Finite Group Databasebeta

← C22⋊C4×#13050575 #35420225

Subgroups — C22⋊C4×#13050575 #35420225

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050575C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050575C212yesmaximal, complemented
3C22⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908328C212yesmaximal, complemented
5#24907814C212yesmaximal, complemented
6#24907811C212yesmaximal, complemented
7#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C4×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050575—28no—
14C22×#13050575C418yescomplemented
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2212yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D83—21no—
22C4×#13050575—28no—
23C2×#14581725C2212yescomplemented
24C2×#14581713C2212yescomplemented
25C2×#14581713C2212yescomplemented
26C2×#14581712C2212yescomplemented
27C2×#14581712C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2212yescomplemented
30#19127603C2212yescomplemented
31#19127579—22no—
32#19127561C2211yescharacteristic
33#19127556—21no—
34#19127463C2212yescomplemented
35#19127456C2212yescomplemented
36C23×D4×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2212yescomplemented
38C22×C22⋊C4×C83—21no—
39#390×C83C2212yescomplemented
40#386×C83—22no—
41#380×C83C2211yescharacteristic
42#379×C83—21no—
43C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C24×D83—21no—
45C22×D332—24no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—42no—
49C22×D332C2×C414yescomplemented
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—22no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—232no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575C2×C414yes—
58C2×#13050575C2×C414yescomplemented
59C2×#13050575C2×C414yescomplemented
60C2×#13050575C2×C414yescomplemented
61C2×#13050575D418yes—
62C22×C83⋊C8—24no—
63C22×C83⋊C8C2×C414yescomplemented
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D332—24no—
68C4×D332—42no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C22⋊C4×D83—44no—
75#14581725—24no—
76#14581713—24no—
77#14581713—42no—
78#14581712—24no—
79#14581712—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—22no—
81C4×C83⋊C8—24no—
82C83⋊#95—21no—
83C25×C83—21no—
84C22×D4×C83—24no—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—22no—
87C22×D4×C83—42no—
88C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—22no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C4×D4×C83—24no—
94C4×D4×C83—42no—
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98C2×C22⋊C4×C83—22no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—44no—
101C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2312yes—
104#95×C83—21no—
105#95×C83D412yes—
106C23×D83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—24no—
109C23×D83—44no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83—42no—
112C23×D83—82no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—28no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—48no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332C22×C412yes—
124C2×D332C22×C412yes—
125C2×D332C2×D414yes—
126C22×Dic83—22no—
127C2×C4×D83—44no—
128C2×C4×D83—44no—
129C2×C4×D83—82no—
130#13050575—28no—
131#13050575—28no—
132#13050575—28no—
133#13050575C22⋊C4116yesdirect product factor
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—28no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8C22×C412yes—
140C2×C83⋊C8C22×C412yes—
141C2×C83⋊C8C2×D414yes—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—42no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—82no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83—21no—
150C24×C83—24no—
151C24×C83—44no—
152C24×C83—42no—
153C24×C83—42no—
154C24×C83—82no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—28no—
157C2×D4×C83—24no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—44no—
164C2×D4×C83—48no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83C22×C412yes—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C2×D4×C83C2×D414yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—44no—
173C22×C4×C83—44no—
174C22×C4×C83—82no—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—44no—
185C22⋊C4×C83—42no—
186C22⋊C4×C83—44no—
187C22⋊C4×C83—82no—
188C22⋊C4×C83D814yescomplemented
189C42×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—24no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—48no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—48no—
205C23×C83—84no—
206C23×C83—88no—
207C23×C83—88no—
208C23×C83C4×D412yes—
209C23×C83C2×D812yes—
210C23×C83#13512yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—48no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—84no—
225C22×D83—88no—
226C22×D83—88no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—48no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83C2×C22⋊C414yescomplemented
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—88no—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83C2×D814yescomplemented
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—24no—
260D332—48no—
261D332—42no—
262D332C2×C22⋊C414yescomplemented
263C4×D83—88no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—816no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83C4×D814yescomplemented
283C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C83D4212yes—
285C22×C83C22×D811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57612yes—
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—816no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—24no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×C83#51811yescharacteristic
305C4×C83#54612yes—
306Dic83—82no—
307C22⋊C4×D8—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—24no—
309C2×C83—44no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83D4×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
313C2×C83#294811yescharacteristic
314C2×C83D4×D812yes—
315C2×C83#328012yes—
316D83—44no—
317D83—82no—
318C23×D8—831no—
319C2×C4×D8—832no—
320D4×C22⋊C4—831no—
321D4×C22⋊C4D8311yescharacteristic, complemented
322#1970—832no—
323#1879—832no—
324#1879—832no—
325#1808—831no—
326#1786—831no—
327#1786—831no—
328C8×C22⋊C4—831no—
329C83C22⋊C4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—831no—
331C23×D4C2×D8311yescharacteristic
332C22×D8—831no—
333C22×D8—838no—
334C22×D8—831no—
335C22×D8—831no—
336C22×D8—831no—
337C22×D8—1668no—
338C23×C8—831no—
339C2×C4×D4—832no—
340C2×C4×D4C2×D8312yescomplemented
341C22×C22⋊C4—21no—
342C22×C22⋊C4—1661no—
343C4×D8—1668no—
344C2×#107—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C4×C8—832no—
351#390—832no—
352#390C2×D8312yescomplemented
353#386—22no—
354#386—1662no—
355#380—831no—
356#380C2×D8311yescharacteristic
357#379—21no—
358#379—1661no—
359C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
360#340—832no—
361#336—832no—
362C25—21no—
363C25—1661no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—3322no—
369C22×D4—834no—
370C22×D4—831no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1664no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4C4×D8314yescomplemented
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—22no—
379C23×C4—1662no—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×D8—834no—
382C2×D8—838no—
383C2×D8—834no—
384C2×D8—834no—
385C2×D8—834no—
386C2×D8—1664no—
387C2×D8—16632no—
388C2×D8—1664no—
389C2×D8—1664no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—834no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8—1664no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—3322no—
398C4×D4—1664no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—44no—
406C2×C22⋊C4—3324no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C42C22×D8312yes—
414#107—1664no—
415#102—3322no—
416#102—3322no—
417#102—1664no—
418#102—1664no—
419C22⋊C8—1662no—
420C4×C8—1664no—
421#95—21no—
422#95—1661no—
423#95C22⋊D8312yes—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24—3324no—
432C24—3322no—
433C24—3322no—
434C24—6642no—
435C24—1661no—
436C24—1664no—
437C24—1661no—
438C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—1668no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4C2×C4×D8312yes—
463C2×D4C2×C4×D8312yes—
464C2×D4D4×D8314yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—3324no—
473C22×C4—6642no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4C2×C4×D8312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4#1305059012yes—
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481D8—8316no—
482D8—1668no—
483D8—1668no—
484D8—1668no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—834no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8—1668no—
492C2×C8—1662no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—3324no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—6642no—
506C22⋊C4#1305057514yesdirect product factor
507C42—22no—
508C42—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—48no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—3328no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3322no—
534C23—3328no—
535C23—6644no—
536C23—6648no—
537C23—6648no—
538C23—1662no—
539C23—1664no—
540C23—1662no—
541C23C4×C22⋊D8312yes—
542C23C2×#1305057512yes—
543C23#1458181212yes—
544C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—3328no—
552D4—3322no—
553D4—834no—
554D4—1664no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4C22⋊C4×D8314yescomplemented
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—6648no—
576C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
577C2×C4C2×#1305057514yescomplemented
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8312yes—
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C8—3322no—
583C8—834no—
584C8—1662no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3322no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—66416no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—1664no—
611C22C4×#1305057514yescomplemented
612C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D8312yes—
614C22C22×#1305057511yescharacteristic
615C22C2×#1458181211yescharacteristic
616C22#1912850412yes—
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—6642no—
622C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C4#1912817411yescharacteristic
624C4#1912834112yes—
625C2—24no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—3324no—
629C2—6642no—
630C2C22⋊C4×C22⋊D8311yescharacteristic
631C2C2×C4×#1305057511yescharacteristic
632C2#2491631311yescharacteristic
633C2D4×#1305057512yes—
634C2#2491914412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingD4×C22⋊C4×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×#13050575C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterD4×C22⋊C4D83
hypocenterC83C22⋊C4×D8
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050575C2semidirect
3. C22⋊C4×D332C2semidirect
4. #24908328C2semidirect
5. #24907814C2semidirect
6. #24907811C2semidirect
7. #24907490C2semidirect
8. #24907394C2semidirect
9. #24907393C2semidirect
10. C22⋊C4×C83⋊C8C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C83C2semidirect
14. C22×#13050575C4semidirect
20. C2×C4×D332C22semidirect
23. C2×#14581725C22semidirect
24. C2×#14581713C22semidirect
25. C2×#14581713C22semidirect
26. C2×#14581712C22semidirect
27. C2×#14581712C22semidirect
29. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
30. #19127603C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
35. #19127456C22semidirect
37. C2×C4×D4×C83C22semidirect
39. #390×C83C22semidirect
49. C22×D332C2×C4semidirect
58. C2×#13050575C2×C4semidirect
59. C2×#13050575C2×C4semidirect
60. C2×#13050575C2×C4semidirect
63. C22×C83⋊C8C2×C4semidirect
88. C22×D4×C83C2×C4semidirect
133. #13050575C22⋊C4direct (N × H)
188. C22⋊C4×C83D8semidirect
233. D4×C83C2×C22⋊C4semidirect
248. C2×C4×C83C2×D8semidirect
262. D332C2×C22⋊C4semidirect
266. C83⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
282. C22×C83C4×D8semidirect
321. D4×C22⋊C4D83semidirect
329. C83C22⋊C4×D8semidirect
340. C2×C4×D4C2×D83semidirect
352. #390C2×D83semidirect
375. C22×D4C4×D83semidirect
506. C22⋊C4#13050575direct (N × H)
558. D4C22⋊C4×D83semidirect
577. C2×C4C2×#13050575semidirect
611. C22C4×#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505752
C2×C4×#130505752
C22⋊C4×D3322
#249083282
#249078142
#249078112
#249074902
#249073942
#249073932
C22⋊C4×C83⋊C82
D4×C22⋊C4×C832
C22⋊C4×D883