Finite Group Databasebeta

← #35420174

Subgroups — #35420174

Order 21248.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C23×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581820—24no—
19C2×#14581820—24no—
20C2×#14581820C418yescomplemented
21C22×#13050579C2211yescharacteristic
22C22×#13050579C2211yescharacteristic
23C22×D664C2211yescharacteristic
24C22×D664C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D83—21no—
30#19127814—24no—
31C4×D664—24no—
32C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38C2×#14581714C2211yescharacteristic
39C2×#14581714C2211yescharacteristic
40C2×#14581714C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581714C2211yescharacteristic, complemented
42#19127607C2211yescharacteristic, complemented
43#19127607C2211yescharacteristic, complemented
44#19127603C2211yescharacteristic
45#19127603C2211yescharacteristic
46#19127579—21no—
47#19127579—21no—
48#19127577—21no—
49#19127577—21no—
50#19127563—21no—
51#19127561C2211yescharacteristic
52#19127561C2211yescharacteristic
53#19127556—21no—
54#95×D83—21no—
55#19127464C2211yescharacteristic, complemented
56#19127464C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D83—21no—
65C2×#13050590—22no—
66C2×#13050590—22no—
67C2×#13050590—22no—
68C2×#13050590—41no—
69C2×#13050590—41no—
70C2×#13050590C2×C414yescomplemented
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332—22no—
73C22×D332—22no—
74C22×D332—21no—
75C22×D332—22no—
76C22×D332—41no—
77C22×D332—41no—
78C22×D332C2×C414yescomplemented
79C22×D332C2311yescharacteristic
80C22×D332C2311yescharacteristic
81C22×D332C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D83—21no—
83C22×C4×D83—21no—
84C22×C4×D83—21no—
85C22×C4×D83—21no—
86C22×C4×D83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88#14581820—232no—
89C2×#13050579—22no—
90C2×#13050579—22no—
91C2×#13050579—22no—
92C2×#13050579—22no—
93C2×#13050579C2×C414yescomplemented
94C2×#13050579C2×C414yescomplemented
95C2×D664—22no—
96C2×D664—22no—
97C2×D664C2×C414yes—
98C2×D664C2×C414yescomplemented
99C2×D664D414yes—
100C2×D664D414yes—
101C4×D332—22no—
102C4×D332—22no—
103C4×D332—22no—
104C4×D332—22no—
105C4×D332—41no—
106C4×D332—41no—
107C4×D332—41no—
108C4×D332—41no—
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D83—44no—
124#14581726—22no—
125#14581724—22no—
126#14581717—41no—
127#14581717—41no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581714—22no—
131#14581714—22no—
132#14581714—41no—
133#14581714—41no—
134C83⋊#95—21no—
135C83⋊#95—21no—
136C83⋊#95—21no—
137C83⋊#95—21no—
138C83⋊#95—21no—
139C83⋊#95—21no—
140C23×C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83—22no—
143C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C22×C8×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
150C2×C42×C83C2311yescharacteristic
151C2×C42×C83C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C83—22no—
153#97×C83—22no—
154C4×C8×C83—22no—
155#95×C83D411yescharacteristic
156#95×C83D411yescharacteristic
157C23×D83—21no—
158C23×D83—21no—
159C23×D83—21no—
160C23×D83—24no—
161C23×D83—42no—
162C23×D83—42no—
163C23×D83—42no—
164C23×D83—42no—
165C23×D83—81no—
166C23×D83—81no—
167#13050590—28no—
168#13050590—44no—
169#13050590—44no—
170#13050590—44no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C22×C412yes—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—28no—
188C2×D332—24no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—44no—
191C2×D332—44no—
192C2×D332—44no—
193C2×D332—42no—
194C2×D332—42no—
195C2×D332C22×C412yes—
196C2×D332C22×C412yes—
197C2×D332C22×C412yes—
198C2×D332C2×D412yes—
199C2×D332C2×D412yes—
200C2×D332C2×D412yes—
201C2×D332C2×D412yes—
202C2×C22⋊D83—24no—
203C2×C22⋊D83—42no—
204C2×C22⋊D83—42no—
205C22×Dic83—21no—
206C22×Dic83—21no—
207C22×Dic83—21no—
208C22×Dic83—21no—
209C22×Dic83—21no—
210C2×C4×D83—24no—
211C2×C4×D83—42no—
212C2×C4×D83—42no—
213C2×C4×D83—42no—
214C2×C4×D83—42no—
215C2×C4×D83—42no—
216C2×C4×D83—42no—
217C2×C4×D83—42no—
218C2×C4×D83—42no—
219C2×C4×D83—42no—
220C2×C4×D83—42no—
221C2×C4×D83—81no—
222C2×C4×D83—81no—
223C2×C4×D83—81no—
224C2×C4×D83—81no—
225#13050579—28no—
226#13050579—28no—
227D664—28no—
228D664C22⋊C4116yescomplemented
229C4⋊Dic83—21no—
230C4⋊Dic83—21no—
231C4⋊Dic83—21no—
232C4⋊Dic83—21no—
233C4⋊Dic83—21no—
234C4⋊Dic83—21no—
235C4⋊Dic83—21no—
236C4⋊Dic83—21no—
237C22⋊Dic83—42no—
238C22⋊Dic83—81no—
239(C2×D83)⋊C4—42no—
240(C2×D83)⋊C4—42no—
241(C2×D83)⋊C4—42no—
242(C2×D83)⋊C4—42no—
243(C2×D83)⋊C4—42no—
244(C2×D83)⋊C4—42no—
245(C2×D83)⋊C4—81no—
246(C2×D83)⋊C4—81no—
247C24×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83C22×C412yes—
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83#4112yes—
259C22×C4×C83C2411yescharacteristic
260M16×C83—28no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83C22×C412yes—
270C2×C8×C83C22×C412yes—
271C2×C8×C83C2×D412yes—
272C2×C8×C83C2×D412yes—
273C22⋊C4×C83—22no—
274C22⋊C4×C83—41no—
275C42×C83—21no—
276C42×C83—21no—
277C42×C83—21no—
278C42×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—21no—
285C23×C83C4×D412yes—
286C23×C83C22×D411yescharacteristic
287C22×D83—22no—
288C22×D83—22no—
289C22×D83—22no—
290C22×D83—22no—
291C22×D83—22no—
292C22×D83—22no—
293C22×D83—22no—
294C22×D83—48no—
295C22×D83—41no—
296C22×D83—41no—
297C22×D83—41no—
298C22×D83—41no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83—41no—
302C22×D83—41no—
303C22×D83—48no—
304C22×D83—41no—
305C22×D83—41no—
306C22×D83—41no—
307C22×D83—41no—
308C22×D83—41no—
309C22×D83—41no—
310C22×D83—84no—
311C22×D83—84no—
312C22×D83—84no—
313C22×D83—84no—
314C22×D83—84no—
315C2×C4×C83—21no—
316C2×C4×C83—21no—
317C2×C4×C83—21no—
318C2×C4×C83—21no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—22no—
323C2×C4×C83—21no—
324C2×C4×C83—21no—
325C2×C4×C83—21no—
326C2×C4×C83—21no—
327C2×C4×C83—21no—
328C2×C4×C83—21no—
329C2×C4×C83—21no—
330C2×C4×C83—21no—
331C2×C4×C83—21no—
332C2×C4×C83C4×D412yes—
333C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D83—48no—
341C2×Dic83—22no—
342C2×Dic83—41no—
343C2×Dic83—41no—
344C2×Dic83—41no—
345C2×Dic83—41no—
346C2×Dic83—41no—
347C2×Dic83—41no—
348C2×Dic83—41no—
349C2×Dic83—41no—
350C2×Dic83—41no—
351C2×Dic83—41no—
352C2×Dic83—41no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83—41no—
356D332—22no—
357D332—22no—
358D332—22no—
359D332—22no—
360D332—22no—
361D332—22no—
362D332—22no—
363D332—22no—
364D332—48no—
365D332—41no—
366D332—41no—
367D332C2×C22⋊C414yes—
368D332C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D83—48no—
370C4×D83—84no—
371C4×D83—84no—
372C4×D83—84no—
373C4×D83—84no—
374Dic166—22no—
375Dic166—22no—
376Dic166—41no—
377Dic166—41no—
378C8×C83—22no—
379C8×C83—41no—
380C8×C83—41no—
381C8×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
382C22×C83—22no—
383C22×C83—22no—
384C22×C83—22no—
385C22×C83—41no—
386C22×C83—41no—
387C22×C83—41no—
388C22×C83—41no—
389C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C83D4211yescharacteristic
391C22×C83D4211yescharacteristic
392C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C83#57511yescharacteristic
394C22×C83#57611yescharacteristic
395C22×C83#57711yescharacteristic
396C2×D83—24no—
397C2×D83—24no—
398C2×D83—42no—
399C2×D83—42no—
400C2×D83—42no—
401C2×D83—42no—
402C2×D83—42no—
403C2×D83—42no—
404C2×D83—42no—
405C2×D83—42no—
406C2×D83—42no—
407C2×D83—42no—
408C2×D83—42no—
409C2×D83—42no—
410C2×D83—42no—
411C2×D83—42no—
412C2×D83—42no—
413C2×D83—816no—
414C2×D83—81no—
415C2×D83—81no—
416C2×D83—81no—
417C2×D83—81no—
418C4×C83—22no—
419C4×C83—22no—
420C4×C83—41no—
421C4×C83—41no—
422C4×C83—41no—
423C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C83#51811yescharacteristic
425C4×C83#54611yescharacteristic
426C4×C83#54611yescharacteristic
427Dic83—42no—
428Dic83—81no—
429Dic83—81no—
430Dic83—81no—
431Dic83—81no—
432#22442—831nomaximal, Sylow
433C2×C83—42no—
434C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C83#294611yescharacteristic
437C2×C83#326411yescharacteristic
438C2×C83#326711yescharacteristic
439C2×C83#327211yescharacteristic
440C2×C83#327311yescharacteristic
441D83—44no—
442D83—44no—
443D83—82no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
445C2×#442—831no—
446C2×C4×D8—831no—
447#2339—831no—
448D4×C22⋊C4—831no—
449#1973—831no—
450#1968—831no—
451#1879—831no—
452#1879—831no—
453#1877—831no—
454#1877—831no—
455#1809—831no—
456#1788—831no—
457#1786—831no—
458#1753D8311yescharacteristic, complemented
459C83#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—831no—
461C23×D4—831no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
465C22×SD16—831no—
466C22×SD16—831no—
467C22×D8—831no—
468C22×D8—831no—
469C22×M16C2×D8311yescharacteristic
470C2×C4×D4—831no—
471C2×C4×D4—831no—
472C2×C4×D4—831no—
473C2×C4×D4—831no—
474C22×C22⋊C4—1661no—
475#442—1664no—
476C4×D8—1664no—
477C2×#107—831no—
478C2×#106—831no—
479C2×#103—831no—
480C2×#103—831no—
481C2×#102—831no—
482C2×#102—831no—
483C2×#102—831no—
484C2×#102—831no—
485C2×#102—831no—
486C2×#102—831no—
487C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
488C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
489C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
490#391—831no—
491#391—831no—
492#390—831no—
493#390—831no—
494#386—1661no—
495#386—1661no—
496#386—1661no—
497#386—1661no—
498#381—1661no—
499#380—831no—
500#380—831no—
501#379—1661no—
502C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
503C2×#95—1661no—
504#340—831no—
505#340—831no—
506#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
507#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
508C25—1661no—
509C2×#41—3321no—
510C2×#41—3321no—
511C2×#41—834no—
512C2×#41—1662no—
513C2×#41—1662no—
514C2×#41—1662no—
515C22×Q8—831no—
516C22×D4—3321no—
517C22×D4—3321no—
518C22×D4—834no—
519C22×D4—831no—
520C22×D4—831no—
521C22×D4—831no—
522C22×D4—1662no—
523C22×D4—1662no—
524C22×D4—1661no—
525C22×D4—1661no—
526C22×D4—1662no—
527C23×C4—1661no—
528C23×C4—1661no—
529C23×C4—1661no—
530C23×C4—1661no—
531C23×C4—1661no—
532C23×C4C22×D8311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—16632no—
534C2×SD16—834no—
535C2×SD16—834no—
536C2×SD16—1662no—
537C2×SD16—1662no—
538C2×SD16—1662no—
539C2×SD16—1662no—
540C2×D8—834no—
541C2×D8—834no—
542C2×D8—834no—
543C2×D8—834no—
544C2×D8—1662no—
545C2×D8—1662no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D8314yescomplemented
549C22×C8C22×D8311yescharacteristic
550C22×C8C22×D8311yescharacteristic
551C22×C8C22×D8311yescharacteristic
552C22×C8C22×D8311yescharacteristic
553C4×D4—3321no—
554C4×D4—3321no—
555C4×D4—3321no—
556C4×D4—3321no—
557C4×D4—1662no—
558C4×D4—1662no—
559C4×D4—1662no—
560C4×D4—1662no—
561C2×C4⋊C4—831no—
562C2×C4⋊C4—831no—
563C2×C4⋊C4—831no—
564C2×C4⋊C4—831no—
565C2×C22⋊C4—3324no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C22⋊C4—1661no—
568C2×C22⋊C4—1661no—
569C2×C22⋊C4—1661no—
570C2×C22⋊C4—1661no—
571C2×C22⋊C4—1661no—
572C2×C22⋊C4—1661no—
573C2×C22⋊C4—1661no—
574C2×C22⋊C4—1661no—
575C2×C22⋊C4—1661no—
576C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
578C2×C42C22×D8311yescharacteristic
579C2×C42C22×D8311yescharacteristic
580#107—1662no—
581#106—1662no—
582#103—3321no—
583#103—3321no—
584#102—3321no—
585#102—3321no—
586#102—1662no—
587#102—1662no—
588#102—1662no—
589#102—1662no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593#95—1661no—
594#95—1661no—
595#95—1661no—
596#95—1661no—
597#95—1661no—
598#95—1661no—
599#95D33211yescharacteristic
600#95D33211yescharacteristic
601C24—3322no—
602C24—3322no—
603C24—3322no—
604C24—3322no—
605C24—6641no—
606C24—6641no—
607C24—1661no—
608C24—1664no—
609C24—1661no—
610C24—1661no—
611C24C2×D33211yescharacteristic
612#41—3324no—
613#41—3324no—
614#41—3324no—
615#41—1668no—
616C2×Q8—832no—
617C2×Q8—1661no—
618C2×Q8—1661no—
619C2×Q8—1661no—
620C2×Q8—1661no—
621C2×Q8—1661no—
622C2×D4—3322no—
623C2×D4—3322no—
624C2×D4—3324no—
625C2×D4—3324no—
626C2×D4—3324no—
627C2×D4—3322no—
628C2×D4—3322no—
629C2×D4—832no—
630C2×D4—832no—
631C2×D4—832no—
632C2×D4—832no—
633C2×D4—832no—
634C2×D4—832no—
635C2×D4—832no—
636C2×D4—1668no—
637C2×D4—1664no—
638C2×D4—1661no—
639C2×D4—1661no—
640C2×D4—1661no—
641C2×D4—1661no—
642C2×D4—1661no—
643C2×D4—1661no—
644C2×D4—1661no—
645C2×D4—1661no—
646C2×D4—1661no—
647C2×D4—1661no—
648C2×D4—1661no—
649C2×D4—1664no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—3322no—
655C22×C4—3322no—
656C22×C4—3322no—
657C22×C4—3322no—
658C22×C4—3322no—
659C22×C4—3322no—
660C22×C4—3322no—
661C22×C4—3322no—
662C22×C4—3322no—
663C22×C4—3322no—
664C22×C4—6641no—
665C22×C4—6641no—
666C22×C4—6641no—
667C22×C4—6641no—
668C22×C4—1661no—
669C22×C4—1661no—
670C22×C4—1661no—
671C22×C4—1661no—
672C22×C4—1661no—
673C22×C4—1664no—
674C22×C4C2×C4×D8312yes—
675C22×C4C2×D33211yescharacteristic
676C22×C4C2×D33211yescharacteristic
677C22×C4C2×D33211yescharacteristic
678C22×C4C2×D33211yescharacteristic
679C22×C4C2×D33211yescharacteristic
680C22×C4#1305059012yes—
681C22×C4C23×D8311yescharacteristic
682SD16—1668no—
683SD16—1668no—
684D8—8316no—
685D8—1668no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8C2×C4×D8312yes—
696C2×C8C2×C4×D8312yes—
697C2×C8D4×D8312yes—
698C2×C8D4×D8312yes—
699C4⋊C4—1661no—
700C4⋊C4—1661no—
701C4⋊C4—1661no—
702C4⋊C4—1661no—
703C4⋊C4—1661no—
704C4⋊C4—1661no—
705C4⋊C4—1661no—
706C4⋊C4—1661no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—3322no—
710C22⋊C4—3322no—
711C22⋊C4—3322no—
712C22⋊C4—3322no—
713C22⋊C4—3322no—
714C22⋊C4—3322no—
715C22⋊C4—3322no—
716C22⋊C4—6641no—
717C22⋊C4—6641no—
718C22⋊C4—6641no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—3328no—
730C23—3328no—
731C23—3321no—
732C23—3321no—
733C23—3321no—
734C23—3321no—
735C23—3321no—
736C23—3321no—
737C23—3321no—
738C23—3321no—
739C23—3321no—
740C23—3321no—
741C23—3321no—
742C23—3321no—
743C23—3321no—
744C23—3321no—
745C23—6644no—
746C23—6644no—
747C23—6644no—
748C23—6644no—
749C23—6644no—
750C23—1662no—
751C23—1662no—
752C23—1662no—
753C23—1662no—
754C23—1662no—
755C23—1662no—
756C23—1662no—
757C23C4×D33212yes—
758C23C22×D33211yescharacteristic
759Q8—3321no—
760Q8—3321no—
761Q8—1662no—
762Q8—1662no—
763D4—3328no—
764D4—3328no—
765D4—3321no—
766D4—3321no—
767D4—834no—
768D4—834no—
769D4—1662no—
770D4—1662no—
771D4—1662no—
772D4—1662no—
773D4—1662no—
774D4—1662no—
775D4—1662no—
776D4—1662no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—3328no—
795C2×C4—3321no—
796C2×C4—3321no—
797C2×C4—3321no—
798C2×C4—3321no—
799C2×C4—3321no—
800C2×C4—3321no—
801C2×C4—3321no—
802C2×C4—3321no—
803C2×C4—3321no—
804C2×C4—3321no—
805C2×C4—3321no—
806C2×C4—3321no—
807C2×C4—3321no—
808C2×C4—3321no—
809C2×C4—6644no—
810C2×C4—6644no—
811C2×C4—6644no—
812C2×C4—6644no—
813C2×C4—1662no—
814C2×C4C4×D33212yes—
815C2×C4#1458182012yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
820C2×C4#1458183811yescharacteristic
821C2×C4#1458183811yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8C22⋊C4×D8314yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—3322no—
834C22—3322no—
835C22—3322no—
836C22—3322no—
837C22—3322no—
838C22—3322no—
839C22—3322no—
840C22—3322no—
841C22—3322no—
842C22—3322no—
843C22—3322no—
844C22—3322no—
845C22—3322no—
846C22—3322no—
847C22—3322no—
848C22—66416no—
849C22—6641no—
850C22—6641no—
851C22—6641no—
852C22—6641no—
853C22—1664no—
854C22—1664no—
855C22C2×C4×D33211yescharacteristic
856C22D4×D33211yescharacteristic
857C22D4×D33211yescharacteristic
858C22C2×#1458182011yescharacteristic
859C22#1912850111yescharacteristic
860C22#1912850611yescharacteristic
861C22#1912851311yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—3322no—
868C4—6641no—
869C4—6641no—
870C4—6641no—
871C4—6641no—
872C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
873C4#1912817511yescharacteristic
874C4#1912834711yescharacteristic
875C4#1912834711yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—3324no—
878C2—3324no—
879C2—6642no—
880C2C22⋊C4×D33211yescharacteristic
881C2C4×#1458182011yescharacteristic
882C2#2491629711yescharacteristic
883C2#2491894811yescharacteristic
884C2#2491899311yescharacteristic
885C2#2491906511yescharacteristic
886C2#2491907511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1753C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581820C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1753D83
hypocenterC83#22442
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127814C2semidirect
3. C2×C4×D664C2semidirect
4. #24910294C2semidirect
5. C22⋊C4×D332C2semidirect
6. #24908344C2semidirect
7. #24908317C2semidirect
8. #24907810C2semidirect
9. #24907810C2semidirect
10. #24907796C2semidirect
11. #24907796C2semidirect
12. #24907496C2semidirect
13. #24907404C2semidirect
14. #24907395C2semidirect
15. C83×#1753C2semidirect
20. C2×#14581820C4semidirect
27. C2×C4×D332C22semidirect
28. C2×C4×D332C22semidirect
32. C2×#14581726C22semidirect
33. C2×#14581724C22semidirect
34. C2×#14581717C22semidirect
35. C2×#14581717C22semidirect
40. C2×#14581714C22semidirect
41. C2×#14581714C22semidirect
42. #19127607C22semidirect
43. #19127607C22semidirect
55. #19127464C22semidirect
56. #19127464C22semidirect
59. C2×#97×C83C22semidirect
60. C2×C4×C8×C83C22semidirect
62. #336×C83C22semidirect
63. #336×C83C22semidirect
70. C2×#13050590C2×C4semidirect
78. C22×D332C2×C4semidirect
93. C2×#13050579C2×C4semidirect
94. C2×#13050579C2×C4semidirect
98. C2×D664C2×C4semidirect
143. C2×M16×C83C2×C4semidirect
228. D664C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D332C2×C22⋊C4semidirect
381. C8×C83C2×C22⋊C4semidirect
458. #1753D83semidirect
459. C83#22442semidirect
488. C2×#97C2×D83semidirect
489. C2×C4×C8C2×D83semidirect
506. #336C2×D83semidirect
507. #336C2×D83semidirect
548. C2×M16C4×D83semidirect
815. C2×C4#14581820semidirect
825. C8C22⋊C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818202
C2×#191278142
C2×C4×D6642
#249102942
C22⋊C4×D3322
#249083442
#249083172
#249078102
#249077962
#249074962
#249074042
#249073952
C83×#17532
#2244283