Finite Group Databasebeta

← #35420222

Subgroups — #35420222

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127781C212yesmaximal, complemented
3D4×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908326C212yesmaximal, complemented
6#24907809C212yesmaximal, complemented
7#24907808C212yesmaximal, complemented
8#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050575—28no—
14C22×#13050575C418yescomplemented
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2212yescomplemented
21C2×#14581754C2212yescomplemented
22C22×C22⋊Dic83—21no—
23C2×C22⋊C4×D83—21no—
24#19127781—28no—
25C2×#14581725C2212yescomplemented
26C2×#14581714C2212yescomplemented
27C2×#14581714C2212yescomplemented
28C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
29#19127604C2212yescomplemented
30#19127602C2212yescomplemented
31#19127581—22no—
32#19127579—22no—
33#19127561C2211yescharacteristic
34#19127557—21no—
35#19127556—21no—
36C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127463C2212yescomplemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83C2212yescomplemented
41C2×#102×C83C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44C24×D83—21no—
45C22×D332—24no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—42no—
49C22×D332C2×C414yescomplemented
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C23×Dic83—22no—
53C22×C4×D83—22no—
54C2×#13050575—24no—
55C2×#13050575—232no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575C2×C414yes—
59C2×#13050575C2×C414yescomplemented
60C2×#13050575C2×C414yescomplemented
61C2×#13050575C2×C414yescomplemented
62C2×#13050575D418yes—
63C22×C83⋊C8—24no—
64C22×C83⋊C8C2×C414yescomplemented
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67D4×Dic83—24no—
68D4×Dic83—42no—
69#14581754—24no—
70#14581754—42no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—44no—
77C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C22⋊C4×D83—44no—
83C2×C4×Dic83C2312yes—
84#14581725—24no—
85#14581714—24no—
86#14581714—42no—
87C8×Dic83—24no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95D412yes—
90C25×C83—21no—
91C22×D4×C83—24no—
92C22×D4×C83—21no—
93C22×D4×C83—22no—
94C22×D4×C83—42no—
95C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102#102×C83—24no—
103#102×C83—42no—
104C22⋊C8×C83—22no—
105#95×C83—21no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—24no—
109C23×D83—44no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83—42no—
112C23×D83—82no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—28no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—48no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332C22×C412yes—
124C2×D332C22×C412yes—
125C2×D332C2×D414yes—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—44no—
128C22×Dic83—44no—
129C22×Dic83—82no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050575—28no—
136#13050575—28no—
137#13050575—28no—
138#13050575C22⋊C4116yescomplemented
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—28no—
141C2×C83⋊C8C22×C412yes—
142C2×C83⋊C8C22×C412yes—
143C2×C83⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—44no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—82no—
151C22⋊Dic83D814yescomplemented
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—82no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C24×C83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—24no—
160C24×C83—44no—
161C24×C83—42no—
162C24×C83—42no—
163C24×C83—82no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—28no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—44no—
173C2×D4×C83—48no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83C22×C412yes—
176C2×D4×C83C22×C412yes—
177C2×D4×C83C2×D414yes—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83#4112yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—24no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—48no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—48no—
205C23×C83—84no—
206C23×C83—88no—
207C23×C83—88no—
208C23×C83C4×D412yes—
209C23×C83C2×D812yes—
210C23×C83#13512yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—48no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—84no—
225C22×D83—88no—
226C22×D83—88no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—48no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83C4×D412yes—
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—88no—
255C2×Dic83C2×D814yescomplemented
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—24no—
260D332—48no—
261D332—42no—
262D332C2×C22⋊C414yescomplemented
263C4×D83—88no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—816no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83C4×D814yescomplemented
283C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C83D4212yes—
285C22×C83C22×D811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57612yes—
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—816no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—82no—
301C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C83#51811yescharacteristic
303C4×C83#54612yes—
304Dic83—24no—
305Dic83—42no—
306Dic83—82no—
307C22⋊C4×D8—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—24no—
309C2×C83—44no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
313C2×C83#294811yescharacteristic
314C2×C83D4×D812yes—
315C2×C83#328012yes—
316D83—44no—
317D83—82no—
318C23×D8—831no—
319C2×C4×D8—832no—
320D4×C22⋊C4—831no—
321D4×C22⋊C4—831no—
322#1970—832no—
323#1879—832no—
324#1879—832no—
325#1808—831no—
326#1786—831no—
327#1786D8311yescharacteristic, complemented
328C8×C22⋊C4—831no—
329C83C22⋊C4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—831no—
331C23×D4C2×D8311yescharacteristic
332C22×D8—831no—
333C22×D8—838no—
334C22×D8—831no—
335C22×D8—831no—
336C22×D8—831no—
337C22×D8—1668no—
338C23×C8—831no—
339C2×C4×D4—832no—
340C2×C4×D4—832no—
341C22×C22⋊C4—1661no—
342C22×C22⋊C4—1661no—
343C4×D8—1668no—
344C2×#107—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#102C2×D8312yescomplemented
348C2×#102C2×D8312yescomplemented
349C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×C8—832no—
351#390—832no—
352#390—832no—
353#386—1662no—
354#386—1662no—
355#380—831no—
356#380C2×D8311yescharacteristic
357#379—1661no—
358#379—1661no—
359C4×C22⋊C4—831no—
360#340—832no—
361#336—832no—
362C25—21no—
363C25—1661no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—3322no—
369C22×D4—834no—
370C22×D4—831no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1664no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4C4×D8314yescomplemented
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—1662no—
379C23×C4—1662no—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×D8—834no—
382C2×D8—838no—
383C2×D8—834no—
384C2×D8—834no—
385C2×D8—834no—
386C2×D8—1664no—
387C2×D8—16632no—
388C2×D8—1664no—
389C2×D8—1664no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—834no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—1664no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395C4×D4—3322no—
396C4×D4—3322no—
397C4×D4—1664no—
398C4×D4—1664no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—3324no—
403C2×C22⋊C4—3324no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C42—832no—
414#107—1664no—
415#102—24no—
416#102—42no—
417#102—3322no—
418#102—1664no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—1664no—
421#95—21no—
422#95—832no—
423#95—1661no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24—3324no—
432C24—3322no—
433C24—3322no—
434C24—6642no—
435C24—1661no—
436C24—1664no—
437C24—1661no—
438C24D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—1668no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4C2×C4×D8312yes—
463C2×D4C2×C4×D8312yes—
464C2×D4D4×D8314yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3324no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—3324no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—6642no—
475C22×C4—6642no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4C2×C4×D8312yes—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4#1305058912yes—
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481D8—8316no—
482D8—1668no—
483D8—1668no—
484D8—1668no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—832no—
489C2×C8—834no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1668no—
492C2×C8—1662no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—3324no—
503C22⋊C4—834no—
504C22⋊C4—6642no—
505C22⋊C4—6642no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—48no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—3328no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3322no—
534C23—3328no—
535C23—6644no—
536C23—6648no—
537C23—6648no—
538C23—1662no—
539C23—1664no—
540C23—1662no—
541C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
542C23D8×D8312yes—
543C23#1458181312yes—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—3328no—
552D4—3322no—
553D4—834no—
554D4—1664no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4C22⋊C4×D8314yescomplemented
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—6648no—
571C2×C4—6648no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8312yes—
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C8—42no—
583C8—834no—
584C8—1662no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3322no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—66416no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—1664no—
611C22#1912778114yescomplemented
612C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
613C22#1912833312yes—
614C22C2×D8×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458181311yescharacteristic
616C22#1912850512yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—3322no—
620C4—6642no—
621C4—1664no—
622C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C4#1912817411yescharacteristic
624C4#1912833812yes—
625C2—24no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—3324no—
629C2—6642no—
630C2#2491027911yescharacteristic
631C2C2×#1912778111yescharacteristic
632C2#2491631111yescharacteristic
633C2#2491913312yes—
634C2#2491914112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×#13050575C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1786D83
hypocenterC83C22⋊C4×D8
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127781C2semidirect
3. D4×C22⋊Dic83C2semidirect
4. #24910283C2semidirect
5. #24908326C2semidirect
6. #24907809C2semidirect
7. #24907808C2semidirect
8. #24907490C2semidirect
9. #24907395C2semidirect
10. #24907237C2semidirect
11. C83×#1786C2semidirect
14. C22×#13050575C4semidirect
20. C2×D4×Dic83C22semidirect
21. C2×#14581754C22semidirect
25. C2×#14581725C22semidirect
26. C2×#14581714C22semidirect
27. C2×#14581714C22semidirect
28. C2×C8×Dic83C22semidirect
29. #19127604C22semidirect
30. #19127602C22semidirect
37. #19127463C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
40. C2×#102×C83C22semidirect
41. C2×#102×C83C22semidirect
49. C22×D332C2×C4semidirect
59. C2×#13050575C2×C4semidirect
60. C2×#13050575C2×C4semidirect
61. C2×#13050575C2×C4semidirect
64. C22×C83⋊C8C2×C4semidirect
95. C22×D4×C83C2×C4semidirect
138. #13050575C22⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic83D8semidirect
233. D4×C83C2×C22⋊C4semidirect
255. C2×Dic83C2×D8semidirect
262. D332C2×C22⋊C4semidirect
266. C83⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
282. C22×C83C4×D8semidirect
327. #1786D83semidirect
329. C83C22⋊C4×D8semidirect
347. C2×#102C2×D83semidirect
348. C2×#102C2×D83semidirect
375. C22×D4C4×D83semidirect
558. D4C22⋊C4×D83semidirect
611. C22#19127781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505752
C2×#191277812
D4×C22⋊Dic832
#249102832
#249083262
#249078092
#249078082
#249074902
#249073952
#249072372
C83×#17862
C22⋊C4×D883