊C4—1661no—
576C2×C22⋊C4—1661no—
577C2×C22⋊C4—1661no—
578C2×C42—831no—
579C2×C42—831no—
580#107—22no—
581#106—22no—
582#103—3321no—
583#103—3321no—
584#102—3321no—
585#102—3321no—
586#102—1662no—
587#102—1662no—
588#102—1662no—
589#102—1662no—
590C22⋊C8—1662no—
591#97—1662no—
592C4×C8—1662no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—831no—
596#95—831no—
597#95—1661no—
598#95—1661no—
599#95—1661no—
600#95—1661no—
601C24—3322no—
602C24—3322no—
603C24—3322no—
604C24—3322no—
605C24—6641no—
606C24—6641no—
607C24—1661no—
608C24—1664no—
609C24—1661no—
610C24—1661no—
611C24D4×D8311yescharacteristic
612#41—3324no—
613#41—3324no—
614#41—3324no—
615#41—1668no—
616C2×Q8—832no—
617C2×Q8—1661no—
618C2×Q8—1661no—
619C2×Q8—1661no—
620C2×Q8—1661no—
621C2×Q8—1661no—
622C2×D4—3322no—
623C2×D4—3322no—
624C2×D4—3324no—
625C2×D4—3324no—
626C2×D4—3324no—
627C2×D4—3322no—
628C2×D4—3322no—
629C2×D4—832no—
630C2×D4—832no—
631C2×D4—832no—
632C2×D4—832no—
633C2×D4—832no—
634C2×D4—832no—
635C2×D4—832no—
636C2×D4—1668no—
637C2×D4—1664no—
638C2×D4—1661no—
639C2×D4—1661no—
640C2×D4—1661no—
641C2×D4—1661no—
642C2×D4—1661no—
643C2×D4—1661no—
644C2×D4—1661no—
645C2×D4—1661no—
646C2×D4—1661no—
647C2×D4—1661no—
648C2×D4—1661no—
649C2×D4—1664no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—3322no—
659C22×C4—3322no—
660C22×C4—3322no—
661C22×C4—3322no—
662C22×C4—3322no—
663C22×C4—3322no—
664C22×C4—3322no—
665C22×C4—3322no—
666C22×C4—3322no—
667C22×C4—3322no—
668C22×C4—831no—
669C22×C4—831no—
670C22×C4—831no—
671C22×C4—831no—
672C22×C4—6641no—
673C22×C4—6641no—
674C22×C4—6641no—
675C22×C4—6641no—
676C22×C4—1661no—
677C22×C4—1664no—
678C22×C4C2×C4×D8312yes—
679C22×C4D4×D8311yescharacteristic
680C22×C4#1305059112yes—
681C22×C4C23×D8311yescharacteristic
682SD16—1668no—
683SD16—1668no—
684D8—8316no—
685D8—1668no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1661no—
690C2×C8—1661no—
691C2×C8—1661no—
692C2×C8—1661no—
693C2×C8—1661no—
694C2×C8—1661no—
695C2×C8C2×C4×D8312yes—
696C2×C8C2×C4×D8312yes—
697C2×C8D4×D8312yes—
698C2×C8D4×D8312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—3322no—
710C22⋊C4—3322no—
711C22⋊C4—3322no—
712C22⋊C4—3322no—
713C22⋊C4—3322no—
714C22⋊C4—3322no—
715C22⋊C4—3321no—
716C22⋊C4—6641no—
717C22⋊C4—6641no—
718C22⋊C4—1662no—
719C42—1661no—
720C42—1661no—
721C42—1661no—
722C42—1661no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—3328no—
730C23—3328no—
731C23—3321no—
732C23—3321no—
733C23—3321no—
734C23—3321no—
735C23—3321no—
736C23—3321no—
737C23—3321no—
738C23—3321no—
739C23—3321no—
740C23—3321no—
741C23—3321no—
742C23—3321no—
743C23—3321no—
744C23—3321no—
745C23—6644no—
746C23—6644no—
747C23—6644no—
748C23—6644no—
749C23—6644no—
750C23—1662no—
751C23—1662no—
752C23—1662no—
753C23—1662no—
754C23—1662no—
755C23—1662no—
756C23—1662no—
757C23#1458175412yes—
758C23C2×D4×D8311yescharacteristic
759Q8—3321no—
760Q8—3321no—
761Q8—1662no—
762Q8—1662no—
763D4—3328no—
764D4—3328no—
765D4—3321no—
766D4—3321no—
767D4—834no—
768D4—834no—
769D4—1662no—
770D4—1662no—
771D4—1662no—
772D4—1662no—
773D4—1662no—
774D4—1662no—
775D4—1662no—
776D4—1662no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—3328no—
796C2×C4—3321no—
797C2×C4—3321no—
798C2×C4—832no—
799C2×C4—6644no—
800C2×C4—6644no—
801C2×C4—6644no—
802C2×C4—6644no—
803C2×C4—1661no—
804C2×C4—1661no—
805C2×C4—1661no—
806C2×C4—1662no—
807C2×C4—1661no—
808C2×C4—1661no—
809C2×C4—1661no—
810C2×C4—1661no—
811C2×C4—1661no—
812C2×C4—1661no—
813C2×C4—1661no—
814C2×C4—1661no—
815C2×C4#1458175412yes—
816C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
820C2×C4#1458183811yescharacteristic
821C2×C4#1458183811yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—3321no—
824C8—3321no—
825C8C22⋊C4×D8314yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—3322no—
834C22—3322no—
835C22—3322no—
836C22—3322no—
837C22—3322no—
838C22—3322no—
839C22—3322no—
840C22—3322no—
841C22—3322no—
842C22—3322no—
843C22—3322no—
844C22—3322no—
845C22—3322no—
846C22—3322no—
847C22—3322no—
848C22—66416no—
849C22—6641no—
850C22—6641no—
851C22—6641no—
852C22—6641no—
853C22—1664no—
854C22—1664no—
855C22C2×#1458175411yescharacteristic
856C22#1912833511yescharacteristic
857C22#1912833511yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
859C22#1912850011yescharacteristic
860C22#1912850511yescharacteristic
861C22#1912851011yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—3321no—
868C4—3321no—
869C4—3322no—
870C4—3321no—
871C4—1662no—
872C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
873C4#1912817511yescharacteristic
874C4#1912834211yescharacteristic
875C4#1912834211yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—3324no—
878C2—3324no—
879C2—6642no—
880C2#2491028311yescharacteristic
881C2#2491627011yescharacteristic
882C2#2491629311yescharacteristic
883C2#2491895011yescharacteristic
884C2#2491899511yescharacteristic
885C2#2491906011yescharacteristic
886C2#2491907111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1809C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581820C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1809D83
hypocenterC83#22442
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127812C2semidirect
3. C2×#19127783C2semidirect
4. #24910291C2semidirect
5. #24910283C2semidirect
6. #24908342C2semidirect
7. #24908315C2semidirect
8. #24907812C2semidirect
9. #24907812C2semidirect
10. #24907798C2semidirect
11. #24907798C2semidirect
12. #24907401C2semidirect
13. #24907393C2semidirect
14. #24907244C2semidirect
15. C83×#1809C2semidirect
20. C2×#14581820C4semidirect
27. C2×#14581754C22semidirect
28. C2×#14581754C22semidirect
32. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×#14581715C22semidirect
38. C2×#14581712C22semidirect
39. C2×#14581712C22semidirect
41. C2×#14581702C22semidirect
42. C2×C8×Dic83C22semidirect
43. #19127606C22semidirect
44. #19127606C22semidirect
55. #19127455C22semidirect
56. #19127455C22semidirect
58. C2×#107×C83C22semidirect
59. C2×#106×C83C22semidirect
62. #340×C83C22semidirect
63. #340×C83C22semidirect
70. C2×#13050590C2×C4semidirect
78. C22×D332C2×C4semidirect
93. C2×#13050579C2×C4semidirect
94. C2×#13050579C2×C4semidirect
98. C2×D664C2×C4semidirect
144. C2×M16×C83C2×C4semidirect
228. D664C22⋊C4semidirect
355. C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D332C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C83C2×C22⋊C4semidirect
455. #1809D83semidirect
459. C83#22442semidirect
477. C2×#107C2×D83semidirect
478. C2×#106C2×D83semidirect
504. #340C2×D83semidirect
505. #340C2×D83semidirect
548. C2×M16C4×D83semidirect
825. C8C22⋊C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818202
C2×#191278122
C2×#191277832
#249102912
#249102832
#249083422
#249083152
#249078122
#249077982
#249074012
#249073932
#249072442
C83×#18092
#2244283