Subgroups — #35420227

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
22	C₄×D₆₆₄	—	2	4	no	—
23	#19127783	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127577	—	2	2	no	—
32	#19127577	—	2	2	no	—
33	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127556	—	2	2	no	—
35	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₈₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
70	#14581754	—	2	4	no	—
71	#14581754	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14581726	—	2	2	no	—
83	#14581714	—	2	4	no	—
84	#14581713	—	4	2	no	—
85	#14581712	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
123	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
124	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
142	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	#13050575	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₃	#135	1	2	yes	—
215	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
247	D₃₃₂	—	2	4	no	—
248	D₃₃₂	—	2	4	no	—
249	D₃₃₂	—	2	4	no	—
250	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
251	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
256	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
257	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
289	C₂×D₈₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	Dic₈₃	—	4	1	no	—
300	Dic₈₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×D₈	—	83	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
310	D₈₃	—	2	4	no	—
311	D₈₃	—	4	8	no	—
312	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
315	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
316	#1970	—	83	1	no	—
317	#1970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1879	—	83	2	no	—
319	#1879	—	83	2	no	—
320	#1808	—	83	1	no	—
321	#1786	—	83	2	no	—
322	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
327	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₄×D₈	—	166	4	no	—
336	C₄×D₈	—	166	4	no	—
337	C₂×#107	—	83	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#102	—	83	2	no	—
340	C₂×#102	—	83	2	no	—
341	C₂×#102	—	83	2	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	—	83	2	no	—
347	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
348	#386	—	166	2	no	—
349	#386	—	166	2	no	—
350	#380	—	83	2	no	—
351	#379	—	166	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
353	#340	—	83	2	no	—
354	#336	—	83	1	no	—
355	#336	—	83	1	no	—
356	C₂⁵	—	166	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	83	8	no	—
372	C₂×D₈	—	83	4	no	—
373	C₂×D₈	—	83	4	no	—
374	C₂×D₈	—	83	4	no	—
375	C₂×D₈	—	166	32	no	—
376	C₂×D₈	—	166	4	no	—
377	C₂×D₈	—	166	4	no	—
378	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	332	2	no	—
387	C₄×D₄	—	332	2	no	—
388	C₄×D₄	—	166	4	no	—
389	C₄×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	166	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	332	2	no	—
408	#102	—	166	4	no	—
409	#102	—	166	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	166	2	no	—
413	#95	—	83	1	no	—
414	#95	—	83	1	no	—
415	#95	—	166	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	332	4	no	—
418	C₂⁴	—	332	4	no	—
419	C₂⁴	—	332	4	no	—
420	C₂⁴	—	332	4	no	—
421	C₂⁴	—	83	1	no	—
422	C₂⁴	—	664	2	no	—
423	C₂⁴	—	664	2	no	—
424	C₂⁴	—	166	8	no	—
425	C₂⁴	—	166	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	332	8	no	—
432	C₂×D₄	—	332	8	no	—
433	C₂×D₄	—	332	8	no	—
434	C₂×D₄	—	332	4	no	—
435	C₂×D₄	—	332	4	no	—
436	C₂×D₄	—	83	4	no	—
437	C₂×D₄	—	83	4	no	—
438	C₂×D₄	—	83	4	no	—
439	C₂×D₄	—	166	8	no	—
440	C₂×D₄	—	166	16	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	83	16	no	—
467	D₈	—	166	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	83	2	no	—
472	C₂×C₈	—	166	1	no	—
473	C₂×C₈	—	166	1	no	—
474	C₂×C₈	—	166	1	no	—
475	C₂×C₈	—	166	1	no	—
476	C₂×C₈	—	166	1	no	—
477	C₂×C₈	—	166	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	166	1	no	—
497	C₄²	—	166	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	332	16	no	—
506	C₂³	—	332	16	no	—
507	C₂³	—	332	2	no	—
508	C₂³	—	332	2	no	—
509	C₂³	—	332	2	no	—
510	C₂³	—	332	2	no	—
511	C₂³	—	83	2	no	—
512	C₂³	—	83	2	no	—
513	C₂³	—	83	2	no	—
514	C₂³	—	664	8	no	—
515	C₂³	—	664	8	no	—
516	C₂³	—	664	8	no	—
517	C₂³	—	664	8	no	—
518	C₂³	—	664	8	no	—
519	C₂³	—	166	4	no	—
520	C₂³	—	166	4	no	—
521	C₂³	—	166	4	no	—
522	C₂³	—	166	1	no	—
523	C₂³	—	166	1	no	—
524	C₂³	—	166	1	no	—
525	C₂³	—	166	1	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	332	16	no	—
532	D₄	—	83	8	no	—
533	D₄	—	166	4	no	—
534	D₄	—	166	4	no	—
535	D₄	—	166	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	332	2	no	—
545	C₂×C₄	—	332	2	no	—
546	C₂×C₄	—	332	2	no	—
547	C₂×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂×C₄	—	83	2	no	—
549	C₂×C₄	—	664	8	no	—
550	C₂×C₄	—	664	8	no	—
551	C₂×C₄	—	166	1	no	—
552	C₂×C₄	—	166	1	no	—
553	C₂×C₄	—	166	1	no	—
554	C₂×C₄	—	166	1	no	—
555	C₂×C₄	—	166	1	no	—
556	C₂×C₄	—	166	1	no	—
557	C₂×C₄	—	166	1	no	—
558	C₂×C₄	—	166	2	no	—
559	C₂×C₄	—	166	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	2	no	—
561	C₂×C₄	—	166	2	no	—
562	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	332	1	no	—
571	C₈	—	166	2	no	—
572	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	332	4	no	—
581	C₂²	—	332	4	no	—
582	C₂²	—	332	4	no	—
583	C₂²	—	332	4	no	—
584	C₂²	—	332	4	no	—
585	C₂²	—	332	4	no	—
586	C₂²	—	83	4	no	—
587	C₂²	—	664	32	no	—
588	C₂²	—	166	8	no	—
589	C₂²	—	166	2	no	—
590	C₂²	—	166	2	no	—
591	C₂²	—	166	2	no	—
592	C₂²	—	166	2	no	—
593	C₂²	—	166	2	no	—
594	C₂²	—	166	2	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	332	1	no	—
606	C₄	—	664	2	no	—
607	C₄	—	166	2	no	—
608	C₄	—	166	2	no	—
609	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19128173	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	332	8	no	—
615	C₂	—	166	4	no	—
616	C₂	#24910284	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#24916310	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#24919137	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#24919138	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#24919147	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#24919151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#19127783	C₂	semidirect
4. #24910284	C₂	semidirect
5. #24908330	C₂	semidirect
6. #24907814	C₂	semidirect
7. #24907808	C₂	semidirect
8. #24907489	C₂	semidirect
9. #24907392	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₈₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127604	C₂²	semidirect
36. #19127463	C₂²	semidirect
37. #19127456	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
43. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
142. D₆₆₄	C₂²⋊C₄	semidirect
159. (C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	semidirect
227. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
246. C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	semidirect
250. D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×D₈₃	C₄×D₈	semidirect
317. #1970	D₈₃	semidirect
323. C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
338. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
342. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
347. #390	C₂×D₈₃	semidirect
378. C₂×D₈	C₄×D₈₃	semidirect
562. C₂×C₄	D₈×D₈₃	semidirect
572. C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×#19127783	2
#24910284	2
#24908330	2
#24907814	2
#24907808	2
#24907489	2
#24907392	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₈₃×#1970	2
C₂²⋊C₄×D₈	83